2020-2021云南师范大学附属中学八年级数学上期末试题含答案

2020-2021云南师范大学附属中学八年级数学上期末试题含答案
一、选择题
1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）
A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形
C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形
2．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，
AC=6cm，则BE的长度为( )
A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm
3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m
4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
5．下列运算中，结果是a6的是( )
A．a2•a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(﹣a)6
6．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72
8．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．±1 9．已知x+
1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38
B ．36
C ．34
D ．32 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的
是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D 11．23x 可以表示为( )
A ．x 3＋x 3
B ．2x 4－x
C ．x 3·x 3
D ．62x ÷x 2 12．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，D
E 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．70°
二、填空题
13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
14．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．
15．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．
16．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 17．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．
18．分式293
x x --当x __________时,分式的值为零. 19．计算：（x -1）（x +3）=____．
20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．
三、解答题
21．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．
23．如图，ABC V 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．
（1）证明：ADF V 是等腰三角形；
（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．
24．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg ，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等。

（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？
（2）现在两种机器人共同分类700kg 垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？
25．已知3a b -=，求2
(2)a a b b -+的值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

【详解】
A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；
B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；
D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.
2．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴CD=DE ，
在Rt △ACD 和Rt △AED 中，
{CD DE AD AD
＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），
∴AE=AC=6cm ，
∵AB=10cm ，
∴EB=4cm ．
故选C ．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.
【详解】
设第三边长度为a ，根据三角形三边关系
9494a -<<+
解得513a <<.
只有B 符合题意故选B.
【点睛】
本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
【详解】
解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，
此时△ABC 的周长最小，
∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=A E ，∴∠EB′A=∠B′AE ，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．
【详解】
解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、122
= a10，故此选项错误；
a a
C、（a3）3=a9，故此选项错误；
D、（-a）6=a6，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．
6．B
解析：B
【解析】
分析：根据全等三角形的判定解答即可．
详解：由图形可知：AB=5，AC=3，BC=2，GD=5，DE=2，GE=3，DI=3，EI=5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．
7．D
解析：D
【解析】
先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y
+-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】
原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y
+-， ∵x-3y=0，
∴x=3y ，
∴原式=63y y y y +-=72
． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据完全平方公式可得：a=±
2×1=±2． 考点：完全平方公式．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】把x+
1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+
1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x
=34， 故选：C ．
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.
11．A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .
C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .
D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】
∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵DE 是边AC 的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE ，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，
故选：C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
二、填空题
13．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900
n-⋅︒=︒，
n=.
解得7
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
14．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个
解析：600
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，
故答案为：600．
15．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形
解析：80°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
16．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解
即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两
解析：－2
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.
【详解】
由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，
解得：x=﹣2
故答案为：－2
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
17．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得
解析：80
【解析】
【分析】
设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，
根据题意得：400300
20
x x
=
-
，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．
答：A型机器每小时加工80个零件．
故答案为80．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时
解析：= -3
【解析】
【分析】
根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】
根据题意得：
290
x-=且x-3 0
解得：x= -3
故答案为：= -3.
【点睛】
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
19．x2+2x-
3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-
解析：x2+2x-3
【解析】
【分析】
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
【详解】
（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
20．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满
解析：2
【解析】
【分析】
本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】
解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
三、解答题
21．
1x x +，x=2时，原式=23
． 【解析】
【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．
【详解】 解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
=22
21(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦
=21(1)x x x --•2
2
(1)x x + =(1)(1)(1)x x x x +--•2
2
(1)x x + =1
x x + 由题意可知，x ≠0，±1 ∴当x=2时，原式=
23． 【点睛】
本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．
22．∠C ＝78°
. 【解析】
【分析】
由AD 是BC 边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE 是∠BAC 的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C 的度数．
【详解】
解：∵AD 是BC 边上的高，∠B=42°，
∴∠BAD=48°，
∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，
∵AE 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．
23．（1）见详解 （2）4
【解析】
【分析】
（1） 由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC ，可知∠F+∠C=90°
，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出
∠F=∠FDA ，于是得到结论；
（2） 根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C ，
∵FE ⊥BC ，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE ，
又∵∠BDE=∠FDA ，
∴∠F=∠FDA ，
∴AF=AD ，
∴△ADF 是等腰三角形；
（2）∵DE ⊥BC ，
∴∠DEB=90°,
∵∠B=60°,BD=4，
∴BE=
12
BD=2 ∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形，
∴BC=AB=AD+BD=6，
∴EC=BC-BE=4
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．
24．（1）甲型机器人每小时分类80kg 垃圾。

则乙型机器人每小时分类60kg 垃圾；（2）甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时
【解析】
【分析】
（1）根据甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等列出方程求解即可；
（2）根据(1)求得的答案通过计算即可求得答案.
【详解】
（1）解：设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾。

则乙型机器人每小时分类()20x kg -垃
圾，
由题意得： 80060020
x x =- 解得：80x =
检验：当80x =时，()200x x -≠，
所以，原分式方程的解为80x =，
20802060x -=-=
答：甲型机器人每小时分类80kg 垃圾。

则乙型机器人每小时分类60kg 垃圾；
（2）[700-（80+60）×
2]÷60=7小时 答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时.
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程解决，关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.
25．【解析】
【分析】
将原式因式分解，然后代入求解即可.
【详解】
∵3a b -=，
∴2
(2)a a b b -+ 222a ab b =-+
()2a b =-
23=
=9.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.。