高三数学函数与导数的综合应用备课提纲
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集体备课记录表
日期
2020.3.26
科目
数学
主讲人
仝茜
备课内容
函数与导数的综合应用
参加教师
高三全体数学教师
教学重难点
1.利用导数研究函数的单调性、最值，并会解决与之相关的方程、不等式问题。
2.会利用导数在解决实际问题(探究利润最大、用料最省、效率最高等优化问题).
考向
1.利用导数讨论函数零点
2.利用导数证明不等式
（4）回归实际问题作答。
例1和训练：比较简单，分清楚成正比和成反比。
二、利用导数研究恒成立问题及参数求解
1、转化思想：(1)把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题;
（2）把证明不等式问题转化为函数的单调性问题;
（3）把方程解的问题转化为函数的零点问题.
2、解决方法：
（1）恒成立求参数的取值范围问题：第一种解题方法:可以采用参变分离的方法,将恒成立转化为求函数的最大值或最小值.第二种解题方法:先将不等式整理为F(x)<0(F(x)>0)的形式,即求F(x)max<0(F(x)min>0),再求参数的取值范围.
（2）根据函数单调性求参数的问题：转化为含参数不等式在某个区间上的恒成立问题,或含参数不等式在某个区间上的有解问题,从而求出参数的取值范围.
函数单调一般方法是转化为集合间的包含关系,建立不等式处理或转化为不等式的恒成立问题解决,即“若函数单调递增,则f'(x)≥0;若函数单调递减,则f'(x)≤0”来求解.
函题。
（3）已知函数的零点个数求参数的取值范围问题：一般利用函数的单调性、极值作出函数的 大致图象，数形结合求解。
例2：恒成立问题，
分析：分离参数不好算，选择了f(x)>0，f(x)min>0问题解决。
三、用导数研究函数的零点问题
用零点存在性定理判断函数零点：要求不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.
例3、零点个数问题
例4、分析:根的个数 零点问题 函数交点问题
整理，为了函数更简便，选择两边同除x，函数的最值更好求。
训练3、不存在零点问题转化为了最值与0的比较。
作业
对点集训：
2、恒成立与存在问题
4、（3）不等式证明，变量替换
3.利用导数研究存在性或恒成立问题
4.利用导数解决生活中的优化问题
备课内容
一、利用导数研究生活的优化问题。
方法：解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象.正确书写函数表达式,准确求导,结合实际作答.
步骤：
（1）分析变量关系，建立函数模型；
（2）用导数解决数学问题；
（3）得到优化问题答案，
日期
2020.3.26
科目
数学
主讲人
仝茜
备课内容
函数与导数的综合应用
参加教师
高三全体数学教师
教学重难点
1.利用导数研究函数的单调性、最值，并会解决与之相关的方程、不等式问题。
2.会利用导数在解决实际问题(探究利润最大、用料最省、效率最高等优化问题).
考向
1.利用导数讨论函数零点
2.利用导数证明不等式
（4）回归实际问题作答。
例1和训练：比较简单，分清楚成正比和成反比。
二、利用导数研究恒成立问题及参数求解
1、转化思想：(1)把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题;
（2）把证明不等式问题转化为函数的单调性问题;
（3）把方程解的问题转化为函数的零点问题.
2、解决方法：
（1）恒成立求参数的取值范围问题：第一种解题方法:可以采用参变分离的方法,将恒成立转化为求函数的最大值或最小值.第二种解题方法:先将不等式整理为F(x)<0(F(x)>0)的形式,即求F(x)max<0(F(x)min>0),再求参数的取值范围.
（2）根据函数单调性求参数的问题：转化为含参数不等式在某个区间上的恒成立问题,或含参数不等式在某个区间上的有解问题,从而求出参数的取值范围.
函数单调一般方法是转化为集合间的包含关系,建立不等式处理或转化为不等式的恒成立问题解决,即“若函数单调递增,则f'(x)≥0;若函数单调递减,则f'(x)≤0”来求解.
函题。
（3）已知函数的零点个数求参数的取值范围问题：一般利用函数的单调性、极值作出函数的 大致图象，数形结合求解。
例2：恒成立问题，
分析：分离参数不好算，选择了f(x)>0，f(x)min>0问题解决。
三、用导数研究函数的零点问题
用零点存在性定理判断函数零点：要求不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.
例3、零点个数问题
例4、分析:根的个数 零点问题 函数交点问题
整理，为了函数更简便，选择两边同除x，函数的最值更好求。
训练3、不存在零点问题转化为了最值与0的比较。
作业
对点集训：
2、恒成立与存在问题
4、（3）不等式证明，变量替换
3.利用导数研究存在性或恒成立问题
4.利用导数解决生活中的优化问题
备课内容
一、利用导数研究生活的优化问题。
方法：解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象.正确书写函数表达式,准确求导,结合实际作答.
步骤：
（1）分析变量关系，建立函数模型；
（2）用导数解决数学问题；
（3）得到优化问题答案，