八年级数学上册期末综合自我评价练习(新版)浙教版

期末综合自我评论
一、选择题 ( 每题 2 分，共 20 分)
1．下边四个标记中，是轴对称图形的是( D)
2．在平面直角坐标系中，点P(3 ，－ 2) 对于 y 轴的对称点在( C)
A. 第一象限
B.第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
3．使不等式x－2≥－ 3 与 2x＋ 3＜ 5 同时建立的x 的整数值是 ( C)
A.－2，－ 1，0
B. 0 ，1
C.
－1，0 D. 不存在
4．一个三角形的两边长分别为 3 cm 和 7 cm ，则此三角形第三边长可能是( C)
A． 3 cm B ． 4 cm
C． 7 cm D ． 11 cm
5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商铺购置20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个25 元．假如购置金额不超出200 元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应当买的球拍的个数是( B)
A.5
B.6
C.7
D.8
6．如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD均分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则 CP的长为( A)
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5
(第6题)
(第7题)
7．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A ′处，点 B 落在点 B ′处．若∠ 2＝40°，则图中∠1 的度数为 ( A)
A. 115 °
B. 120 °
C. 130 °
D. 140
°
【解】 由折叠可得∠ 1＝∠
′，∠ ′＝∠ ＝90°.
EFBB B
∵∠ 2＝40°，∴∠ CFB ′＝ 90°－ 40°＝ 50°.
∵∠ 1＋∠ EFB ′－∠ CFB ′＝ 180°，
∴∠ 1＋∠ 1－50°＝ 180°，解得∠ 1＝115° .
8．在平面直角坐标系中，将直线 l 1： y ＝－ 2x －2 平移后，获取直线 l 2： y ＝－ 2x ＋ 4，则以下平移作法中，正确的选项是 ( A)
A. 将直线 l 1 向右平移 3 个单位
B. 将直线 l 1 向右平移 6 个单位
C. 将直线 l 1 向上平移 2 个单位
D. 将直线 l 1 向上平移 4 个单位
【解】
∵将直线
l 1： y ＝－ 2x － 2 平移后，获取直线
l 2： y ＝－ 2x ＋ 4，
∴－ 2( x ＋ a ) － 2＝－ 2x ＋4 或－ 2x －2＋ b ＝－ 2x ＋ 4，解得 a ＝－ 3， b ＝6.
∴应将直线 l 1 向右平移 3 个单位或向上平移
6 个单位．应选 A.
9． 已知 A(x 1， y 1) ， B(x 2， y 2) 为一次函数 y ＝2x ＋ 1 的图象上的两个不一样的点，且x 1x 2
y 1－ 1 y 2－ 1
≠0. 若 M ＝ x 1 ， N ＝ x 2 ，则 M 与 N 的大小关系是 ( C)
A ． M >N
B ． M <N
C ． ＝
D ．不确立
M N
2x ＋ 1－ 1
2x ＋ 1－ 1
【解】
将
y
1
＝ 2 1＋ 1， 2＝ 2 2＋ 1 分别代入
，，得＝
1
2
＝2， ＝
x
yx
M NM
x 1
N
x 2
＝2，
∴M ＝N .
10．如图，在等边三角形 ABC 中， AB ＝ 10， BD ＝ 4， BE ＝2，点 P 从点 E 出发沿 EA 方向运动， 连接 PD ，以 PD 为边，在 PD 右边按如图方式作等边三角形 DPF ，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是 ( A)
A. 8
B. 10
C. 3 π
D. 5 π
导学号： 91354037
(第10题)
(第10题解)
【解】如解图，连接DE，过点 F 作 FH⊥BC于点 H.
∵△ ABC为等边三角形，∴∠B＝ 60° .
过点 D作 DE′⊥ AB，则∠ BDE′＝ 30°，
1
∴ BE′＝2BD＝ 2，∴点 E′与点 E重合，
22
∴∠ BDE＝ 30°， DE＝B D－ BE＝ 2 3.
∴∠ PDF＝ 60°， DP＝ DF.
∴∠ EDP＋∠ HDF＝ 90° .
∵∠ HDF＋∠ HFD＝ 90°，
∴∠ EDP＝∠ HFD.
∠PED＝∠ DHF，
在△ DPE和△ FDH中，∵∠ EDP＝∠ HFD，
DP＝ FD，
得△∴△ DPE≌△ FDH(AAS)，∴ FH＝ DE＝ 2 3.
∴点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为 2 3.
当点 P 在点 E 处时，作等边三角形DEF1，∠ BDF1＝ 30°＋ 60°＝ 90°，则 DF1⊥ BC.
当点 P 在点 A 处时，作等边三角形DAF2，过点 F2作 F2Q⊥ BC，交 BC的延伸线于点Q，易DF2Q≌△ ADE，∴ DQ＝ AE＝ 10－ 2＝ 8，∴ F1F2＝ DQ＝ 8.
∴当点P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是8.
二、填空题 ( 每题 3 分，共 30 分)
11．已知点A(x ， 4－ y) 与点 B(1 － y， 2x) 对于 y 轴对称，则点(x ，y) 的坐标为 (1 ， 2) ．
12．假如对于x 的不等式 (a ＋ 1)x>a ＋1(a ≠－ 1) 能够变形为x<1，那么 a 的取值范围是
a<－ 1．
13．在△ ABC中， AB＝ 15，AC＝ 13，高 AD＝ 12，则 BC的长为 14 或 4．
【解】如解图①.
由勾股定理，得BD＝
2222
AB－ AD＝ 9， CD＝AC－ AD＝ 5，∴ BC＝ BD＋ CD＝ 14.
(第 13题解)
如解图②，同理可得BD＝9， CD＝5，
∴BC＝BD－ CD＝4.
(第 14 题)
14．如图，△ ABC和△ DCE都是边长为 4 的等边三角形，点 B， C， E在同一条直线上，连接 BD，则 BD的长为 4_ 3．
【解】∵△ ABC和△ DCE都是边长为4 的等边三角形，
∴CB＝CD，
∴∠ BDC＝∠ DBC＝30°.
又∵∠ CDE＝60°，∴∠ BDE＝90°.
在 Rt△BDE中，DE＝ 4，BE＝ 8，
∴ BD＝22
BE－ DE＝228－4＝4 3.
15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住住 8 人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有
4 人，则有
__44__人．
20 人没法安排住宿；若每间
【解】设共有x 间宿舍，则学生有(4x＋ 20) 人．
由题意，得0<4x＋ 20－ 8(x － 1)<8 ，
解得 5<x<7.
∵ x 为整数，∴ x＝ 6，即学生有4x＋ 20＝ 44( 人 ) ．
x－ a>3，
16．若对于x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是a≥－ 2．
1－ 2x>x －2
【解】解不等式①，得x>3＋ a。

解不等式②，得x<1.
∵不等式组x－ a>3，
无解，1－ 2x>x － 2
∴ 3＋a≥1，即 a≥－ 2.
17．已知一次函数 y＝ 2x＋2a 与 y＝－ x＋ b 的图象都经过点A( －2， a) ，且与 x 轴分别交于 B， C两点，则△ ABC 的面积为 __12__．
【解】把点 A(－ 2， a) 的坐标分别代入y＝2x＋ 2a， y＝－ x＋b，得－ 4＋ 2a＝a，
∴2＋ b＝ a，
a＝ 4，
b＝ 2.
∴ y＝ 2x＋ 8， y＝－ x＋ 2.
易得点 B( － 4，0) ， C(2，0) ，
1
∴S△ABC＝2×[2 － ( －4)] ×4＝ 12.
18．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD订交于点 E，∠ DAB＝∠ CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝ 6，则AE＝ __2__．
,(第18题)),( 第 18题解))【解】如解图，过点 A 作 AF⊥BD于点 F.
∵∠ DAB＝90°，∠ABD＝45°，
∴△ ABD为等腰直角三角形，
∴ AF为 BD边上的中线，
1
∴AF＝2BD.
∵AD＝AB＝6，
∴依据勾股定理，得BD＝6＋ 6＝ 2 3，
∴AF＝ 3.
∵∠ CDE＝90°＝∠ AFE，∴ CD∥ AF，
1
∴∠ EAF＝∠ DCA＝30°，∴ EF＝ AE.
2
设 EF＝ x，则 AE＝2x.
依据勾股定理，得x2＋3＝4x2，
解得 x＝1(负值舍去)．
∴AE＝2.
(第 19 题)
19．如图，两把完整同样的含30°角的三角尺叠放在一同，且∠DAB＝30°.有以下结
论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ ACF；③ O
为BC的中点；
④
AG∶ GE＝3∶4. 此中正确的选项是①②
③( 填序号) ．
【解】由题意，得△ADE≌△ ACB，
∴∠ D＝∠ C，∠ E＝∠ B，∠ DAE＝∠ CAB＝90°， AD＝ AC，∴∠ DAE－∠ BAE＝∠ CAB－∠ BAE，
∴∠ CAF＝∠ DAG＝30°.
∵∠ B＝∠30°，∴∠ D＝∠ C＝60°，
∴∠ AGD＝∠ AFC＝90°，∴ AF⊥ BC，故①正确．
在△ ADG和△ ACF中，
∠DAG＝∠ CAF，
∵AD＝ AC，
∠D＝∠ C，
∴△ ADG≌△ ACF(ASA)，故②正确．
∴AG＝AF.
连接 AO.
在 Rt△AGO和 Rt△AFO中，
AO＝ AO，
∵
AG＝ AF，
∴Rt△AGO≌Rt△
AFO( HL) ．∴∠ GAO＝∠
FAO.
∵∠ DAE＝90°，∠ DAB＝30°，
∴∠ GAF＝60°，∴∠ GAO＝∠ FAO＝30°，
∴∠ AOC＝∠ OAB＋∠ B＝60°， OA＝ OB，
∴△ AOC是等边三角形，∴OC＝ OA＝OB，
∴ O为 BC的中点，故③正确．
∵∠ E＝30°，∠ AGE＝90°，∴ AE＝2AG.
设 AG＝ a，则 AE＝2a.由勾股定理，得 GE＝3a，∴AG∶GE＝ a∶3a＝1∶3，故④错
误．综上所述，正确的选项是①②③.
20．已知一次函数
5
y＝4x－ 15的图象与x 轴， y轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则
在△ OAB内部 ( 包含界
限
) ，纵坐标、横坐标都是整数的点( 整点 ) 共有 __106__个．导学号：91354038
【解】易得点A(12 ， 0) ， B(0 ，－ 15) ．
设当x＝ n 时，在△ OAB内部且不在x 轴上的整点个数为a n.
易得 a1＝13， a2＝ 12， a3＝ 11，a4＝ 10， a5＝ 8， a6＝ 7，a7＝ 6， a8＝ 5， a9＝ 3， a10＝2，a11＝ 1.
在座标轴上的点共有15＋1＋ 12＝28( 个 ) ．
∴整点共有13＋ 12＋ 11＋10＋ 8＋7＋ 6＋ 5＋3＋ 2＋ 1＋ 28＝ 106( 个 ) ．
三、解答题 ( 共 50 分)
21．(6分)(1) 解不等式组：x－ 2≤ 0，
并把它的解在数轴上表示出来．2（ x－1）＋（ 3－ x）＞ 0，
【解】解第一个不等式，得x≤2.解第二个不等式，得x＞－ 1.
∴此不等式组的解为－1＜ x≤ 2.
在数轴上表示如解图①所示．
(第 21 题解①)
2（ x＋2）＞ 3x，
(2) 解不等式组：3x－ 1并把它的解在数轴上表示出来．
≥－ 2，
2
【解】解第一个不等式，得x＜ 4.
解第二个不等式，得x≥－ 1.
∴此不等式组的解为－ 1≤x＜ 4.
在数轴上表示如解图②所示．
,( 第 21 题解②))
(第 22 题)
22． (6 分) 如图，已知在△ ABC 中， AB＝ AC， BC＝ 6， AM均分∠ BAC， D 为 AC的中点， E
1
为 BC延伸线上的一点，且 CE＝2BC.
(1)求 ME的长．
(2)求证：△ DMC是等腰三角形．
【解】(1) ∵AB＝ AC， AM均分∠ BAC，
1
∴BM＝CM＝BC＝CE＝3，
2
∴ME＝MC＋ CE＝3＋ 3＝ 6.
(2) ∵AB＝ AC， AM均分∠ BAC，∴ AM⊥ BC.
∵D 为AC的中点，∴DM＝DC，
∴△ DMC是等腰三角形．
23． (6 分) 如图，已知∠ CDA＝∠ AEB＝90°，且 CD＝ AE，AD＝ BE.
(第 23 题)
(1) 求证： AC＝ BA.
(2)△ABC是什么三角形？请说明原因．
1
(3)假如 AM⊥BC，那么 AM＝2BC吗？请说明原因．
【解】(1) 在△ ACD和△ BAE 中，
∵CD＝AE，∠ CDA＝∠ AEB＝ 90°， AD＝
BE，∴△ ACD≌△ BAE(SAS)．∴ AC＝ BA.
(2) △ABC是等腰直角三角形．原因以下：
由 (1) 知△ ACD≌△ BAE，
∴ AC＝BA，∠ CAD＝∠ ABE，
∴∠ BAC＝ 180°－∠ CAD－∠ BAE＝ 180°－∠ ABE－∠ BAE＝ 180°－ 90°＝ 90° .
∴△ ABC为等腰直角三角形．
1
(3)AM＝2BC.原因以下：
∵△ ABC为等腰直角三角形，且AM⊥BC，
1
∴ BM＝CM，∴ AM＝2BC.
24． (10 分 ) 某经销商从市场得悉以下信息：
A 品牌腕表
B 品牌腕表
进价(元/ 块)700100
售价(元/ 块)900160
他计划用 4 万元资本一次性购进这两种品牌腕表100 块，设该经销商购进 A 品牌腕表x 块，这两种品牌腕表所有销售完后获取的收益为y 元．
(1)试写出 y 与 x 之间的函数表达式．
(2)若要求所有销售完后获取的收益许多于1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？
(3)选择哪一种进货方案，该经销商获取的收益最大？最大收益是多少元？
【解】(1) 由题意，得y＝ (900 －700)x ＋(160 － 100)(100 －x) ＝ 140x＋ 6000.
∵700x＋ 100(100 －x) ≤40000，
解得 x≤50，即 y＝ 140x＋6000(0≤x≤50) ．
(2) 令 y≥12600，则140x＋6000≥12600，
1
解得 x≥477.
1
又∵ x≤50，∴ 477≤x≤50，
∴x 可获得 48，49， 50.
∴经销商有三种进货方案：
方案一，进 A 品牌腕表 48 块， B 品牌腕表 52 块；
方案二，进 A 品牌腕表 49 块， B 品牌腕表 51 块；
方案三，进 A 品牌腕表 50 块， B 品牌腕表 50 块．
(3)∵y＝ 140x ＋6000， 140>0，
∴ y 随 x 增大而增大，
∴当 x＝ 50 时， y 获得最大值．
又∵ 140×50＋ 6000＝ 13000( 元 ) ，
∴选择方案三，即进 A 品牌腕表 50 块， B 品牌腕表 50 块时，经销商获取的收益最大，最
大收益是 13000 元．
25． (10 分 ) 【问题提出】
用 n 根同样的木棒搭一个三角形 ( 木棒无节余 ) ，能搭成多少种不一样的等腰三角形？
【问题研究】
不如假定能搭成 m种不一样的等腰三角形，为研究 m与 n 之间的关系，我们能够先从特别下手，经过试验、察看、类比、最后概括、猜想得出结论．
【研究一】
(1)用 3 根同样的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不一样的等腰三角形？
此时，明显只好搭成一种等腰三角形．
因此，当 n＝ 3 时， m＝ 1.
(2)用 4 根同样的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不一样的等腰三角形？
只可分红 1 根木棒、 1 根木棒和 2 根木棒这一种状况，不可以搭成三角形．
因此，当 n＝ 4 时， m＝ 0.
(3)用 5 根同样的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不一样的等腰三角形？
若分红 1 根木棒、 1 根木棒和 3 根木棒，则不可以搭成三角形；若分红 2 根木棒、 2 根木棒和1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
因此，当 n＝ 5 时， m＝ 1.
(4)用 6 根同样的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不一样的等腰三角形？
棒和若分红 1 根木棒、 1 根木棒和4 根木棒，则不可以搭成三角形；若分红
2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
2 根木棒、 2 根木因此，当n＝ 6 时， m＝ 1.
综上所述，可得表以下：
n3456
m1011【研究二】
(1) 用 7 根同样的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不一样的三角形( 模仿上述研究方法，写出解答过程，并将结果填在下表中)?
n78910
m2122
(2) 用 8 根、9 根、 10 根同样的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不一样的等腰三角
形
( 只
需把结果填在上表中)?
你不如分别用11 根、 12 根、 13根、 14 根同样的木棒持续进行研究
【问题解决】
用 n 根同样的木棒搭一个三角形( 木棒无节余 ) ，能搭成多少种不一样的等腰三角
形
分别等于4k－ 1， 4k， 4k ＋ 1， 4k＋ 2，此中 k 是正整数，把结果填在下表中)?
( 设n n4k－ 14k4k＋ 14k ＋2
m
【问题应用】
用 2018 根同样的木棒搭一个三角形出解答过程 )?( 木棒无节余) ，能搭成多少种不一样的等腰三角
形
( 写
【解】【研究二】
(1) 若分红 1 根木棒、 1 根木棒和 5 根木棒，则不可以搭成三角形；若分红
根木棒和 3 根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分红 3 根木棒、 3 根木棒和能搭成一种等腰三角形．2 根木棒、 2 1 根木棒，则
因此，当 n＝7时， m＝2.
(2)同 (1) 可得：当n＝ 8 时，m＝ 1；当n＝ 9 时，m＝ 2；当n＝10 时，m＝2.
【问题解决】
由规律，增补表以下：
n4k－ 14k4k＋ 14k＋2
m k k－1k k
【问题应用】
∵ 2018÷ 4＝5042，
∴用 2018 根同样的木棒搭一个三角形，能搭成 504 种不一样的等腰三角形．
26．(12 分) 如图，在平面直角坐标系中，点
A(4， 0) ，B(0 ， 3) ，以线段 AB 为边在第一
象限内作等腰直角三角形
ABC ，∠ BAC ＝90°. 若第二象限内有一点 P a ， 1 ，且△ ABP 的
面
2
积与△ ABC 的面积相等．
(第 26 题)
(1) 求直线 AB 的函数表达式．
(2) 求 a 的值．
(3) 在 x 轴上能否存在一点 M ，使△ MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明原因．导学号： 91354039
【解】 (1)
设直线 AB 的函数表达式为 y ＝ kx ＋b(k ≠0) ．由题意，得
4k ＋b ＝ 0，
3
解得 k ＝－ ，
b ＝3， 4
b ＝ 3.
3
∴直线 AB 的函数表达式为
y ＝－ 4x ＋ 3.
(2) 如解图，过点 P 作 PD ⊥x 轴于点 D.
易得 BO ＝ 3， AO ＝ 4，
2 2
∴ AB ＝ AO ＋ BO ＝ 5.
∵△ ABC 是等腰直角三角形， AB ＝ AC ，
25
∴ S △ ABC ＝ 2 .
1
∵点 P a ， 2 ，且在第二象限，
1
∴ PD ＝ ， OD ＝－ a ，
2
∴ S △ ABP ＝ S 梯形 PDOB ＋ S △ AOB － S △ APD
1
＋ 3×（－ a）
113
21
＝2＋2×3×4－2×(4 －a) ×2＝－2a＋ 5，
325
∴－ a＋ 5＝，解得 a＝－ 5.
22
(第 26题解)
(3)存在．
如解图，分三种状况议论：
①当以点 A 为极点时，以点 A 为圆心， AC长为半径画弧，交x 轴于点 M1， M2，
易知 AM1＝ AM2＝ AC＝5，
∴点 M1( － 1， 0) ，M2(9 ， 0) ．
②当以点 C 为极点时，以点 C 为圆心， AC长为半径画弧，交 x 轴于点 M3，过点 C作 CE⊥x 轴于点 E.
易知△ AOB≌△ CEA≌△ CEM3，
∴EM3＝ AE＝ BO＝ 3， CE＝ AO
＝ 4，∴点 M3(10 ， 0) ．
③当以点 M为极点时，作 AC的中垂线交 x 轴于点 M4.
易得点C(7 ， 4) ，又∵点A(4，0)，
11
∴ AC的中点坐标
为
2，2 .
易知AB平行
于AC的中垂线，故可
设
AC中垂线的函数表达式
为
3
y＝－ 4x＋ b.
由题意，得－3
4×
11
2 ＋ b＝ 2，解得b＝
49
8 ，
349
∴AC中垂线的函数表达式为 y＝－4x＋8 .
49
4
49， 0 .
令 y ＝0，得 x ＝ 6 ，∴点
M
6
49
综上所述，存在点
M(－1，0) 或(9 ，0) 或(10 ，0) 或 6 ， 0 ，使△ MAC 为等腰三角
形．。