湖南省2017中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 圆 第23课时 与圆有关的计算讲义
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再根据扇形面积公式，得 S1lr16927. 22
类型 二 阴影部分面积的计算
例2 (2016宁波)如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，
∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_4 ____．
【解析】∵CD∥AB，∴S△ACD=S△COD，
∴S阴影=S△ACD+S弓形CD=S△COD+S弓形CD=
S扇形OCD=
90 12 360
4
.
方法指导
计算阴影部分的面积，通常有三种方法：
①公式法：针对规则的扇形，可直接利用公式 S = nr 2 1 lr 进行计算； 360 2
②割补法：针对不规则的图形，可将不规则图形经 过平移或分割转化为几个规则的图形，再进行面积的和 或差的计算；
③等积转化法：针对不规则的图形，可将不规则图 形或其部分进行面积等价转化，常用到三角形面积等底 同高，同底等高进行计算.
2. 相关概念
(1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心； (2)正多边形的半径：外接圆的半径； (3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角；
(4)正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离． 如图，设正n边形的边长为a，则边心距 r= R 2 ( a ) 2 ；
2 正n边形的周长L=na； 正n边形的面积S= 1 Lr= 1 nar；
S=③__π_r_2____ nr2
S=④__3_6_0____ = 1 rl
2
备注
(1)r为圆的半径 (2)n°为弧所对的圆心 角的度数 (3)l是扇形的弧长
考点 2 圆锥的有关计算
名称
公式Leabharlann 备注圆锥底面积 S底面圆=πr2 及周长 C底面圆=2πr
r为底面圆半径
(1)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的
母线l和底面圆半径r，圆锥的高h，这三
圆锥母 个量之间的数量关系为r2＋h2=l2； 线、高 (2)圆锥的侧面展开图是扇形；
及半径 (3)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图 的关系 扇形的弧长；
(4)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇
形的半径
考点 3 正多边形和圆的关系(2011版课表新增内容)
1. 把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接 正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
第23课时与圆有关的计算
中考考点清单
考点1：弧长和扇形的有关计算
与
圆 考点2：圆锥的有关计算
有
关 的
考点3：正多边形和圆的关系(2011版课表新增内容)
计 考点4：阴影部分的面积计算
考点 1 弧长和扇形的有关计算
内容 圆的周长
弧长
圆的面积
公式 C=①_2_π_r_____
nr l=②__1 _8 _0 ____
22
中心角θ= 3 6 0 .
n
考点 4 阴影部分面积的计算
求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是 转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形 的面积．
常用的方法：
(1)在不规则图形上添加三角形，组成扇形，如图：
S阴影=S扇形－S三角形
(2)将不规则图形通过和差法，化为规则图形，如圆与 三角形组合求阴影部分面积：
①扇形圆心角之和为三角形的(部分)内角和，如图：
n
S阴影=S扇形之和=
和
3
6
r 0
2
②将三角形分割为扇形和不规则图形，如图：
S阴影=S三角形－S扇形
常考类型剖析
类型 一 扇形的有关计算
例1 (2015自贡)一个扇形的半径为8 cm，弧长为1 6 π cm 3
，
则扇形的圆心角为
A. 60°
B. 120°
C. 150°
(B) D.
180【°解析】设扇形的圆心角为n度，根据弧长公式可得：
n8 16 ，解得n=120，故选B. 180 3
拓展 (2015常州)已知扇形的圆心角为120°，弧 长为6π，则扇形的面积是2_7_π____.
【解析】先根据弧长公式，得120r 6，∴r =9； 180
类型 二 阴影部分面积的计算
例2 (2016宁波)如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，
∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_4 ____．
【解析】∵CD∥AB，∴S△ACD=S△COD，
∴S阴影=S△ACD+S弓形CD=S△COD+S弓形CD=
S扇形OCD=
90 12 360
4
.
方法指导
计算阴影部分的面积，通常有三种方法：
①公式法：针对规则的扇形，可直接利用公式 S = nr 2 1 lr 进行计算； 360 2
②割补法：针对不规则的图形，可将不规则图形经 过平移或分割转化为几个规则的图形，再进行面积的和 或差的计算；
③等积转化法：针对不规则的图形，可将不规则图 形或其部分进行面积等价转化，常用到三角形面积等底 同高，同底等高进行计算.
2. 相关概念
(1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心； (2)正多边形的半径：外接圆的半径； (3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角；
(4)正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离． 如图，设正n边形的边长为a，则边心距 r= R 2 ( a ) 2 ；
2 正n边形的周长L=na； 正n边形的面积S= 1 Lr= 1 nar；
S=③__π_r_2____ nr2
S=④__3_6_0____ = 1 rl
2
备注
(1)r为圆的半径 (2)n°为弧所对的圆心 角的度数 (3)l是扇形的弧长
考点 2 圆锥的有关计算
名称
公式Leabharlann 备注圆锥底面积 S底面圆=πr2 及周长 C底面圆=2πr
r为底面圆半径
(1)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的
母线l和底面圆半径r，圆锥的高h，这三
圆锥母 个量之间的数量关系为r2＋h2=l2； 线、高 (2)圆锥的侧面展开图是扇形；
及半径 (3)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图 的关系 扇形的弧长；
(4)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇
形的半径
考点 3 正多边形和圆的关系(2011版课表新增内容)
1. 把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接 正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
第23课时与圆有关的计算
中考考点清单
考点1：弧长和扇形的有关计算
与
圆 考点2：圆锥的有关计算
有
关 的
考点3：正多边形和圆的关系(2011版课表新增内容)
计 考点4：阴影部分的面积计算
考点 1 弧长和扇形的有关计算
内容 圆的周长
弧长
圆的面积
公式 C=①_2_π_r_____
nr l=②__1 _8 _0 ____
22
中心角θ= 3 6 0 .
n
考点 4 阴影部分面积的计算
求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是 转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形 的面积．
常用的方法：
(1)在不规则图形上添加三角形，组成扇形，如图：
S阴影=S扇形－S三角形
(2)将不规则图形通过和差法，化为规则图形，如圆与 三角形组合求阴影部分面积：
①扇形圆心角之和为三角形的(部分)内角和，如图：
n
S阴影=S扇形之和=
和
3
6
r 0
2
②将三角形分割为扇形和不规则图形，如图：
S阴影=S三角形－S扇形
常考类型剖析
类型 一 扇形的有关计算
例1 (2015自贡)一个扇形的半径为8 cm，弧长为1 6 π cm 3
，
则扇形的圆心角为
A. 60°
B. 120°
C. 150°
(B) D.
180【°解析】设扇形的圆心角为n度，根据弧长公式可得：
n8 16 ，解得n=120，故选B. 180 3
拓展 (2015常州)已知扇形的圆心角为120°，弧 长为6π，则扇形的面积是2_7_π____.
【解析】先根据弧长公式，得120r 6，∴r =9； 180