2021届高二数学苏教版选修1-2寒假预习精品试题 2.1 合情推理与演绎推理

2021届高二数学苏教版选修1-2寒假预习精品试题
2.1 合情推理与演绎推理
1.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:我的成绩比乙高
乙:丙的成绩比我和甲的都高
丙:我的成绩比乙高
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）
A.甲、乙、丙
B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲
D.甲、丙、乙
2.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( )
A.5
B.4
C.6
D.9
3.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙
4.甲、乙、丙三人中，一人是律师，一个是医生，一人是记者.已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）
A.甲是律师，乙是医生，丙是记者
B.甲是医生，乙是记者，丙是律师
C.甲是医生，乙是律师，丙是记者
D.甲是记者，乙是医生，丙是律师
5.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )
A.丙被录用了
B.乙被录用了
C.甲被录用了
D.无法确定谁被录
6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。

四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是__________.
7.观察下列等式
……
照此规律,第个等式可为__________.
8.已知，分别求，，的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．
答案以及解析
1.答案：A
解析：依题意,若甲预测正确,则乙、丙均预测错误,此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确,此时丙预测也正确,这与题意相矛盾；若丙预测正确,则甲预测错误,此时乙预测正确,这与题意相矛盾综上所述,三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙,选A
2.答案：C
解析：杨辉三角形中，各数值等于其“肩数”之和，所以.故选C.
3.答案：A
解析：若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；
若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；
若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，
故选A．
4.答案：C
解析：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，
从而排除B和D；
由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生。

故选：C.
5.答案：C
解析：假设甲说的是真话,即丙被录用,则乙说的是假话,丙说的是假话,不成立;假设甲说的是假话,即丙没有被录用,则丙说的是真话,若乙说的是真话,即甲被录用,成立,故甲被录用;若乙
被录用,则甲和乙的说法都错误,不成立.故选:C.利用反证法,即可得出结论.
6.答案：丙
解析：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、丁、丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙.
7.答案：
解析：观察给出的式子可得出如下规律:
,
所以有.
8.答案：
由，得，
，
，
归纳猜想一般性结论为，证明如下：
．。