平面解析几何三角形与圆相关二轮复习专题练习(五)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分
一、填空题
1．如图,
在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））
2．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点
P ，且
1
3
CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）
评卷人
得分
二、解答题
P O
A
B C D
图3
3．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，延长BC 到点D ，使得CD =AC ，连结AD 交⊙O 于点E ，连结BE 与AC 交于点F ，求证BE 平分∠ABC ．
4．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD=27，
AB=BC=3．求BD 以及AC 的长．
5．如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的切线交CB 的延长线于E
点。

求证：2
AB BE CD =∙
O A
E
C
D
B
F
(第21A 图)
A
B
C
D
E
∙
O
6．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC. (Ⅰ)求证：FB=FC ；
(Ⅱ)若AB 是△ABC 外接圆的直径，0
120EAC ∠=，BC=6，求AD 的长.
7．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D . (Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =
,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.
（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
8．如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的
O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ．（1）求证：E 是AB 的中点；
（2）求线段BF 的长．
E
F
O
A
B C
D
（1）证明：利用CDO BCE ≅△△，可证：12
EB OC AB ==
（2）由△FEB ∽△BEC ，得BF CB
BE CE
=
,∴55BF a =．
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评卷人
得分
一、填空题
1．
15
2
2．62 评卷人
得分
二、解答题
3． 解：因CD =AC ，故∠D =∠CAD ． 因AB =AC ，故∠ABC =∠ACB ． 因∠EBC =∠CAD ，故∠EBC =∠D ．
因∠ABC =∠ABE +∠EBC ，∠ACB =∠D +∠CAD ． 故
∠
ABE =
∠
EBC
，
即
BE
平
分
∠
ABC ． ···················································10分 4
．
由切割线定理
得:2
DB DA DC ⋅=，……………………………………………………2分
2
()DB DB BA DC +=， 2
3280DB DB +-=，4DB =． (6)
分
A BCD ∠=∠，∴ DBC ∆∽DCA ∆， (8)
分 ∴BC DB
CA DC
=
，得372BC DC AC DB ⋅==．………………………………………10分
5．证明：连结AC ． 因为EA 切
O 于A ， 所以∠EAB ＝∠ACB ．
因为AB AD =，所以∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ．
于是∠EAB ＝∠ACD ． ……………………………………………4分 又四边形ABCD 内接于O ，所以∠ABE ＝∠D ．
所以ABE ∆∽CDA ∆．
于是AB BE CD DA
=，即AB DA BE CD ⋅=⋅．
所以2AB BE CD =⋅． ……………………………10分 6．（几何证明选讲）（Ⅰ）∵AD 平分∠EAC,∴∠EAD ＝∠DAC; ∵四边形AFBC 内接于圆,∴∠DAC=∠FBC;
……………………………………(3分)
∵∠EAD ＝∠FAB ＝∠FCB ∴∠FBC ＝∠FCB ∴FB ＝FC.
……………………(5分)
(Ⅱ) ∵AB 是圆的的直径,∴∠90.ACD =︒
1
120,60,30.2
EAC DAC EAC D ∠=︒∴∠=∠=︒∠=︒
……………………(7分)
在Rt △ACB 中,∵BC=6 ∠BAC=60°∴AC=23
又在Rt △ACD 中，∠D=30°,AC=23 ∴AD=43
……………………… (10分)
7．解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得,ABE BCE ∠=∠,而
,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为D B B E ⊥,所以DE 为直
径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.
A
E
B
C
D
O
· 第
21A
(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以3
2
BG =
,圆心为O,连接BO,则0
60BOG ∠=,0
30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥,故外接圆半径为32
. 8．。