高三物理一轮复习 题组层级快练 第九章 电磁感 第2讲 法拉第电磁感律

咐呼州鸣咏市呢岸学校法拉第电磁感律
一、选择题(其中1－9题，只有一个选项正确，10－12题有多个选项正确)
1．(2021·)闭合回路由电阻R 与导线组成，其内部磁场大小按B －t 图变化，方向如下图，那么回路中( )
A ．电流方向为逆时针方向
B ．电流越来越大
C ．磁通量的变化率恒不变
D ．产生的感电动势越来越大
解析 A 项，由楞次律可知，电流方向为顺时针，故A 项错误；B 项，由法拉第电磁感律可知，E ＝ΔΦ/Δt ＝ΔBS/Δt ，故感电动势保持不变，电流不变，故B 、D 项均错误；C 项，由图像可知，磁感强度随时间均匀增大，那么由Φ＝BS 可知，磁通量随时间均匀增加，故其变化率恒不变，故C 项正确． 解析 C
设置目的 考查法拉第电磁感律；楞次律
2．(2021·)如图中所标的导体棒的长度均为L ，处于磁感强度为B 的匀强磁场，导体棒平动速度均为v ，产生电动势为BLv 的是( )
解析 E A ＝BLvsin30°＝12
Blv E B ＝BLvcos90°＝0
E C ＝BLvsin30°·cos90°＝0
E D ＝BLv ，D 选项正确．
答案 D
设置目的 法拉第电磁感律，导体棒的有效长度
3．(2021·)半径为r 的带缺口刚性金属圆环在纸面上固放置，并处在变化的磁场中，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固放置的平行金属板连接，两板间距为d ，如甲图所示．磁场的方向垂直于纸面，规垂直纸面向里为正，变化规律如乙图所示．那么以下说法正确的选项是( )
A ．第2秒内上极板为正极
B ．第3秒内上极板为负极
C ．第2秒末两极板之间的电场强度大小为零
D ．第4秒末两极板之间的电场强度大小为πr 25d
解析 A 项，第2 s 内情况：由楞次律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；故A 项正确；B 项，第3 s 内情况：由楞次律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；故B 项错误；C 项，根据法拉第电磁感律可知，第2秒末感电动势不变，那么两极板之间的电场强度大小不为零，故C 项错误；D
项，由题意可知，第4秒末两极板间的电场强度大小E ＝U d ＝S ·ΔB Δt d ＝0.1πr 2d
，故D 项错误． 答案 A
设置目的 法拉第电磁感律，楞次律
4.如下图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、
ac 在a 点接触，构成“V 〞字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使
MN 向右匀速运动，从a 位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和
导轨保持良好接触．以下关于回路中电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的选
项是( )
解析 设∠bac＝2θ，单位长度电阻为R 0，那么MN 切割产生电动势E ＝BLv ＝Bv·2vt×tan θ＝2Bv 2ttan θ，回路总电阻为R ＝(2vttan θ＋
2vt cos θ)R 0＝vtR 0(2tan θ＋2cos θ)，由闭合电路欧姆律，得I ＝E R ＝2Bv 2t ·tan θvtR 0〔2tan θ＋2cos θ〕＝2Bv·tan θR 0〔2tan θ＋2cos θ
〕，i 与时间无关，是一值，故A 项正确，B 、C 、D 项错误． 答案 A
设置目的 考查导体切割磁感线时的感电动势、闭合电路的欧姆律、电流－时间图像
5．(2021·)如下图，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个用相同材
料、相同粗细的导线绕制的单匝闭合正方形线圈1和2，其边长L 1＞L 2，在距磁场上界面h
高处由静止开始自由下落，再逐渐完全进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始
终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈1、2落地时的速度大小分别为v 1、
v 2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1、Q 1，通过线圈截面的电荷量分别为q 1、q 2，不计空气阻力，那么
( )
A ．v 1＜v 2，Q 1＞Q 2，q 1＞q 2
B ．v 1＝v 2，Q 1＝Q 2，q 1＝q 2
C ．v 1＜v 2，Q 1＞Q 2，q 1＝q 2
D ．v 1＝v 2，Q 1＜Q 2，q 1＜q 2
解析 线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v ，切割磁感线产生感电流时，受到磁场的
安培力大小为：F ＝B 2L 2
v R
由电阻律，有R ＝ρ4L S
(ρ为材料的电阻率，L 为线圈的边长，S 为导线的横截面积)，线圈的质量m ＝ρ0S ·4L ，(ρ0为材料的密度)．当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为：a ＝mg －F m ＝g －F m
联立得，加速度为a ＝g －B 2v 16ρ0ρ
由上式分析得知，线圈1和2进入磁场的过程先同步运动，由于当线圈2刚好进入磁场中时，线圈1由于边长较长还没有进入磁场，线圈2完全进入磁场后做加速度为g 的匀加速运动，而线圈1仍先做加速度小于g 的变加速运动，完全进入磁场后再做加速度为g 的匀加速运动，匀加速运动的位移相同，所以落地速
度v 1＜v 2.由能量守恒，可得Q ＝mg(h ＋H)－12
mv 2(H 是磁场区域的高度)，因为m 1＞m 2，v 1＜v 2，所以可得Q 1＞Q 2.根据q ＝ΔΦR ＝BL 2ρ4L S
∝L 知，q 1＞q 2. 答案 A
设置目的 考查导体切割磁感线时的感电动势、闭合电路的欧姆律
6.(2021·)如下图，A 是一边长为L 的正方形导线框．虚线框内有垂直纸面向
里的匀强磁场，磁场宽度为3L.线框的bc 边与磁场左右边界平行且与磁场左边
界的距离为L.现维持线框以恒的速度v 沿x 轴正方向运动．规磁场对线框作用
力沿x 轴正方向为正，且在图示位置时为计时起点，那么在线框穿过磁场的过程中，磁场对线框的作用力随时间变化的图像正确的选项是( )
解析 在整个过程中，线框进入和穿出磁场的过程中，只有一边切割磁感线，线框的磁通量一直变化，产生感电流，根据楞次律，安培力阻碍导体与磁场间的相对运动，可知安培力方向一直向左，沿负方向．线框完全在磁场中运动时磁通量不变，不产生感电流，不受安培力，F ＝0，故B 项正确，A 、C 、D 项错误． 答案 B
设置目的 考查导体切割磁感线时的感电动势、安培力的大小，右手那么和左手那么
7．(2021·)如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积
为S 的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R 相连．假设金属框的电阻为R 2
，那么以下说法正确的选项是( )
A ．流过电阻R 的感电流由b 到a
B ．线框cd 边受到的安培力方向沿纸面向上
C ．感电动势大小为2B 0S t 0
D ．ab 间电压大小为2B 0S 3t 0
解析 A 项，由楞次律可得：感电流的方向为逆时针，所以通过R 的电流方向为a→b，故A 项错误；B 项，
根据左手那么可知，线框cd 边受到的安培力方向向下，故B 项错误；C 项，穿过线圈的感电动势为E ＝N ΔΦΔt ＝2B 0－B 0t 0·S ＝B 0S t 0，故C 项错误；D 项，由闭合电路欧姆律，可得I ＝E R ＋R 2
，那么R 两端的电压为U ＝IR ＝2B 0S 3t 0，故D 项正确．
答案 D
设置目的 法拉第电磁感律和闭合电路欧姆律结合
8．(2021·)如下图，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一宽度的匀强磁场区域，对角线AC 的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感电流随时间变化的图像(电流以ABCD 顺序流向为正方向，从C 点进入磁场开始计时)正确的选项是( )
答案 B
解析 线圈在进磁场的过程中，根据楞次律可知，感电流的方向为ABCD 方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次律知，感电流的方向为DCBA ，即为负值．在线圈进入磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感电动势均匀增大，那么感电流均匀增大，在线圈进入磁场的后一半过程中，切割的有效长度均匀减小，感电动势均匀减小，那么感电流均匀减小；在线圈出磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感电流均匀增大，在线圈出磁场的后一半的过程中，切割的有效长度均匀减小，感电流均匀减小．故B 项正确，A 、C 、D 项错误．应选B 项．
设置目的 考查导体切割磁感线时的感电动势、右手那么
9.如下图，EOF 和E ′O ′F ′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O ′，FO ∥F ′
O ′，且EO⊥OF；OO ′为∠EOF 的角平分线，OO ′间的距离为l ；磁场方向垂直于纸
面向里．一边长为l 的正方形导线框沿O ′O 方向匀速通过磁场，t ＝0时刻恰好位
于图示位置．规导线框中感电流沿逆时针方向时为正，那么感电流i 与时间t 的关系图线可能正确的选项是( )
解析 此题中四个选项都是i －t 关系图线，故可用排除法．因在第一个阶段内通过导线框的磁通量向里增大，由楞次律可判此过程中电流沿逆时针方向，应选项C 、D 错误；由于穿过整个磁场区域的磁通量变化是
ΔΦ＝0，由q ＝ΔΦr
，可知整个过程中通过导线框的总电荷量也为零，而在i －t 图像线与时间轴所围总面积为零，即时间轴的上以下图形面积的绝对值相，故A 项错误，B 项正确．
答案 B
设置目的 考查排除法解决疑难
10.如图，一有界区域内，存在着磁感强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水
平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L ，边长为L 的正方形线框abcd
的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过
磁场区域，假设以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感电流变化规律
的是( )
解析 线框右边开始进入磁场时，由右手那么可知，电流方向为逆时针；当右边框开始进入右边磁场时，电流变为顺时针；而从磁场中离开时，电流方向为逆时针；由E ＝BLv 及v ＝at 可知，E ＝BLat ，电动势随时间为均匀增大，故电流也随时间均匀增大，A 选项正确，B 选项错误；而由E ＝BLv 及v 2
＝2ax 可知，E ＝BL 2ax ，故电流与x 成正比，C 选项正确，D 选项错误． 答案 AC 设置目的 导体切割磁感线时的感电动势；电磁感与电路结合
11．(2021·)如图甲，固在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n ＝20，总电阻R ＝ Ω，边长L ＝0.3
m ，处在两个半径均为r ＝L 3
的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合．磁感强度B 1垂直水平面向外，大小不变；B 2垂直水平面向里，大小随时间变化，B 1、B 2的值如图乙所示( )
A ．通过线框中感电流方向为逆时针方向
B ．t ＝0时刻穿过线框的磁通量为0.1 Wb
C ．在t ＝0.6 s 内通过线框中的电量为0.12 C
D ．经过t ＝0.6 s 线框中产生的热量为0.06 J
解析 A 项，由磁感强度B 1垂直水平面向外，大小不变；B 2垂直水平面向里，大小随时间增大，故线框的磁通量减小，由楞次律可得，线框中感电流方向为逆时针方向，故A 项正确；B 项，t ＝0时刻穿过每匝线
框的磁通量为：Φ＝B 1×12×πr 2－B 2×16×πr 2＝1×0.5×4×0.12－2×16
×4×0.12 Wb ≈×10－3 Wb ，总磁通量为Φ′＝nΦ＝20××10－3 Wb ＝×10－2Wb ，故B 项错误；C 项，在t ＝0.6 s 内通过线框中的电量q ＝I －Δ
t ＝E －R Δt ＝n ΔΦΔt R ×Δt ＝n ΔΦR
＝20×〔5－2〕×16×π×0.12 C ＝0.12 C ，故C 项正确；D 项，由Q ＝I 2Rt ＝(n ΔΦΔt R )2R×Δt ＝〔n ΔΦ〕2R Δt ＝〔20×3×16×4×0.01〕2×0.6
J ＝0.06 J ，故D 项正确． 答案 ACD
设置目的 法拉第电磁感律；焦耳律．电磁感与电路结合
12．(2021·)如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相的水平虚线L 1、L 2、L 3、L 4，在L 1L 2之间、L 3L 4之间存在匀强磁场，大小均为1 T ，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd ，宽度cd ＝L ＝0.5 m ，质量为0.1 kg ，电阻为2 Ω，将其从图示位置静止释放(cd 边与L 1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t 1时刻cd 边与L 2重合，t 2时刻ab 边与L 3重合，t 3时刻ab 边与L 4重合，t 1－t 2的时间间隔为0.6 s ，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．(重力加速度g 取10 m/s 2
)那么( ) A ．在0－t 1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
B ．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
C ．线圈的长度为2 m
D ．0－t 3时间内，线圈产生的热量为 J
解析 A 项，在0－t 1时间内，cd 边从L 1运动到L 2，通过线圈的电荷量为q ＝ΔΦR ＝BLd R ＝1×0.5×12
C ＝0.25 C ．故A 项正确．B 项，根据平衡，有mg ＝BIL ，而I ＝BLv R ，联立两式解得v ＝mgR B 2L 2＝1×212×0.5
2 m/s ＝8 m/s.故B 项正确．C 项，t 1－t 2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知以cd 在L 2为初状态，以ab 边刚进
L 3为末状态，设磁场的宽度为d ，那么线圈下降的位移为3d ，那么有3d ＝vt －12
gt 2，v ＝8 m/s ，t ＝0.6 s ，代入解得d ＝1 m ，所以线圈的长度为L ′＝2d ＝2 m ．故C 项正确．D 项，0－t 3时间内，根据能量守恒得，
Q ＝mg(3d ＋2d)－12
mv 2＝ J. 答案 ABC
设置目的 导体切割磁感线时的感电动势；电磁感中的能量转化
二、非选择题
13．(2021·)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图．一个半径为
R ＝0.1 m 的圆形金属导轨固在竖直平面上，一根长为R 的金属棒OA ，A 端
与导轨接触良好，O 端固在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r
＝R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的
细线，下端挂着一个质量为m ＝0.5 kg 的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感强度B ＝0.5 T ．a 点与导轨相连，b 点通过电刷与O 端相连．测量a 、b 两点间的电势差U 可算得铝块速度，铝块由静止释放，下落h ＝0.3 m 时，测得U ＝0.15 V ．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g ＝10 m/s 2
) (1)测U 时，与a 点相接的是电压表的“正极〞还是“负极〞？
(2)求此时铝块的速度大小．
解析 (1)根据右手那么，电动势方向从O 到A ，故a 连接着电压表的正极．
(2)由法拉第电磁感律，得到U ＝E ＝n ΔΦΔt ＝ΔΦΔt ，其中ΔΦ＝12BR 2Δθ，解得U ＝12
B ωR 2，铝块的速度v ＝rω＝13ωR ，故v ＝2U 3BR
＝2 m/s. 答案 (1)正极 (2)2 m/s
设置目的 考查考生信息摄取、提炼、加工能力及构建物理模型的抽象概括能力
14．(2021·)放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN 和PQ 之间的宽度为L ，置于磁感强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R 的电阻，其他电阻不计．导
轨右端接一电容为C 的电容器，长为2L 的金属棒放在导轨上，与导轨垂直且接触
良好，其a 端放在导轨PQ 上．现将金属棒以a 端为轴，以角速度ω沿导轨平面
顺时针旋转90°，如下图，求这个过程中通过电阻R 的总电量是多少？(设导轨长度比2L 长得多)
解析 导体棒在转过θ＝60°的过程中因切割磁感线产生感电动势，一与电阻R 组成闭合回路，同时另一
与电容器组成电路而给电容器充电，在该过程中棒中的平均感电动势E －＝ΔΦΔt ，那么平均电流I －＝ΔΦΔt ·R
，通过电阻R 的电荷量q 1＝I －Δt ＝ΔΦR ＝B ΔS R ＝3BL 22R
. 电容器放电是从金属棒脱离MN 开始，放电电压取金属棒在ae 位置时的瞬时值e ＝12
B(2L)(ω·2L)＝2BL 2ω.因此电容器放电时带电荷量q 2＝Ce ＝2BL 2ωC ，放电时通过电阻R ，故整个过程中通过R 的总电荷量q ＝
q 1＋q 2＝3BL 22R
＋2BL 2ωC. 答案
3BL 22R ＋2BL 2ωC 设置目的 考查转动切割磁感线产生的电动势与电容器的充放电。