高考数学(文)人教A版(全国)一轮复习 课件 第十一章 推理与证明、算法、复数 第1讲精选ppt版本

由已知得 y＝－ax＋a
a，则－1－y＝－1＋ax＋a a＝－ax＋ax
， a
f(1－x)＝－a1－x＋a
a＝－aax＋a a＝－a＋a·aa·ax x＝－ax＋ax
， a
∴－1－y＝f(1－x)，即函数 y＝f(x)的图象关于点12，－12对称.
(2)解 由(1)知－1－f(x)＝f(1－x)， 即 f(x)＋f(1－x)＝－1. ∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1， f(0)＋f(1)＝－1. 则 f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.
答案 b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)
考点一 归纳推理
【例 1】 (1)观察下列等式 (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …… 照此规律，第 n 个等式可为________. (2)已知 x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋1x≥2，x＋x42
角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径 r＝
a22＋b2(其中 a，b 为直角三角形两直角边长). 类比此方法可得三条侧棱长分别为 a，b，c 且
两两垂直的三棱锥的外接球半径 R＝________. 解析 由平面类比到空间，把矩形类比为长方 体，从而得出外接球半径.
答案
a2＋b2＋c2 2
考点三 演绎推理
且{dn}也是等比数列，则 dn 的表达式应为( )
A.dn＝c1＋c2＋n …＋cn
B.dn＝c1·c2·n …·cn
n C.dn＝
cn1＋c2n＋…＋cnn n
D.dn＝n c1·c2·…·cn
(2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面
积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为
A.结论正确
B.大前提不正确
C.小前提不正确 D.全不正确 解析 f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数而是复合函数，所
以小前提不正确.
答案 C
4.(2015·陕西卷)观察下列等式 1－12＝12 1－12＋13－14＝13＋14 1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16 …… 据此规律，第 n 个等式可为________.
2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于( )
A.28
B.32
C.33
D.27
解析 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，推出x－20＝12，
所以x＝32. 答案 B
3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)
＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )
规律方法 在进行类比推理时，不仅要注意形式 的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两 点：(1)找两类对象的对应元素，如三角形对应三 棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；(2)找对应 元素的对应关系，如两条边(直线)垂直对应线面 垂直或面面垂直，边相等对应面积相等.
【训练 2】 把一个直角三角形以两直角边为邻边 补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三
提)故Snn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列.(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了)
(2)由(1)可知nS＋n＋11 ＝4·nS－n－11 (n≥2)，∴Sn＋1＝4(n＋1)·nS－n－11＝ 4·n－n－1＋1 2·Sn－1＝4an(n≥2)，(小前提) 又 a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提) ∴对于任意正整数 n，都有 Sn＋1＝4an.(结论) (第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件) 规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形 式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什 么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略.
规律方法 归纳推理是由部分到整体、由特殊 到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定 正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表 性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是 一种发现一般性规律的重要方法.
【训练1】 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律， 第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.
解析 由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的 火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2＋6， ∴第n条小鱼需要(2＋6n)根. 答案 6n＋2
考点二 类比推理 【例 2】(1)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}bn＝a1＋a2＋n …＋an
也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，
诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结 论一定正确.( × ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一 种合情推理.( √ ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作 为类比对象较为合适.( × ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一 定正确.( × )
n（n－1）
是等比数列，则 c1·c2·…·cn＝cn1·q1＋2＋…＋(n－1)＝cn1·q 2 ，
∴dn＝n
n－1
c1·c2·…·cn＝c1·q 2 ，即{dn}为等比数列，故选
D.
(2)由平面图形的面积类比立体图形的体积得出： 在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2， 则 它 们 的 底 面 积 之 比 为 1∶4 ， 对 应 高 之 比 为 1∶2，所以体积比为1∶8. 答案 (1)D (2)1∶8
归纳 种性质，推出这类事物的全部 对象都 整体、由个别到
推理 具有这种性质的推理
一般
根据两类事物之间具有某些类似(一
类比 致)性，推测一类事物具有另一类事物 由 特殊 到 特殊
推理 类似(或相同)的性质的推理
2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理 是由一般到 特殊 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.
＝2x＋2x＋x42≥3，x＋2x73 ＝3x＋3x＋3x＋2x73 ≥4，…，类比得
x＋xan≥n＋1(n∈N*)，则 a＝________.
解析 (1)观察规律可知，左边为 n 项的积，最小项和最大项分别为 (n＋1)，(n＋n)，右边为连续奇数之积乘以 2n，则第 n 个等式为：(n ＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1). (2)第一个式子是 n＝1 的情况，此时 a＝11＝1；第二个式子是 n＝2 的情况，此时 a＝22＝4；第三个式子是 n＝3 的情况，此时 a＝33 ＝27，归纳可知 a＝nn. 答案 (1)(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1) (2)nn
【例 3】 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1， an＋1＝n＋n 2Sn(n∈N*).证明： (1)数列Snn是等比数列； (2)Sn＋1＝4an. 证明 (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋n 2Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋
1－Sn)，即 nSn＋1＝2(n＋1)Sn.∴nS＋n＋11＝2·Snn，又S11＝1≠0，(小前
解析 第 n 个等式左边共有 2n 项且等式左边分母分别
为 1，2，…，2n，分子为 1，正负交替出现，
即为 1－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n； 等式右边共有 n 项且分母分别为 n＋1，n＋2，…， 2n，分子为 1，即为n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n. 所以第 n 个等式可为 1－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n ＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n.
【训练 3】 已知函数 f(x)＝－ax＋a a(a>0，且 a≠1).
(1)证明：函数 y＝f(x)的图象关于点12，－12对称； (2)求 f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值.
(1)证明 函数 f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，
它关于点12，－12对称的点的坐标为(1－x，－1－y).
1.合情推理的过程概括为
2.演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的 结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一 般模式是三段论.数学问题的证明主要通过演绎推理来 进行.
[易错防范] 1.合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜
想的结论都要经过进一步严格证明.
2.演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推 理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规 范性.
1∶2，则它们的体积比为________.
解析 (1)法一 从商类比开方，从和类比积，则算术平均数可以
类比几何平均数，故 dn 的表达式为 dn＝n c1·c2·…·cn. 法二 若{an}是等差数列，则 a1＋a2＋…＋an＝na1＋n（n－ 2 1）d， ∴bn＝a1＋（n－2 1）d＝d2n＋a1－d2，即{bn}为等差数列；若{cn}
第1讲 合情推理与演绎推理
最新考纲 1.了解合情推理的含义，能利用 归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推 理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的 重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运 用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理 和演绎推理之间的联系和差异.
1.合情推理
知识梳理
类型
定义
特点
根据一类事物的 部分 对象具有某 由 部分 到
答案
1－
12 ＋
13 －
14 ＋
…＋
2n1－1 －
221n
5.(人教 A 选修 1－2P35A6 改编)在等差数列{an}中，若 a10＝0， 则有 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立， 类比上述性质，在等比数列{bn}中，若 b9＝1，则 b1b2b3…bn ＝________.
3.合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓 展依据.
再见