2018-2019福州市质检试卷 Word

准考证号：姓名：
（在此卷上答题无效）
2018—2019 学年度福州市九年级质量检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷3 至5 页，满分150 分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名
是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在
答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
2．地球绕太阳公转的速度约为110 000 千米/时，将110 000 用科学记数法表示，其结果是A．1.1⨯106B．1.1⨯105C．11⨯104D．11⨯106
3．已知△ABC∽△DEF，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是
A．4∶9B．16∶81C．3∶5D．2∶3
2
3 5 4．若正数 x 的平方等于 7，则下列对 x 的估算正确的是 A ．1＜x ＜2 B ．2＜x ＜3 C ．3＜x ＜4
D ．4＜x ＜5
5．已知 a ∥b ，将等腰直角三角形 ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点 B ，直角顶点 C 分别落在直线 a ，b 上，若∠1 = 15°，则∠2 的度数是A ．15° B ．22.5° C ．30°
D ．45°
6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是
A ． 2 3 ⨯ 3 = 6 6
B ． (ab )2 = a 2b 2
C ．由 x + 2 = 5 得 x = 5 - 2
D ． 3a + 2a = 5a
7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球， 是红球的概率是 A ． b
B ． a + c
C ．
b
D ．
a + c a + c
a +
b + c
a +
b + c
b
8．如图，等边三角形 ABC 边长为 5，D ，E 分别是边 AB ，AC 上的点， 将△ADE 沿 DE 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 F 处，若 BF = 2， 则 BD 的长是
A ．
24 B ．
21 C ．3 D ．2 7
8
9．已知 Rt △ABC ，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，AD 平分∠BAC ，则点 B 到射线 AD 的距离是
A ．2
B ．
C ．
D ．3
10．一套数学题集共有 100 道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解
对了其中的 60 道．如果将其中只有 1 人解对的题称作难题，2 人解对的题称作中档题，3 人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是 A ．容易题和中档题共 60 道 B ．难题比容易题多 20 道 C ．难题比中档题多 10 道 D ．中档题比容易题多 15 道
A
1 B
a 2 C
b
A
D
E
B F C
注意事项：
第Ⅱ卷
1．用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共24 分．
11．分解因式：m3 - 4m =．
12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个
几何体可以是．
13．如图是甲、乙两射击运动员10 次射击成绩的折线统计图，
则这10 次射击成绩更稳定的运动员是．
14．若分式-m + 6 的值是负整数，则整数m 的值是．
m - 5
15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5 为半径的⊙O 与
直线y =kx + 2k + 3 （k ≠ 0 ）交于A，B 两点，则弦AB 长
的最小值是．
16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，
点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线y =k 过
x
点A，交AB 于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO
的值是．
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
三、解答题：本题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8 分）
计算：-3 + 3 ⋅ tan 30︒-( 3.14 -π )0．
18．（本小题满分8 分）
如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠D，求证：CB =CD．
19．（本小题满分8 分）
20．（本小题满分8 分）
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC．
求作⊙O，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B，D 两点；并证明
AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
A
C
O B
x
1
A C 2
B
C D A
如图，将△ABC 沿射线 BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点 A ′
∠ABC 的平分线 BD 上，连接 AA ′，AC ′． （1）判断四边形 ABB ′A ′的形状，并证明；
（2）在△ABC 中，AB = 6，BC = 4，若 AC ′⊥A′B′ABB ′A ′的面积．
22．（本小题满分 10 分）
为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在 3 月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生 480 人．请按要求回答下列问题：
（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透
明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取 30 个，展开小球，记录这 30 张纸片中所写的成绩， 得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？ 答： ．（填“是”或“不是”） （2）下表是用简单随机抽样方法抽取的 30 名同学的体育测试成绩（单位：分）：
C 等级，x ＜70 时记为
D 等级，根据表格信息，解答下列问题： ①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是 ；
估计全年级本次体育测试成绩在 A ，B 两个等级的人数是 ；
②经过一个多月的强化训练发现 D 等级的同学平均成绩提高 15 分，C 等级的同学平均成绩提高 10 分，B 等级的同学平均成绩提高 5 分，A 等级的同学平均成绩没有变化， 请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？
23．（本小题满分 10 分）
某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆 27 万元，每月可售出两 辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低 0.1 万元，每月能多卖一辆．已知该款 汽车的进价为每辆 25 万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 辆以内（含 10 辆），每辆返利 0.5 万元；销售量在 10 辆以上，超过的部分每辆返利 1 万元．设该公司当月售出 x 辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）
（1）设每辆汽车的销售利润为 y 万元，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当 x ＞10 时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为 20.6 万元，求 x 的值．
A A ' B
D
C
A
B 在正方形 ABCD 中，E 是对角线 A
C 上一点（不与点 A ，C 重合），以 A
D ，A
E 为邻边作平行四边形 AEGD ，GE 交 CD 于点 M ，连接 CG ．
（1）如图 1，当 AE ＜ 1 AC 时，过点 E 作 EF ⊥BE 交 CD 于点 F ，连接 GF 并延长交 AC 于点 H ．
2
①求证：EB = EF ；
②判断 GH 与 AC 的位置关系，并证明；
（2）过点 A 作 AP ⊥直线 CG 于点 P ，连接 BP ，若 BP = 10，当点 E 不与 AC 中点重合时，求
PA 与 PC 的数量关系．
25．（本小题满分 13 分）
图 1
备用图
已知抛物线 y = - 1 (x + 5)(x - m )（m ＞0）与
x 轴交于点 A ，B （点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交 2
于点 C ．
（1）直接写出点 B ，C 的坐标；（用含 m 的式子表示） （2）若抛物线与直线 y = 1 x 交于点 E ，F ，且点 E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；
2
（3）若点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M ，交直线 AC 于点 N ，当
线段 MN 长的最大值为 25 时，求 m 的取值范围．
8
G D
F
C
M
H E
A
B。