北师大版七年级上册数学第二章整式的加减法讲义（学生、家长、教师必备）

北师大版七年级上册数学第二章整式的加减法讲义（学生、家
长、教师必备）
第三章整式的加减
■ 通关口诀：
死数活数新理念；含有字母是活数。

死活一家代数式；式中含数二合一。

式数同分有无理；有理一样整和分。

单多统称为整式；系数次数加项数。

整式才可有次数；分母之中无字母。

加减一去和二合；相加须为同类项。

正负括号新说法；去掉括号不偏差。

学好两种非负数；热点考题要能行。

特别注意绝对值；配合常见相反数。

和差绝反记公式；见式即可出结果。

整体思想灵活用；数形结合不生疏。

■ 正奇数学学堂
第一讲：代数式的概念
【知识点一】用字母表示数。

1．字母表示任意一个有理数（实数）。

⑴00a
a a a ??是正数；是负数。

⑵0a a =?既不是正数，也不是负数。

⑶0a a ≥?是非负数。

3．字母带单位后同样可以表示生活中的各种数量。

3．优点：字母代替数后，具有一般性和简明性。

更容易揭示数学中的普遍规律。

实现了数学由死到活，由不变到变，由有限到无限，由特殊到一般的飞跃。

〖母题示例〗
1．商场中某牌子的电视机有A ，B ，C 三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A 型的a 台，B 型的
b 台，C 型的
c 台，则该商场三2．温度由10℃上升了t ℃后是℃. ●知识点二：字母表示数后的“三大概念”。

1．字母的相反数：a 的相反数为-a. 2．字母的绝对值：|a|=(0)
(0)
a a a a ≥??
-?
〖母题示例〗
3.a 一定是正数,-a 一定是负数对吗?a 2
一定是正数对吗?
【知识点三】用字母表示数的一些例子。

1.长方形面积：S=a ×b
2.计算路程公式：s=v ×t 3．圆的面积：2
s R π= 4．加法交换律：a+b=b+a
5. 乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc
…… 〖母题示例〗
1.用字母表示三角形面积公式.
2.用面积表示梯形面积公式.
★注意答案的规范性和完整性——标明公式中字母表示是意义.
4．“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示
为。

【知识点四】代数式的概念。

1．数学符号：运算符号；关系符号；其它符号。

2．定义：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

3．注意：单独的一个数或字母也是代数式。

代数式可以含括号，但不能有关系符号。

4．代数式中字母取值：
⑴使代数式有意义。

⑵使实际问题有意义。

5．等式与不等式：它们都不是代数式。

6．代数式表示和描述的是数量之间的关系。

7．代数式的辨识：不能有“关系符号”，只有数或表示数的字母和连接他们的运算符号。

★正奇点睛：数学符号的分类。

1. 元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示圆和三角形等。

2.关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。

3.运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、
绝对值及改变运算顺序的括号等。

4.逻辑符号：∵∴等。

5.其它约定符号和辅助符号：略。

〖母题示例〗
4．若用x表示一个班级的人数，则x的取值
【知识点五】代数式的书写格式。

1．数与数相乘，仍用乘号；数与字母、字母与字母相乘，通常用“·”或省略不写。

2．数与字母相乘，数在前，字母在后。

字母与字母相乘，按字母表顺序书写。

3．带分数与字母相乘，要先把带分数化成假分数，再与字母相乘。

4．出现除法运算，一般按照分数写法来写（除号改为分数线，被除式写到分子的位置上，除式写到分母的位置上。

特别注意：分数线的括号作用。

（需要时必须及时补出括号）—除法变分数，省略括号；分数变除法或者去掉分母，要添上括号。

5．有和差的形式的代数式后若有单位代数式要加括号。

〖母题示例〗
2.用代
数式表示:2除以x与y的和,商
4.一条公里长a千米,另一条公路长b千米,则
带单位).
【知识点六】列代数式。

1．文字语言——符号语言。

2．把字母当作数，根据文字描述的数量关系，一起参与运算，求出用代数式表示的结果。

3．掌握“和、差、积、商”的定义及其关系。

4．掌握生活中有关加、减、乘、除的十一种数量关系。

5．掌握常见的各种类型问题的数量关系。

★正奇点睛：十一种数量关系指：加法两种：合并加；多几加。

减法三种：求差减；少几减；求剩余。

乘法两种：几几乘；几倍乘。

除法三种：平均除；包含除；求倍除；求一除。

〖母题示例〗
1.钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？
2.三个植树队，第一小队种树x棵，第二小队种的树比第一小队种的树的3倍多8棵，第三小队种的树比第一小队的一半多6棵，三个队一共种了多少棵？
3.一个长方形的宽为a米,长比宽的2倍多1,
4.七年级三班男生有a人,女生人数比男生多
5.某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每km收费1.5元，如果某出租车行驶P（P >4km），则司机应收费（单位：元）（）
A. 7+1.5P
B. 7―1.5P
C.7+（P―4）×1.5
D. 7―（P―4）
6.一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.
（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？
（2）试推断第n天木棍的长度是多少？7．用语言叙述下列代数式的意义。

（1）3a+b表示（）.
（2）2
2b
a-表示（）
（3）2)
(b
a-表示（）
（4）
y
x
1
-表示（）
【知识点七】代数式的值。

1．定义：用具体的数值，代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。

2．格式：代数式的值必须同时说明字母的取值，即：“当字母=？时，代数式的值=？”。

3．求代数式值的步骤：一代二算。

书写规范：当“字母”=？时，化简后的式子 = 字母用数代替。

4．注意：代入负数时要加括号。

相乘的字母换成数后省略的乘号要补上。

字母取值：使代数式和实际问题都有意义。

〖母题示例〗
1.一只小狗的奔跑速度为a千米/时，从A地到B 地的路程为(b+15)千米，则这只小狗从A地到B地所用的时间为_______；当a=21 , b=12时，它所用的
时间为_______.
A.a与b差的2倍除以a与b的和
B.a的2倍与b的差除以a与b和的商
C.a的2倍与b的差除a与b的和
D.a与b的2倍的差除以a与b和的商
3.下列说法正确的是（）
A.一个代数式只有一个值
B.代数式中的字母可以取任意的数值
C.一个代数式的值与代数式中字母所取的值无关
D.一个代数式的值由代数式中字母所取的值确定
4. 某种水果第一天以2元的价格卖出a 斤，第二天以1.5元的价格卖出b 斤，第三天以1.2元的价格卖出c 斤，求：
（1）三天共卖出水果多少斤？（2）这三天共得多少元？
（3）三天的平均售价是多少？并计算当a =30，b =40，c =45时，平均售价的数值.
5．如果a=2b, b=4c,那么代数式
._______354的值为b
c
a - 6．已知
3a b
a b
-=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为
第二讲：整式的概念
【知识点一】单项式。

1．定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或字母也是单项式。

2．单项式的系数：单项式的数字因数（包括性质符号）。

系数是1或者-1时，“1”省略不写。

π是一个特殊的系数。

3．单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。

注意不要丢掉1次幂。

单项式中“无次数”的字母的次数是1而非0。

“单独一个数”的单项式的次数是0。

4．单项式的辩识：无加减，分母无字母。

★正奇点睛：单项式中常见到“关于某某字母的单项式”的描述，就是指描述中的字母是“主角”，而其它的字母则看作数（系数）。

〖母题示例〗
1. 下列结论中，正确的是（）
A. 单项式 ab 的系数是2，次数是2
B. 单项式a 既没有系数，也没有指数
C. 单项式—ab c 的系数是—1，次数是4
D. 没有加减运算的代数式是单项式
2.单项式―x 2
yz 2
的系数、次数分别是（） A ．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 3. 下列说法正确的是（） A ．单项式不能有分母
B ．2πab 的系数是2 ，次数是3
C ．单项式―1的次数是0
D ． 0，3，a ，b+1都是单项式
4．判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)
2
1
+x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

5．判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1；②x
1；③πr 2；
④－2
3
a 2
b 。

6．若单项式x m y 2的次数是5，则m= ；
7．已知单项式2x m y n+2与3x m+2的次数相同，求n 的值。

【知识点二】多项式。

1．概念：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式（必含符号）叫做多项式的项其中不含字母的项叫做常数项。

2．次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

一个多项式的次数只有一个。

3．系数：含有字母的单项式有系数，多项式不考虑系数。

4．多项式的命名（起名字）：几次几项式。