福建省2022学年七年级数学上学期期中试卷

n
m 0–1–2–3123七年级数学上学期期中试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．
D ．
2.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ）
A ．支出80元
B ．收入20元
C ．支出20元
D ．收入80元
3.已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（ ）
A.25xy
B.52x
C.2
5x y + D. 5xy 4．下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A ．（﹣2）3与﹣23
B ．﹣22与（﹣2）2
C ．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
D ．
与 5.有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A.1m <-
B.3n >
C.m n <-
D.m n >-
6.下列方程中，解是1x =的是（ ）
A.231x -=
B.231x +=
C.34x x -=-
D.1.512
x =- 7．一个多项式加上多项式2x ﹣1后得3x ﹣2，则这个多项式为（ ）
A ．x ﹣1
B ．x+1
C ．x ﹣3
D ．x+3
8．已知|x|=3，|y|=2，且x •y ＜0，则x+y 的值等于（ ）
A ．5或﹣5
B ．1或﹣1
C ．5或1
D ．﹣5或﹣1
9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（4105x -达该商店促销方法的是（ ）
A ．原价减去10元后再打8折
B ．原价打8折后再减去10元
C ．原价减去10元后再打2折
D ．原价打2折后再减去10元
10．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1． 数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A ．M 或R
B ．N 或P
C ．M 或N
D ．P 或R
二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分）
11．计算：
（1）﹣3+2= ； （2）﹣2﹣4= ； （3）﹣6÷（﹣3）= ；
21+-+=-++z y x z y x （4）= ； （5）= ；
（6）﹣4÷×2= ； （7）
= ．
12．﹣2的绝对值是 ．
13．比较大小： 14．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36 700 000米2，用科学记数法表示为 米2
．
15．若（a ﹣1）2+|b+2|=0，则a ﹣b ﹣1= ．
16．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 本．
17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________________ 18．已知x 、y 、z 为有理数，且
，则 = 三、解答题（本大题有7小题，共62分）
19.（本题满分16分）计算：
（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4
（3）（1﹣+）×（﹣24） （4）
20.（本题满分8分）解下列方程：
（1）73220x x -=- （2）212827y y -=-
21.（本题满分8分）
（1）化简：
（2）先化简，后求值：，其中．
22．（本题满分6分）
有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
23．（本题满分6分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．
（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，则可以表示出S1= ，S2= ；（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．
24.（本题满分8分）定义：若1=-B A ，则称A 与B 是关于1的单位数.
（1）3与 是关于1的单位数，3-x 与 是关于1的单位数.(填一个含x 的式子)
（2）若()123-+=x x A ，⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=132322x x B ，判断A 与B 是否是关于1 的单位数，并说明理由.
25．（本题满分10分）如图，在数轴上点A 表示－3，点B 表示5，点C 表示m .
（1）若点A 与点B 同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C 处相遇，点A 的运动速度为1单位长度/秒，点B 的运动速度为3单位长度/秒，求m ；
（2）若A 、C 两点之间的距离为2，求B 、C 两点之间的距离；
（3）若0m =，在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于12?若存在，请求点P 对应的数；若不存在，请说明理由．
0 －3 5
答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2.A 3. D. 4．A ． 5. D. 6.C. 7．A ． 8．B ． 9.B ． 10．A ．
二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分）
11．（1）﹣1 （2）﹣6 （3）2 （4） （5）-2 （6）﹣16 （7）6
12．2 13．> 14．3.67×107 15. 2 16. 19 17. 18. 0
三、解答题（本大题有7小题，共62分）
19.（本题满分16分）计算：
（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4
=3﹣11+9 ...2分 =﹣35+9 ...3分
=12﹣11 ...3分 =﹣26 ...4分
=1； ...4分
（3）（1﹣+）×（﹣24） （4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]
=﹣24+×24﹣×24 =﹣1+×[﹣12﹣16] ...2分
=﹣24+4﹣18 ...3分 =﹣1+×[﹣28]
=﹣38； ...4分 =﹣1﹣7 ...3分
=﹣8． ...4分
20.（本题满分8分）解下列方程：
（1）73220x x -=- （2）212827y y -=-
184-=x ...2分 122782+-=-y y ...2分
29
-=x ...4分 156--=y ...3分 25
=y ...4分
21.（本题满分8分）
（1）化简：﹣2x 2﹣5x+3﹣3x 2+6x ﹣1．
解：原式=（﹣2﹣3）x 2+（﹣5+6）x+（3﹣1） ...3分
=﹣5x 2+x+2 ...4分
（2）先化简，后求值：3（a 2﹣ab+7）﹣2（3ab ﹣a 2+1）+3，其中a=2，b=．
解：原式=3a 2﹣3ab+21﹣6ab+2a 2﹣2+3=5a 2﹣9ab+22， ...3分
当a=2，b=时，原式=20﹣6+22=36 ...4分
22．解：（1）根据数轴得：b ＜a ＜0＜c ； ...1分
（2）由图可知：a ＜0，a+b ＜0，b+c ＜0，a 与c 互为相反数，即a+c=0，...2分 ∴原式=﹣a ﹣b+2a+b+c=a+c=0． ...4分
23．解：（1）S 1=a （x+a ），S 2=4b （x+2b ） ...2分，
（2）由（1）知：
S 1=a （x+a ），S 2=4b （x+2b ），
∴S 1﹣S 2
=a （x+a ）﹣4b （x+2b ）
=ax+a 2﹣4bx ﹣8b 2
=（a ﹣4b ）x+a 2﹣8b 2， ...5分
∵S 1与S 2的差总保持不变，
∴a ﹣4b=0．
∴a=4b ． ...6分
24.（1）3与 2 是关于1的单位数，3-x 与 x-4 是关于1的单位数. (2)
分
（2）依题意得：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=1323
2123-2x x x x B A ...4分
26316322+---+=x x x x ...6分
=1 ...7分
∴A 与B 是关于1 的单位数 ...8分
25．（1）设用了t 秒
-3-t=5-3t
2t=8
t=4
∴m=-3-4=-7 ..3分
（2）∵|AC|=2,A 表示-3
∴C 表示-5或-1
又∵B 表示5
∴|BC|=5-（-5）=10
或|BC|=5-（-1）=6 ..6分
（3）设P 表示x
① 当P 在点A 左侧时
|PA|+|PB|+|PC|=-3-X+5-X-X=2-3X 若2-3X=12，则x=310
-
② 当P 在点AC 之间时
|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X-X=8-X 若8-X=12，则x=-4
∵x=-4<-3
∴x=-4不符合题意
③ 当P 在点BC 之间时
|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X+X=X+8 若X+8=12，则x=4
④ 当P 在点C 右侧时
|PA|+|PB|+|PC|=x+3+x-5+x=3x-2 若3x-2=12，则x=314
∵x=314
<5
∴x=314
不符合题意
综上所述，当P 表示310
-或4时，P 到A 、B 、C 的距离和等于12 (10)
分。