平面汇交力系的简化

图2-5
平面汇交力系的简化
设合力在两个坐标轴上的投影分别为Rx、Ry，根据合 力投影定理，它们与各分力在两个坐标轴上的投影满足下 面的等式
(2-3) 由合力的投影可以求出合力的大小和方向
（2-4） （2-5） 式中，α是合力R与坐标轴x所夹的锐角，∑Fix，∑Fiy分 别是原力系中各力在x轴和y轴上投影的代数和。
平面汇交力系的简化
1.2 解析法
根据上面的分析可知，几何法尽管避免了计算 的麻烦，但准确性较差，而且对分力较多或空间力 系来讲，其难度较大。因此，在解决实际问题时， 通常采用解析法。
解析法就是利用合力投影定理，由分力的投影 求出合力的投影，再求合力的大小和方向的方法。
平面汇交力系的简化
如图2-5所示，设一平 面汇交力系由F1、F2、…、F n组成，在力系的作用平面 内建立平面直角坐标系xOy， 依次求出各力在两坐标轴上 的投影：F1x、F2x、…、Fnx 与F1y、F2y、…、Fny。
图2-4
平面汇交力系的简化
由图2-4（b）可知，为求力系的合力R，中间求了R1、 R2、…，不难看出，如果不求R1、R2、…，直接将力系中 的各力首尾相连成一个多边形，也可以求出力系的合力， 该多边形的封闭边就是要求的力系的合力，如图2-4（c） 所示。这种求合力的方法叫力的多边形法则，画出的多边 形叫力的多边形。值得注意的是，利用这种方法求合力时， 对各分力的先后次序没有要求，只不过分力的次序不同时， 得到的力的多边形形状不同，但只要方法正确，求出的合 力的大小和方向是一样的。
工程力学
平面汇交力系的简化
力系的简化也叫力系的合成，是在 等效作用的前提下，用最简单的结果来 代替原力系的作用。若力系中各力作用 线汇交于同一点，且各力作用线在同一 平面内，则称为平面汇交力系。研究平 面汇交力系的基础是力的三角形法则。
平面汇交力系的简化
1.1 几何法
如图2-4（a）所示，在刚体上作用一汇交力系，汇交点为刚体 上的O点。根据力的可传性原理，将各力沿作用线移至汇交点，成 为共点力系，然后根据平行四边形法则，依次将各力两两合成，求 出作用在O点的合力R。实际上，也可以连续应用力的三角形法则， 逐步将力系的各力合成，求出合力R，如图2-4（b）所示。
平面汇交力系的简化
总之，平面汇交力系的简化结果为 一合力，合力的作用线通过力系的汇交 点，合力的大小和方向等于各分力的矢 量和，即
R=F1+F2Biblioteka …+Fn=∑Fi （2-6）
平面汇交力系的简化
【例2-1】
图2-6
平面汇交力系的简化
工程力学