广东省汕头市澄海凤翔中学高三第11周综合练习卷数学文

高三文科数学综合练习卷（11）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合{}U 1,2,3,4=，集合{}2,3A =，{}3,4B =，则()U A B =ð（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,4 C ．{}3 D ．{}1
2、i 是虚数单位，复数21
i z i
-=
，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、在某次测量中得到的A 样本数据如下：82、84、84、86、86、86、88、88、
88、88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每一个数都加2后所得数据，则A 、B 两个样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 4、设()24x f x x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3 5、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是16，则判断框内的条件是（ ）
A ．6?n >
B ．7?n ≥
C ．8?n >
D ．9?n > 6、由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸
闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机地对入院50位进行调查得到了如右的列联表：
则有（ ）的把握认为是否患心脏病与性别有关
A ．95%
B ．99%
C ．99.5%
D ．99.9% 参考临界值表：
()2k P K >
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841
5.024
6.635
7.879 10.828
（参考公式：()()()()()
2
2n ad bc a b c d a c b d -K =++++，其中n a b c d =+++）
7、某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半圆），则该几何体的
表面积是（ ）
A ．9214π+
B ．8214π+
C ．9224π+
D ．8224π+
8、等差数列{}n a 中，133a =，4d =-，若前n 项和n S 取得最大值，则n =（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9、给出如下四个判断：
①0R x ∃∈，00x e ≤；②R x +∀∈，22x x >；③设a ，b 是实数，1a >，1b >是1ab >的充要条件；④命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若q ⌝，则p ⌝”．
其中正确的判断个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．
3 D ．
4 10、已知函数()()()
2
22020x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[)1,0-
B ．[]0,1
C ．[]1,1-
D ．[]2,2- 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）
11、已知向量()1,3a =，(),21b m m =-，若向量a 与b 共线，则实数m = ．
12、抛物线22x y =上的点M 到其焦点F 的距离5
F 2
M =
，则点M 的坐标是 ． 13、一艘船以均匀的速度由A 点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A 点观测灯塔C 的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向
的水平角）为45，行驶60海里后，船在B 点观测灯塔C 的方位角为75，则A 到C 的距离是 海里．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）曲线C 的极坐标方程为
24cos 4sin 60ρρθρθ--+=，以极点为原点，极轴为x 轴正
半轴建立直角坐标系，直线l
的参数方程为23x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩t 为
参数），则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值是 ．
15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半径为3的O 的直径，CD 是弦，BA ，
CD 的延长线交于点P ，4PA =，D 5P =，则C D ∠B = ．
三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知函数()sin cos 6f x x x πωω⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭，其中R x ∈，0ω>．
()1当1ω=时，求3f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值；
()2当()f x 的最小正周期为π时，求()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上取得最大值时x 的值．
17、（本小题满分14分）如图，在三棱锥C
P⊥B，M为
PA⊥A，C C
P-AB中，C
PB的中点，D为AB的中点，且∆AMB为正三角形．
()1求证：C B⊥平面C
PA；
()2若C4
PB=，求点B到平面DC M的距离．
B=，10
高三文科数学综合练习卷（11）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
A
D
C
C
C
A
A
A
C
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）
11、1- 12、()2,2-，()2,2 13、30
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、
2 15、6
π 三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、解：()1当1ω=时，sin cos 033222f πππ⎛⎫
=+=-=
⎪⎝⎭
……………4分
()2()1sin cos sin cos sin 622f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=++=+- ⎪
⎝⎭
1sin sin 223x x x πωωω⎛
⎫=+=+ ⎪⎝
⎭……………8分
2ππω=且0ω>得2ω=，所以()sin 23f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭……………9分 由0,4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
得52,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦……………11分
∴当23
2
x π
π
+
=
，即12
x π
=
时，()max 1f x =⎡⎤⎣⎦……………12分
17、()1证明：在正AMB ∆中，D 是AB 的中点 所以MD AB ⊥．……………………………………1分 因为M 是PB 的中点，D 是AB 的中点
所以//MD PA ，故PA AB ⊥．……………………2分 又PA AC ⊥，AB
AC A =，,AB AC ⊂平面ABC ，
所以PA ⊥平面ABC ．…………………………………4分 因为⊂BC 平面ABC ，所以PA BC ⊥．……………5分 又,,,PC BC PA PC P PA PC ⊥=⊂平面PAC ， 所以⊥BC 平面PAC ．………………………………7分
()2解：设点B 到平面DCM 的距离为h ，………8分
因为10PB =，M 是PB 的中点，所以5MB =．
因为AMB ∆为正三角形，所以5AB MB ==．…………………………………9分 因为4,BC BC AC =⊥，所以3AC =． 所以11111
43322222
BCD ABC S S BC AC ∆∆==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=．…………………………10分
因为2352552
2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=MD ，
由()1知//MD PA ，所以DC MD ⊥． 在ABC ∆中，1522
CD AB ==， 所以8
325252352121=⨯⨯=⨯⨯=
∆CD MD S MCD ．…………………………11分 因为MCD B BCD M V V --=，………………………………………………………12分
所以h S MD S MCD BCD ⋅=⋅∆∆3
1
31，
即1133238
h ⨯⨯
=⨯⨯．………………………………………………13分 所以5
12
=
h ． 故点B 到平面DCM 的距离为5
12
．…………………………………………14分。