广福：钢拱架计算

广元市青川县广福沟桥工程建设项目
广福沟桥钢拱架计算
一、青川县广福沟桥两阶段施工图设计技术及施工拱架验算要求：
1、施工设计技术指标：Lo=100钢筋混凝土拱箱及相应的钢拱
架，fo=18.1818m, 失夸比fo/Lo=1/5.5，拱轴系数m=1.896 荷载标准：汽车为公路二级荷载;人群荷载：3.5kN/m,
桥面净宽：净6m+2*0.75m(人行道）+2*0.3(栏杆),桥面总宽8.1m
主拱圈: 主拱圈采用横向单箱四室,中间距1.25m,全宽6.7m的C40#钢筋砼悬链线箱形拱,拱轴系数m=1.896。

2、上部构造施工要点：全桥主拱圈底板、腹板、顶板均采用现浇，全桥主拱圈施工设计采用分环分段施工，实际施工采用分三环施工：主拱圈底板（交界处在底、腹板下倒角顶处）,高33cm、腹板（高114cm）、顶板(腹板上倒角底部+顶板）。

主拱圈底板、腹板砼现浇完成后，待砼强度达70%以上时，方能按施工程序依次现浇主拱圈顶板，形成主拱圈。

待其砼强度达100%以上时，在进行腹拱圈、拱上填料、拱上横墙及桥面系施工。

3、施工前应对支承主拱圈的钢拱架、支架、模板等进行设计计算，并使其具有必须的强度、刚度和稳定性，能可靠地承受各种施工荷载。

其验算程序如下：
1）在主拱圈底板+腹板下倒角及其施工荷载共同作用下，钢拱架单独受力计算。

2）在腹板荷载作用下，钢拱架与底板钢筋混凝土共同受力计算。

（因为腹板混凝土为5个只有114cm高，宽最大25cm的肋墙，荷载较小，经过计算知道，只要在主拱圈底板+腹板下倒角及其施工荷载共同作用下，钢拱架单独受力计算，其强度、刚度、稳定通过，则，在钢拱架与底板钢筋混凝土共同受力，也一定通过。

计算省略。

2）主拱圈模板计算。

3）在全部主拱圈及其施工荷载共同作用下，主拱圈底板、腹板及钢拱架共同受力计算。

4）在全桥上部构造荷载及其施工荷载共同作用下，主拱圈整体及钢拱架共同受力计算（省略，因为一般施工都是在卸架后，施工拱上构造）。

二、钢拱架计算依据：
1、根据施工图设计文件，依据设计工程数量汇总表：主拱圈底板、腹板砼现浇C40#及横隔板体积：528.65m3（第一环：176.46m3，第二环:175.735m3，第三环176.46m3
V1=5.2565m3/延m×100ｍ=525.65m3。

2、现浇拱箱顶板（含倒角）：V2=1.7646×100=176.46m3。

3、现浇拱箱底板（含倒角）：V3=1.7646×100=176.46m3。

4、现浇拱箱腹板(含横隔板）：V4=5×1.14×0.25×111+17.56=175.735m3。

5、腹拱圈及护拱圬工体积：V5= m3。

6、拱上横墙及其他拱上填料：V6= m3。

7、桥面铺装（含片石砼）：V7= m3。

8、根据施工要求，钢拱架只单独承受现浇主拱圈底板砼：
G1=V3×2.625T/m=176.46×2.6×1.05×1.2=578t,及相应的施工荷载。

9、根据施工要求，钢拱架与拱箱底板、腹板共同承受现浇主拱圈砼：
G2=V1×2.625T/m=525.65×2.6×1.05×1.2=1722.03t,及相应的施工荷载。

10、全桥上部构造荷载及其施工荷载由主拱圈整体及钢拱架共同承受。

11、常备式钢拱架截面基本力学几何特性：
1）、拱架竖斜杆不参与计算，
2）、只计算上弦及下弦杆截面合成惯性矩，
3）、全桥主拱圈施工采用8列间距@1m,总宽7.52m的钢拱架,
4）、查A=21.95×4×8=702.4cm2,
5)、I1=（8×163-14.43×(8-0.8)）/12=939.07cm4,
6)、上半A‘=2×21.95=43.9cm2,
7)、对X---X轴取矩：
Ix=（939.07+43.9×1002）×2×8=7039024cm4,
8)、在进行简易计算时，假定8片钢拱架均匀受力，
每片钢拱架的惯性矩I单=879878cm4,
9、主拱圈底板、腹板截面合成惯性矩：（由于结构的对称性，只计算1列钢拱架）
砼截面积A=2×7791=15582cm2,
分块截面自身惯性矩I=5304717cm4,
截面分块号: 1 2 3 4 5 6 7 8
截面分块面积:570 171 2232 50 2772 50 1896 50cm2截面分块重心到拱箱底的距离:
YI (cm): 7.5 18 46.5 17.333 7 17.333 53.5 17.333 截面分块重心到合成截面型心的距离Y2:(Y0=30.1cm)
Y2(cm): 22.6 12.1 16.4 12.78 23.1 12.78 23.4 12.78 Y0=(570×7.5+171×18+2232×46.5+150×17.333+2772×7+1896×53.5)/7791
=30.1(cm)
1）、主拱圈底板、腹板截面合成惯性矩:I X1（到合成截面型心轴）
I X1=I+ΣAiY2i2
=5304717+2×3458328=12221373cm4。

2）、主拱圈底板、腹板截面合成惯性矩:I X0（到拱箱底线）
I X1=I+ΣAiY1i2
=5304717+2×10521327=26347372cm4。

10、主拱圈整体截面合成惯性矩: （由于结构的对称性，只计算4列钢拱架）砼总截面积A总=2×12993=25986cm2,
分块截面自身惯性矩I1=5438953cm4,
截面分块号: 1 2 3 4 5 6 7 8
截面分块面积:570 171 2232 50 2772 50 1896 50cm2
截面分块重心到拱箱底的距离:
YI (cm): 7.5 18 46.5 17.333 7 17.333 53.5 17.333 截面分块号: 9 10 11 12 13 14 15 16
截面分块面积:570 228 648 3366 50 50 240 50cm2
截面分块重心到拱箱底的距离:
YI (cm): 112.5 101 106.5 111.5 99.667 99.667 98 99.667
截面分块重心到主拱圈合成截面型心的距离Y2:(Y01=61.91cm) Y2(cm): 54.41 43.91 16.31 44.58 54.91 44.58 8.41 44.58 -50.59 -39.09 -44.59 -49.59 -37.75 -37.75 -36.09 -37.75 Y01=61.91(cm)
1）、主拱圈截面合成惯性矩:I X1（到合成截面型心轴）
I X1=I+ΣAiY2i2
=28739478.9cm4。

2）、主拱圈截面合成惯性矩:I X0（到拱箱底线）
I X1=I+ΣAiY1i2
=151679061cm4。

11、主拱圈底板、腹板与钢拱架共同受力时，砼与钢拱架组合截面特性计算：（由于假定钢拱架均匀受力，只计算1列钢拱架）
砼C30#弹性模量：E h=2.6×105kg/cm2
16Mn钢材弹性模量：E g=2.1×106kg/cm2,
材料换算系数:η=2.1×106/2.6×105=8.08
对钢拱架底部轴线取矩:
砼A=15582 cm2,
钢拱架:A’=389.12×8.08=3144.09 cm2,
S0’=15582×(30.1+252)=4395682.2cm3，
S0”=3144.09×100=314409 cm3,
Y3=ΣS0/ΣA=251.5cm,
此时上部砼截面全部受压中和轴在砼底面以上7.5cm。

组合截面积：F=A+A’=18726.09 cm2,
组合I X=12221373+15582×251.52+3898712+3144.09×1002
=1033157545cm4。

12、主拱圈整体与钢拱架共同受力时，砼与钢拱架组合截面特性计算：砼C40#弹性模量：E h=2.6×105kg/cm2
16Mn钢材弹性模量：E g=2.1×106kg/cm2,
材料换算系数:η=2.1×106/2.6×105=8.08
对钢拱架底部轴线取矩:
砼A=25986cm2,
钢拱架:A’=389.12×8.08=3144.09 cm2,
S0’=25986×(61.91+252)=8157265.26cm3，
S0”=3144.09×100=314409 cm3,
Y3=ΣS0/ΣA=290.82cm,
此时上部砼截面全部受压中和轴在砼底面以上46.8cm。

组合截面积：F=A+A’=18726.09 cm2,
组合I X=28739478.9+25986×290.822+3898712+3144.09×1002
=2261878105cm4。

三、模板计算：
A：底模板计算：
木材比重：700kg/m3，钢筋砼比重：2600kg/ m3，1）、主拱圈砼自重=2.5986×2.6=6.76t/m,
2)、换算模板线荷载=6.76/5.2=1300kg/m2,
3)、施工荷载=350kg/ m2，
4)、震捣荷载=150kg/ m2，
底模板承受均布荷载合计g=1800 kg/ m2，
a：按模板容许挠度计算时，最大模板跨度为L：L=3.25h/(g)1/3,假使模板厚度h=3cm时
L=3.25×3/(1800)1/3=0.8m,
b：按模板容许应力计算时，最大模板跨度为L：
L=1.15(125)1/2×3/(1800)1/2=0.91m,
故底模板设计为取厚度h=4cm,支点间距取80cm。

B、侧立面模板计算：
1）、砼侧压力：P1=γh=2600×1.20=3120kg/m2,
2)、当往模板内倾倒砼时,水平震动荷载按0.2m3计,
P2=200kg/m2,
设计模板厚h=4cm时,计算荷载q=P1+P2=3320 kg/m2,
按模板容许应力计算时，最大模板跨度为L：
L=1.15(125)1/2×4/(3320)1/2=0.89m,
实际施工时取跨度为85cm 设立支点。

四、钢拱架单独承受主拱圈底板、腹板时，钢拱架计算：（由于结构的对称性，只计算1列钢拱架）
荷载计算：一列三角架自重=0.27t/m,
木模板及支撑木自重按P=125kg/m,
施工荷载+震动荷载=350kg/㎡*6.7/8=0.293T/m
拱架上砼单位线荷载=578t/8/100m=0.723t/m,
拱架上砼单位线荷载g1=1.411t/m。

拱架上部拱体外力计算：
拱体受力按两铰拱计算：当f/L=1/5.5时，n=0.8623代入下式知:
K=1/(1+15/8/f2×I×n/A)
=1/(1+15/8/1818.182×879878×0.8623/(4*21.95）)
=1/1.0049
=0.995
对拱架:竖向分力:V A=V B=1/2×g1L=70.55t,
对拱架:水平分力:
H A=H B=g1L2K/(8f)=1.411×1002×0.995/8/18.1818
=96.53t
合成轴力N=((V A)2+(H A)2)1/2=119.56t,
拱顶弯矩Mc= g1L2/(8)(1-K)
=1.411×1002/8×(1-.995)
=8.82t.m,
拱顶整体强度:
σ=N/A±Mc×X/I
=119.563*1000/87.8±882000×100/879878
=136.024±10.024 =126MPa-----146.05MPa＜[σ]=273 MPa,
故:钢拱架整体强度满足设计要求.
拱顶整体刚度计算:
实际计算时将该拱架看作一刚梁进行按两端简支估算:(并乘以弯矩系数) 拱顶整体挠度:f=5g1L4/(384EI) (1-K)
=5×1.411×100004/(384×2.1×106×879878) (1-0.995)
=4.97cm(L/2012)
故:钢拱架整体刚度满足设计要求.
根据常备式钢拱架专利资料：
16Mn弦杆：2[16截面单独受力116t—132t，
全三角2[16×2×4，故=（116----132t）×2=（232---264t）＞N=119.56t, 安全系数K=232/(119.56)=1.94
拱架钢销:φ58.5,剪切面积A=26.88cm2×6=161.28 cm2,
φ48.5,剪切面积A=18.75cm2×6=112.5 cm2,
拱座钢销剪抗力=161.28×1.25=201.6t＞N=119.56t
安全系数K=201.6/(119.56)=1.69
拱顶及其他节点钢销剪抗力=112.5×1.25=140.625t＞H A=19.56t
安全系数K=140.625/(119.56)=1.18
钢销承压应力验算:
1)、拱座钢销承压面积A=5.85(3.8+2+2)×4=182.52 cm2,
2)、拱顶及其他钢销承压面积A=4.85(2.85+2+2)×4=132.89 cm2,
拱座钢销承压抗力=182.52×3×1.30=711.83t＞N=581.696t
(式中承压抗力提高系数1.30)
拱顶及其他钢销承压抗力=132.89×3× 1.30=518.271t＞N=581.69t/1.25=465.35
安全系数K1=711.83/465.35=1.53
安全系数K=518.27/(518.42/1.25)=1.25
五、主拱圈底板、腹板、钢拱架共同受力计算（由于结构的对称性，只计算4列钢拱架）
荷载计算：4片三角架自重=4×0.27=1.08t/m,
木模板及支撑木自重按P=100=100kg/m,
拱架上砼单位线荷载=1722.03/2/100m=8.6t/m,
拱架上砼单位线荷载g2=9.790t/m。

拱架上部拱体外力计算：
拱体受力按两铰拱计算：当f/L=1/5.5时，n=0.8623代入下式知:
K=1/(1+15/8/f2×I×n/A)
=1/(1+15/8/1818.182×1033157545×0.8623/18726.093)
=1/1.027
=0.974
对拱架:竖向分力:V A=V B=1/2×g2L=489.54t,
对拱架:水平分力:
H A=H B=g1L2K/(8f)=9.79×1002×0.974/8/18.1818
=655.56t
合成轴力N=((V A)2+(H A)2)1/2=818.14t,
拱顶弯矩Mc= g1L2/(8)(1-K)
=9.79×1002/8×(1-0.974)
=318.18t.m,
经过以上计算,该桥采用8列@100的钢拱架,对该桥的强度、刚度安全。

计算：邹树清
2011-3-10。