2019_2020学年高中物理全册模块要点回眸第8点电磁感应中的动力学问题学案粤教版选修3_2

第8点　电磁感应中的动力学问题
电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程，再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确地进行动态分析，确定最终状态是解题的关键．
1．受力情况、运动情况的动态分析及思路
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动．
2．解决此类问题的基本思路
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”．
(1)“源”的分析——分析出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；
(2)“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；
(3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
(4)“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．
3．两种状态处理
(1)导体处于平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)，列式分析．
(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
4．电磁感应中的动力学临界问题
(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如由速度、加速度求最大值或最小值的条件．
(2)基本思路
注意　当导体切割磁感线运动存在临界条件时：
(1)若导体初速度等于临界速度，导体匀速切割磁感线；
(2)若导体初速度大于临界速度，导体先减速，后匀速运动；
(3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动．
对点例题　如图1甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
图1
(1)判断金属棒ab中电流的方向；
(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q；
(3)当B ＝0.40T 、L ＝0.50m 、α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v m 随电阻箱R 2阻值的变化关系如图乙所示，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求R 1的大小和金属棒的质量m .
解题指导　(1)由右手定则可知，金属棒ab 中的电流方向为b 到a .
(2)由能量守恒定律可知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热
mgh ＝mv 2＋Q 12
解得：Q ＝mgh －mv 2.12
(3)设最大速度为v m 时，切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv m
由闭合电路欧姆定律得：
I ＝E
R 1＋R 2
从b 端向a 端看，金属棒受力如图所示
金属棒达到最大速度时满足
mg sin α－BIL ＝0
由以上三式得最大速度：
v m ＝R 2＋R 1
mg sin αB 2L 2mg sin αB 2L 2题图乙斜率k ＝m/(s·Ω)＝15 m/(s·Ω)，纵截距b ＝30m/s 60－302.0
则：R 1
＝b mg sin αB 2L 2＝k mg sin αB 2L 2
解得：R 1＝2.0Ω
m ＝0.1kg.
答案　(1)b 到a (2)mgh －mv 2　(3)2.0Ω　0.1kg 12
1.(多选)两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图2所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R .整个装置处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度v 2向下匀速运动．重力加速度为g .以下说法正确的是( )
图2
A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋
B 2L 2v 1
2R
B ．cd 杆所受摩擦力为零
C ．回路中的电流大小为BL (v 1＋v 2)2R
D ．μ与v 1的大小关系为μ＝
2mgR B 2L 2v 1
答案　AD
解析　由右手定则可知，回路中感应电流方向为abdca ，感应电流大小：I ＝BLv 1
2R
金属细杆ab 受到水平向左的安培力，由受力平衡得：
BIL ＋μmg ＝F
金属细杆cd 运动时，受到的摩擦力不为零，
cd 受到的摩擦力和重力平衡，由平衡条件得：
μBIL ＝mg
联立以上各式解得：F ＝μmg ＋，μ＝，故A 、D 正确，B 、C 错误．B 2L 2v 12R 2mgR B 2L 2v 12．(多选)如图3所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )
图3
A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动
B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向a
C ．金属棒cd 所受安培力的大小等于
2F 3
D ．两金属棒间距离保持不变
答案　BC
解析　当两棒的运动稳定时，两棒速度差一定，回路中产生的感应电流一定，两棒所受的安培力都保持不变，一起以相同的加速度做匀加速运动．由于两者距离不断增大，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律判断知，ab 上的电流方向是由b 向a ，设cd 棒的质量为m ，根据牛
顿第二定律：对整体F ＝3ma ，对cd ，F －F A ＝ma ，解得：F A ＝F ，故B 、C 正确．23
3．如图4甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场垂直水平面向下，用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 和F 的关系如图乙所示(重
力加速度g 取10m/s 2)．问：
图4
(1)金属杆在做匀速运动之前做什么运动？
(2)若m ＝0.5kg ，L ＝0.5m ，R ＝0.5Ω，则磁感应强度B 为多大？
(3)由v －F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
答案　(1)见解析　(2)1T (3)见解析
解析　(1)变速运动(或变加速运动或加速度减小的加速运动或加速运动)．
(2)感应电动势：E ＝BLv
感应电流：I ＝，安培力：F 安＝BIL ＝E R B 2L 2v R
由题图乙中图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力的作用，匀速运动时合力为零．故F ＝B 2L 2v R
＋f ，v ＝R (F －f )
B 2L 2
＝F －R R B 2L 2f B 2L 2
由题图乙中图线可知直线的斜率为k ＝2，得B ＝1T.
(3)由图线的截距可以求得金属杆受到的阻力f ＝2N.。