江苏省清江中高三数学理专项训练：专题九 立体几何 50.平面与平面的位置关系

平面与平面的位置关系
考纲要求：平面与平面的位置关系（理解）。

基础训练
1．①平面 α平面②;∅=β直线//a α,直线③;,,//βα⊂b a b βα⊥⊥a a ,，上述条件中能推出βα//的是 ．(填写正确的序号) 2．在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，底面各边都相等，M 是PC 上一动点，当M 满足 时，平面⊥MBD 平面ABCD ．
3．已知正方形ABCD ,P 为平面ABCD 外一点,且⊥PA 平面ABCD ,则平面PAB , 平面PBC ,平面,PDC 平面PAD ,平面ABCD 这五个面中，互相垂直的平面有 对． 考点梳理：1．空间两个平面的位置关系有平行与相交两种．
2．判定两平面平行主要有定理： ． 两平行平面性质：b a a a ==⇒⊂γβγαβαβαβα ,,//;//,//②①.//b a ⇒
3． 所组成的图形叫做二面角． 叫做二面角的平面角．我们用二面角的平面角来度量二面角，二面角的范围为 .
4．如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直．
判定两个平面垂直主要有定理：如果一个平面经过 ，那么这两个平面互相垂直． 两平面垂直有下列性质：（1）若βα⊥,则α和β所成二面角大小是 ；
（2）如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线 ． 例题精讲
例1： 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，PB 与底面所成的角为︒45, 底面ABCD 为直角梯形，AD BC PA BAD ABC 21,90=
=︒=∠=∠. （1）求证:平面PAC ⊥平面PCD ;
(2)在棱PD 上是否存在一点E ，使//CE 平面PAB ?
若存在，请确定E 点的位置；若不存在，请说明理由．
例2.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，D BB AB ,1=为AC 的中点， ⊥1AC 平面.1BD A
(1)求证：//1C B 平面;1BD A
(2)求证：⊥11C B 平面;11A ABB
(3)设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置，
使平面BD A 1⊥平面BDE ，并说明理由．
巩固练习
1．在正方体1111D C B A ABCD -中，平面BC D 1与平面ABCD 所成二面角的大小为 ． 2．已知平面βα,和直线m ,给出：;//αm ① ⋅⊥⊂⊥βαβααα//;;;⑤④③②m m 当满足条件 时，有;//βm
当满足条件 时，有β⊥m (填写所选条件的序号).
3．如图，⊥PA 菱形ABCD 所在的平面，M 是 PC 上的一动
点，当点M 满足 时，平面⊥MDB 平面PCD .
平面与平面的位置关系
1．若γβα,,是三个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，且.,n m ==γβγα 命
题甲：;,,//n m 命题,乙：,//βα则甲是乙成立
的 条件．
2.下列三个命题都缺少一个条件P ，补上这个条件使其构成真命题(其中l ，m 为直线，βα,为平面)，则条件P 为 ．
3.在正四面体P-ABC 中，F E D ,,分别是CA BC AB ,,的中点，下面三个结论： //BC ①平面⊥DF PDF ②;平面③;PAE 平面⊥PDF 平面ABC ．其中不成立的结论是 ．(填序号)
4.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折成060二面角后，D B ,两点之间的 距离等于
5. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直平面二面角，对于下面结论： ⊥⊥CD BD AC ②①;平面AB ABC ③;与BC 成060角
AB ④与平面BCD 成045角．则其中正确的结论的
序号为
6.如图，四边形ABCD 是正方形，,ABCD PB 平面⊥ ,ABCD MA 平面⊥ AB PB =.2MA =
求证：(1)平面//AMD 平面BPC ；(2)平面⊥PMD 平面PBD ．
7．如图，D C B A ,,,为空间四点，在ABC ∆中，BC AC AB ==,22=，等边三角形ADB 以AB 为轴转动．
(1)当平面⊥ADB 平面ABC 时，求CD ；
(2)当ADB ∆转动时，是否总有？CD AB ⊥证明你的结论．
8.如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,BC DB =, DB AC ⊥,点M 是棱
1BB 上一点.
(Ⅰ)求证：//11D B 面BD A 1； (Ⅱ)求证：MD AC ⊥； (Ⅲ)试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面D D CC 11. M A B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1。