青岛青大附中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典题(答案解析)

一、选择题
1．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨
+=⎩
的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．16
2．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
4．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
5．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ）
A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ． 4.512y x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
C ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ． 4.512x y y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 6．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②
时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -=
C ．93t =
D ．91t =
7．已知下列各式：①
12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123
x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．由方程组71x m y m +⎧⎨
-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=8 B ．x+y=1 C ．x+y=-1 D ．x+y=-8
9．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩
，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩
是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 10．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨
+=⎩和10312mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2- 11．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．253x y x y -=+
B ．x+y=1
C ．2115x y =+
D ．3x+1=2xy
12．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩
可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则m n 、的值分别为（ ）
A ．23,39--
B ．23,40--
C ．25,39--
D ．25,40-- 13．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ）
A ．100件
B ．80件
C ．60件
D ．40件
14．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解为（ ） A ．13x y =⎧⎨=⎩ B ．22x y =⎧⎨=⎩ C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．40x y =⎧⎨=⎩
15．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（ ）
A ．485210x y y x -=⎧⎨=-⎩
B ．485210x y y x +=⎧⎨=+⎩
C ．458210x y y x =-⎧⎨=-⎩
D ．458210x y y x =+⎧⎨=+⎩
二、填空题 16．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______．
17．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号） 18．若2
(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____． 19．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车． 20．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知(2,6)A -，则点B 的坐标为_________．
21．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6
倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销
售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．
22．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万
人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________
23．已知2(2)0x y ++=，则y x
的值是_______． 24．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为______．
25．我们称使方程2323
x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；
（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．
26．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________．
三、解答题
27．解方程（组）
（1）21332x x x -+-
= （2）3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩
28．一个n 位数（2n ≥，n 为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283．
（1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．
（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．
（3）一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为1，个位上的数为b，如果这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，求+
a b的值．
29．解方程组：
32 34 x y
x y
+=⎧
⎨
-=-⎩
30．（1）解方程3121
5 23
x x
-+
-=
（2）解方程组
231
67 x y
x y
-=⎧
⎨
+=-⎩。