海南省海口市2021年九年级数学学业考试二模试卷附答案

九年级数学学业考试二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.的相反数是（）
A. -6
B. 6
C.
D.
2.若，则的值是（）
A. B. 5 C. 3 D.
3.若，则估计m的值所在的范围是（）
A. 1<m<2
B. 2<m<3
C. 3<m<4
D. 4<m<5
4.某种新冠病毒的直径约为0.00000012米，则这个数用科学记数法表示为（）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
5.将直线y=-2x向下平移两个单位，所得的直线是（）
A. y=-2x-2
B. y=-2x+2
C. y=-2（x-2）
D. y=-2（x+2）
6.下图所示的几何体的俯视图是（）
A. B.
C. D.
7.箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次.若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（）
A. B. C. D.
8.如图，是四边形的对角线.若，，则等于（）
A. B. C. D.
9.如图，在中，垂直平分,若,则等于（）
A. B. C. D.
10.如图，是的直径，、是上的两点.若，则等于（）
A. B. C. D.
11.如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.如图，反比例函数的图象经过矩形的对角线交点，与交于点.若点
、，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题；共4分）
13.分解因式：ab2﹣4ab+4a=________ ．
14.不等式组的解集为________.
15.如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧交于点；再分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点.若，，则的长为________.
16.如图，在中，，，，点在边上，与边、
分别切于点、，则的值为________.
三、解答题（共6题；共58分）
17.按要求作答
（1）计算：；
（2）解方程：.
18.疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学.若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该校共有多少名走读生？
（2）若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
19.海南省将从2020年10月1日起实施生活垃圾分类，某学校为此开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了________名学生；
（2）在频数分布表中，________，________；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若全校有2000名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有________人.
20.如图，要测量某山的高度，小明先在山脚点测得山顶的仰角为，然后沿坡度为
的斜坡走100米到达点，在点测得山顶的仰角为，求这座山的高度.（结果保留整数）（参考数据：，）
21.如图1和2，在正方形中，点、在经过点的直线上，为等腰直角三角形，
，且点始终在的内部，连结.
（1）当直线 绕点 旋转到如图1所示的位置时，求证：① ；② ；
③
；
（2）当直线 绕点
旋转到如图2所示的位置时，探究：（1）中的①、②、③三个结论是否仍然成立？
若不成立，请直接写出正确的结论（不必证明．．．．
）； （3）在直线 绕点
旋转过程中，若正方形
的边长为
，
，求
的长.
22.如图，已知抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点
，对称轴 与 轴交于点 ，点 在 轴上，且
.
是该抛物线上的动点，连结
、
，
与
交于
点
.
（1）求该抛物线的函数表达式； （2）设点 的横坐标为
①求
的面积的最大值；
②在对称轴 上找一点 ，使四边形
是平行四边形，求点
的坐标；
③抛物线上存在点
，使得
是以
为直角边的直角三角形，求点
的坐标，并判断此时
的形状.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】根据相反数的定义，的相反数为.
故答案为：D.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：因为，所以，所以.
故答案为：A.
【分析】由已知可得的值，然后整体代入所求式子计算即可.
3.【解析】【解答】∵36＜40＜49
∴6＜＜7，
∴2＜-4＜3.
故答案为：B.
【分析】利用被开方数大，算术平方根就大，可得6＜＜7，利用不等式的性质即可求出m的范围.
4.【解析】【解答】按照定义可得：.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
5.【解析】【解答】解：根据一次函数平移的性质可得，将直线y=-2x向下平移两个单位，所得的直线是. y=-2x-2 ，故答案为：A.
【分析】一次函数平移规律:上加下减，左加右减，据此解答即可.
6.【解析】【解答】解：由图可知：该几何体的俯视图是C选项图形
故答案为：C.
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进形判断即可.
7.【解析】【解答】∵一个盒子内装有大小、形状相同的53＋2＝55个球，其中红球2个，白球53个，∴抽到红球的概率是：，
故答案为：D.
【分析】利用红球的个数除以球的总个数即得结论.
8.【解析】【解答】由∠1=∠2得到AB∥CD，所以∠A+∠ADC= ，可求得∠ADC= .
故答案为：D.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠ADC= ，据此求解即可.
9.【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=4，
∵BC=3DC,
∴BD=2DC,
∴DC=2，
∴BC=3DC=6.
故答案为：D.
【分析】由线段垂直平分线的性质，得出AD=BD=4，由BC=3DC,即可求出结论.
10.【解析】【解答】解：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠BAD=35°，
∵，
∴∠BCD=∠BAD=35°，
故答案为：B.
【分析】连接AD，根据直径谁的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，从而求出∠BAD=90°-∠ABD=35°，利用同弧所对的圆周角相等，即得∠BCD=∠BAD=35°.
11.【解析】【解答】解：∵在中，，，，将沿射线
的方向平移，得到，
∴，
∵将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，
∴
∴为等边三角形
∴
∴平移的距离
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质得出，，根据旋转的性质得出，从而证得为等边三角形，可得,由计算即得平移的距离.
12.【解析】【解答】∵矩形的对角线交点为，
∴PA=PB，
∵A（0，6），B（8，0），
∴P（4，3），
∵反比例函数的图象经过点，
∴3= ，
解得：k=12，
∴反比例函数的解析式为：，
∵点D在BC边上，BC//y轴，
∴当x=8时，y= ，
∴点D坐标为（8，），
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质及点AB的坐标，得出P（4，3），将点p代入中求出k=12，即得，由于点D在BC边上，BC//y轴，可得点D的横坐标为8，求出x=8时的y值，即得结论.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：ab2﹣4ab+4a
=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）
=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（b﹣2）2．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．14.【解析】【解答】解：
由①得：x<2，
由②得：x＜-2，
∴原不等式组的解集为：
故答案为
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
15.【解析】【解答】由题意可知：平分，
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴，
∴,
∵平分,
∴,
∴，
∴AD=DG=BC=6,
∴CG=CD-DG=2.
故答案为2.
【分析】由尺规作图痕迹得出平分，从而求出，利用平行线的性质得出，即得，由等腰三角形的性质及平行四边形的性质得出
AD=DG=BC=6,利用CG=CD-DG即可求出结论.
16.【解析】【解答】连接OE、OD，如下图所示：
∵圆与AB、BC相切，∠B=90°
∴∠OEB=∠ODB=90°，
∴四边形OEBD为矩形，OE∥AB，
又∵OE、OD为半径，
∴四边形OEBD为正方形.
由平行可知：，，
∴，
又∵OE=BE，
∴，
即，求得，
∴，
故.
故填：.
【分析】连接OE、OD，如图，利用切线的性质及同圆半径相等，可证四边形OEBD为正方形，利用平行可的，，继而得出，利用正方形的性质及已知数据代入比例式解答即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂的性质、有理数的乘方、二次根式的乘法进行计算，再算除法运算，最后计算加减即得；
（2）利用去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即得.
18.【解析】【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，该校共有名走读生，可得需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据走读生=36× 调配36座客车数量+2；走读生=22× 调配22座客车数量-2，列出方程组，解之即可；
（2）设36座和22座两种车型各需，辆.根据走读生人数=36× 调配36座客车数量+22× 调配22座客车数量，列出关于m、n的二元一次方程，求出其整数解即可.
19.【解析】【解答】（1）本次调查随机抽取了42÷42%=100名学生，
故答案为：100；
（ 2 ）m=100×40%=40，n= =0.12，
故答案为：40；0.12；
（ 4 ）2000× =1640人，
答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.
【分析】（1）利用优秀人数除以其频率，即得抽取总人数；
（2）利用m=抽取总人数×良好的频率计算即得；n=合格的频数除以抽取总人数计算即得；
（3）利用（2）结论补图即可；
（4）利用2000乘以优秀与良好的频率和即得结论.
20.【解析】【分析】过点作于,作于，设米，利用特殊角三角函数值求出∠DCE=30°，从而求出，，继而得出
，根据等腰直角三角形的性质，得出，从而可得
，由，可得，据此得出关于x的方程，解出x的值即可.
21.【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，根据等腰直角三角形的性质得出，，根据SAS可
证；②根据①中全等可得，从而求出∠DFB=90°；
③根据①中全等可得，由即得；
（2）①根据正方形的性质可得，根据等腰直角三角形的性质得
出，，从而得出，根据SAS可证
；②根据①中全等可得，从而求出结论；
③根据①中全等可得，由即得结论；
（3）利用锐角三角函数求出BD，利用勾股定理求出BF，分两种情况：①当直线绕点旋转到如图3.1所示的位置时，② 当直线绕点旋转到如图3.2所示的位
置时，分别求出EF，最后利用锐角三角函数求出AF即可.
22.【解析】【分析】（1）利用待定系数法（交点式）求出抛物线解析式即可；
（2）①解法一：如图4.1，过点作轴于点，交于点，先求出直线AE的解析式，由题意点的坐标为，则点的坐标为可得
，利用三角形面积公式求出
[解法二]如图4.1，连结由题意，点的坐标为，根据
可得关于t的二次函数解析式，利用二次函数的性质求值即可；②设点的坐标为.由题意点的坐标为，根据平行线的性质得出AE，PM为对角线，根据求出t=-2，可得点的坐标，根据
，求出m值，即得点M坐标；
③分两种情况：（Ⅰ）若如图4.2，过点作轴于点，（Ⅱ）
若如图4.3，过点作轴于点，分别利用相似三角形的判定与性质解答即可.。