2020春浙教版七年级数学下册同步测试：3.4 乘法公式

3．4 乘法公式
第1课时 平方差公式
知识点1.平方差公式
1．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是(
C ) A ．(2a ＋b )(2a －3b ) B ．(x ＋1)(1＋x )
C ．(x －2y )(x ＋2y )
D ．(－x －y )(x ＋y )
2．计算(x －3y )(x ＋3y )的结果是( C )
A ．x 2－3y 2
B ．x 2－6y 2
C ．x 2－9y 2
D ．2x 2－6y 2
3．计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12a ⎝ ⎛
⎭⎪⎫1＋12a ＝__1－14a 2__；
(2)(－x －2y )(2y －x )＝__x 2－4y 2__．
4．若(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－16y 2，则a ＝__±4__．
5．计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫
14a ＋1；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a －12b ⎝ ⎛
⎭⎪⎫3a －12b ；
(3)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)；
(4)(x ＋2)(x －2)(x 2＋4)．
解：(1)原式＝116a 2－1；
(2)原式＝14b 2－9a 2；
(3)原式＝y 4－9x 4；
(4)原式＝x 4－16.
知识点2.平方差公式的几何意义
6．在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，如图1可以解释的乘法公式是__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__．
图1
7．如图2①，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，如图②，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__．
图2
知识点3.平方差公式的应用
8．499×501可表示为(B)
A．5002＋12B．5002－12
C．5002－4992D．5002＋4992
9．若x2－y2＝12，x＋y＝6，则x－y＝__2__．
10．计算：(1)996×1 004；
(2)901
9×89
8
9.
解：(1)原式＝(1 000－4)×(1 000＋4)＝1 0002－42＝1 000 000－16＝999 984；
(2)901
9×89
8
9＝⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
90＋
1
9⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
90－
1
9＝90
2－
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
9
2
＝8 100－
1
81＝8 099
80
81.
知识点4.化简求值
11．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－2，b＝1.
解：原式＝a2－b2－ab＋b2＝a2－ab，
当a＝－2，b＝1时，原式＝4＋2＝6.
【易错点】对平方差公式的特征理解不透导致的错误．12．下列能用平方差公式计算的式子是(D) A．(a－b)(b－a)
B．(－x＋1)(x－1)
C．(－a－1)(a＋1)
D．(－x－y)(－x＋y)
第2课时 完全平方公式
知识点1.完全平方公式
1．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是( C )
A ．(a ＋1)(－a ＋1)
B ．(a ＋b )(b －a )
C ．(－a ＋b )(a －b )
D ．(a －b )(a ＋b )
2．设(5a ＋3b )2＝(5a －3b )2＋A ，则A ＝( B )
A ．30ab
B ．60ab
C ．15ab
D ．12ab
3．(1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫y ＋122＝__y 2＋y ＋14__； (2)(－2x －1)2＝__4x 2＋4x ＋1__．
4．直接运用公式计算：
(1)(3x ＋1)2；
(2)(2x －3y )2；
(3)(－4－a )2；
(4)－x 2＋(2x ＋3)2.
解：(1)原式＝9x 2＋6x ＋1；
(2)原式＝4x 2－12xy ＋9y 2；
(3)原式＝16＋8a ＋a 2；
(4)原式＝3x 2＋12x ＋9.
知识点2.完全平方公式的几何意义
5．[2019·南昌模拟]如图1，将图①中阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式( B )
图1
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
6．如图2，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为(D)
图2
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
知识点3.完全平方公式的应用
7．若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝__1__．
8．运用完全平方公式计算：
(1)2012；
(2)99.82.
解：(1)原式＝(200＋1)2＝40 401；
(2)原式＝(100－0.2)2＝9 960.04.
9．化简(1)(a－b)2－a(a－2b)；
(2)(x －y )2－(x －2y )(x ＋y )．
解：(1)原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2；
(2)原式＝x 2－2xy ＋y 2－(x 2＋xy －2xy －2y 2)＝－xy ＋3y 2.
【易错点】完全平方公式与平方差公式混淆，错为(a －b )2＝a 2－b 2.
10．下列各式计算正确的是( C )
A ．(m －n )2＝m 2－n 2
B ．(m ＋2)2＝m 2＋2m ＋4
C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－m 2＝14－m ＋m 2 D ．(－m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2。