2017-2018学年平凉市庄浪县八年级下期中数学试卷（含答案解析）

2017-2018学年甘肃省平凉市庄浪县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A.B・V15C・V12 D.725^
2.
若孑我T在实数范围内有意义，则*的取值范围是（
A.x^—~
2B.xN——
2
C.
)
D.
3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（)
4.A.4,5,6 B.1,1,扼 C.6,8,11 D.5,12,23在^ABCD中，ZB-ZA=30°,则匕A,ZB,ZC,ZD的度数是（）
A.95°,85°,95°,85°
B.85°,95°,85°,95°
C.105°,75°,105°,75°
D.75°,105°,75°,105°
5.下列各式计算正确的是（）
A.8府2后=1671
B.5而5扼=5证
C.4舷2.何=8灰
D.4扼・2扼=8扼
6.如图，在口ABCD中，己知AD=5cm,AB=3cm,AE平分ZBAD交BC边于点E,则EC等于（
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
7.下列命题中，正确的是（）
A.对角线相等的四边形是矩形
8. 9.B.
C.
D.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线互相垂直的四边形是菱形
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
化简J25十等于（）
A.5号
B.+耍
_2
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（
C.
5
2
)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
d.
-|Vioi
D.都有可
能
10.如图，在矩形ABCD中，菌=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点O落在点Q'处，则重叠部分
△AFC的面积为（）
A.6
B.8
C.10
D.12
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11.若二次根式寸歪有意义，则自变量x的取值范围是.
X
12.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12ce则这个菱形的面积是cm.2
13.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的面积为cm.2
14.如图，每个小正方形的边长为1,在ZVIBC中，点D为AB的中点，则线段CQ的长为
15.如图，一只蚂蚁从长为2cm,宽为2cm,高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么
它所行的最短路线长是，
16.己知实数a、b满足顼M+（力+12）2=0,则后+/=-
17.如图，菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点，且DE1.AB,^\菱形ABCD的面积为cm.2
18.实数。

在数轴上的位置如图所示，贝T|+J（a-2）』
-101•~2^
22
19,若最简二次根式3I%2x+y-5和Jx-3y+ll是同类二次根式,则7x+y=.
20.如图，有两棵树，一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树尖飞到另
一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m.
21.（10分）计算
⑴2压+3杞-阿号庇
（2）2+（3寸5）（1+士•）
22.（9分）在左ABC中，ZC=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm.
（1）求AABC的面积；
（2）求斜边AB的长；
（3）求高CD的长.
23.（9分）如图，折叠矩形的一边AQ,使点。

落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,
求EC的长.
24.（9分）如图，ZC=90°,AC=3,BC=4,AD12,BD=13,试判断△A3Q的形状，并说
明理由.
D
25.（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=S,ACLBC,求AC、以及平行
四边形ABCD的面积.
26.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BF=DE,AE±BD,CF±BD,垂足分别为E、
F.
（1）求证：/\ABE*CDF；
（2）若AC与BD交于点O,求证：AO=CO.
D
E
B C
27.（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE_LBF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与
AD交于点F,求证：AE=BF.
j___E______P
28.（12分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程.
已知：如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点、O,.
求证：.
29. （12 分）如图，RtAOA^ 中，过为作 A 2A 3±OA 2> 以此类推.且 OA i =A i A 2=A 2A 3=A 3AA"-=1,记△CMp42的面积为S1，△0/043面积为S2，△CM3A4面积为$3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题:
CD （VT ）+1=2, Si=② （扼）2+1=3, S 2=
③ （扼）2+1=4, S 3 =VI
2V22V32
(1) 请写出第"个等式：;
(2) 根据式子规律，线段04io=
(3) 求出 S i 1 2 3+S 22+532+-+S 102 的
值.
2017-2018学年甘肃省平凉市庄浪县八年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A.也
B.V15
C.V12
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.
【解答】解：A、匝,故不是最简二次根式，不合题意;
V22
B、V15>是最简二次根式，符合题意；。

、712=2^3,故不是最简二次根式，不合题意；
D、寸25a=5q项,故不是最简二次根式，不合题意；
故选：B.
D.V25a
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键.
2.若孑寿「在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
A.x^—~
2B.-—
2
C.x>—
2
D.x^—
2
)
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解：由题意得，2x-1>0,
解得
故选：C.
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.
3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A.4,5,6
B.1,1,^2
C.6,8,11
D.5,12,23
【分析】根据勾股定理逆定理：a2+Z>2=c2,将各个选项逐一代数计算即可得出答案.
【解答】解：A,V42+5M62,不能构成直角三角形，故A错误；
B、12+12=^2,...能构成直角三角形，故8正确;
C,V6+8V11,不能构成直角三角形，故。

错误;
22
22
D.V5+12V23,A不能构成直角三角形，故D错误.
故选：B.
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理.
4.在口ABCD中，ZB-ZA=30°,则ZA,ZB,ZC,的度数是（）
A.95°,85°,95°,85°
B.85°,95°,85°,95°
C.105°,75°,105°,75°
D.75°,105°,75°,105°
【分析】根据平行四边形中，对角相等，邻角互补的性质，可以设出未知数，列出方程，进而可求解四个角的度数.
【解答】解：设ZA度数为x,则有：（180-x）-x=30,解得：x=75,所以ZA,ZB,ZC,Z D分别是75°,105°,75°,105°.
故选：D.
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补的性质是解题的关键.
5.下列各式计算正确的是（）
A.8龙・2而=16必
B.5花・5扼=5&
C.4岳2^[^8岳
D.4龙・2扼=8梅
【分析】根据二次根式的乘法法则，进行判断即可.
【解答】解：A、8序后=48,原式计算错误，故本选项错误；
B、5而・5扼=25&,原式计算错误，故本选项错误；。

、4\,岳・2迎=8&，原式计算正确，故本选项正确；
D、4聆2后迩,原式计算错误，故本选项错误；
故选：C.
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则.
6.如图，在口ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分ZBAD交BC边于点E,则EC等于（）
7c
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出ZAEB=/BAE,证出BE=AB=3cm,得出EC BC- BE=2cm即可.
【解答】解：・.•四边形ABCD是平行四边形，
:.BC=AD=5cm f AD//BC,
:.ZDAE=/AEB,
・.・化平分/BAD,
・.・ZBAE=/DAE,
:.ZAEB=ZBAE,
.\BE=AB=3cm,
:.EC=BC-BE=5-3=2cm；
故选：B.
【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键.
7.下列命题中，正确的是（）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C,对角线互相垂直的四边形是菱形
D,对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定.
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
8、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
D,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误.
故选：B.
【点评】本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法.熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键.
8•化简J晶等于（）
yVlOl
d.
【分析】先将被开方数化为假分数，再转化为二次根式的商，然后分母有理化.
故选：D.
【点评】解答此题不仅要熟悉最简二次根式和算术平方根的定义，还要熟悉二次根式的除法运算.
9.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）
A.矩形
B.菱形
C.正方形D,都有可能
【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCQ为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证.
【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，
已知：四边形ABCD,ACLBD,OA=OC,OB=OD,AC=BD,
求证：四边形ABCQ为正方形，
证明：'：OA=OC,OB=OD,
:.四边形ABCD为平行四边形，
VACXBD,
平行四边形ABCD为菱形，
\'AC=BD,
...四边形A3CD为正方形.
【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点。

落在点£>'处，则重叠部分
△AFC的面积为（）
D'
A.6
B.8
C.10
D.12
【分析】因为BC为AF边上的高，要求ZVIFC的面积，求得AF即可，求证△AFQ'*CFB,得BF=D'F,设O'F=x,则在Rt/\AFD'中，根据勾股定理求x,于是得到AF=AB-BF,即可得到结果.
【解答】解：易证△AFD'竺△CFB,
：.D'F=BF,
设，F=x,贝Ij AF=8-x,
在RtAAFD'中，（8-x）2=J+42,
解之得：x=3,
:.AF=AB- FB=8-3=5,
.■.S a AFC=^AF-BC=10.
故选：c.
【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D'F=X,根据直角三角形AFD'中运用勾股定理求x是解题的关键.
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11.若二次根式五3有意义，则自变量x的取值范围是后-3且"0.
x
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可.
【解答】解：由题意得，x+3N0,x乂0,
解得xN-3且x尹0,
故答案为：xN-3且x/0.
【点评】本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为。

是解题的关键.
12.已知菱形两条对角线的长分别为5c〃z和12cm,则这个菱形的面积是30c招.
【分析】根据菱形的面积公式即可解决问题.
【解答】解：菱形的面积=1x12X5=30（cm2）.
故答案为：30.
【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型.
13.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的面积为丘c/.【分析】根据矩形的性质，画出图形求解.
【解答】解：■:ABCD为矩形
：.OA=OC=OB=OD
..•一个角是60。

\BC=OB=^^-t[cm
根据勾股定理cd=7bd2-bc2=V s2-42=W3
面积=BC・CD=4X4^3=l&V3cm2.
故答案为1雄.
【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理.
14.如图，每个小正方形的边长为1,在△A8C中，点D为AB的中点，则线段CD的长为匝~
【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解.
【解答】解：观察图形
AB=^2+52=V26,AC=J3之+32=3扼,BC=22+22=2V2
.•.人『+3。

2=曲2,.•.三角形为直角三角形，
..•直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
:,CD=^^~.
2
【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半.注意勾股定理的应用.
15.如图，一只蚂蚁从长为2cm,宽为2cm,高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么
它所行的最短路线长是5cm.
图⑴
如图(2),AB=J3之+(2+2)2=5・
故答案为：5.
【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据.
16.已知实数a、D满足顼M+3+12)2=0,则后+上13
【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a,人的值，再利用算术平方根的定义化简得出答案.
【解答】解：•..JM+3+12)2=0,
.\a=5,b=-12,
Va2+b2=Vs2+(-12)2=13.
故答案为：13.
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出①人的值是解题关键.
17.如图，菱形A3CZ)的边长是2ce E是AB的中点，且DE±AB,则菱形ABCD的面积为室如
2
cm.
【分析】因为DE±AB,E是仙的中点，所以AE=lcm,根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边X高，从而可求出解.
【解答】解：是AB的中点，
J.AE=lcm,
u：DE LAB,
DE=寸2之-12=.
.I菱形的面积为：2X"^=2岳仃.
故答案为：2后.
【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等.
18.实数。

在数轴上的位置如图所示，则\a-11+7(3-2)2=-
1
-161*~2*
【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a-1与0,a - 2与0的关系,然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简.
【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：l<a<2,
ci-1>0,6/- 2V0,
\a-1|+寸(矿2)-1+2 - q=1.
故答案为：1.
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简.
二次根式J涩的化简规律总结：当时,J涩=。

；当QW0时,/顼=-Q.
19.若最简二次根式3^1妖+瘁和Jx-3y+ll是同类二次根式,则寸*2+户5.
【分析】直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案.
【解答】解：最简二次根式3^1£2x+y-5和/x-3y+l1是同类二次根式,
.f3x-10=2
[2x+y-5=x-3y+11
解得：（x=4,
ly=3
A Vx2+y2=5-
故答案为：5.
【点评】此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，正确得出x,y的值是解题关键.
20.如图，有两棵树，一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另
一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10m.
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.
【解答】解：两棵树的高度差为6m,间距为
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=V（10-4）2+82=10m-
【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解.
三、解答题（共9小题，共60分）
21.（10分）计算
⑴2712+3^-^
（2）2+（3-（1+±0
【分析】（1）二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.（2）注意分母有理化的方法、平方差公式的运用.
【解答】解：（1）原式=4好2扼-条万=2扼；
(2)原式=4^3-|V6+3+V3-V s-1
=4柜-"jv"
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
22.(9分)在左ABC中，ZC=90°,AC=2Acm,BC=2.Scm.
(1)求AABC的面积；
(2)求斜边A3的长；
(3)求高CD的长.
【分析】(1)根据三角形的面积公式进行计算即可;
(2)利用勾股定理可得出斜边的长;
(3)利用面积的两种表达式可得出CD.
【解答】解：如图所示:
25
(2)ab=7ac+BC2=3-=
(3)—BCXAC=—ABX CD,
2 2
解得：CD=1.68.
【点评】本题考查了勾股定理及直角三角形的面积，注意掌握三角形面积的不同表示方法.
23.(9分)如图，折叠矩形的一边AD,使点。

落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=lOcm,
求EC的长.
【分析】根据矩形的性质得DC=AB=S,AD=BC=IO,/B=1D=ZC=9O°,再根据折叠的性
质得AF=AD=10,DE=EF,在RtAABF中，利用勾股定理计算出BF=6,则FC=4,设EC= x,则DE=EF=8-x,在RtAEFC中，根据勾股定理得?+42=(8-%)2,然后解方程即可.【解答】解：..•四边形ABCQ为矩形，
:.DC=AB=8,AD=BC=W,ZB=ZD=ZC=90°,
..•折叠矩形的一边AQ，使点D落在BC边的点F处
:.AF=AD=1Q,DE=EF,
在RtAABF中，BF=7a F2-AB2=7102~82=6，
:.FC=BC-BF=4,
设EC=x,贝lj DE=S-x,EF=8-x,
在RtAEFC中,
\'EC2+FC2=EF2,
.'.x2+42—(8-x)2,解得x=3,
.♦.EC的长为3cm.
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.
24.(9分)如图，ZC=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13,试判断△ABD的形状，并说
明理由.
【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB?的值，再在△ABZ)中根据勾股定理的逆定理，判断出AD±AB,即可得到△ABQ为直角三角形.
【解答】解：△ABQ为直角三角形.理由如下：
•..在AABC中,ZC=90°,
.\AB2=CB2+AC2=42+32=52,
.•.在△A3Q中，AB2+AD2=52+122=132,
:.ab2+ad1=bd1,
r.AABD为直角三角形.
【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
25.（9分）如图，四边形ABCZ）是平行四边形，AB=10,AD=8,AC1BC,求AC、CU以及平行
四边形ABCD的面积.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=S,又由ACLBC,利用勾股定理即可求得AC的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得0A的长，继而求得平行四边形A8CZ）的面积.
【解答】解：..•四边形ABCD是平行四边形，
:.BC=AD=8,
"：AB=10,AC1BC,
'•A c=7ab2-bc2=6,
：.OA=—AC=3,
2
.♦.S平行四边形abcd=3C・AC=8X6=48・
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分.
26.（10分）如图，在四边形ABCQ中，AB=CD,BF=DE,AE1BD,CF±BD,垂足分别为E、
F.
（1）求证：△ABEMCDF；
（2）若AC与BD交于点O,求证：AO=CO.
【分析】（1）根据AB=CD,BE=DF,利用HL即可证明.
（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题.
【解答】证明：（1）.:BF=DE,
・.・BF- EF=DE- EF,即BE=DF.
'：AE_LBD,CF_LBD,
:.ZAEB=ZCFD=90°,
U：AB=CD,BE=DF,
:.Rt A ABE^Rt A CDF(HL).
(2)V AABE^/\CDF,
:.ZABE=/CDF,
:.AB//CD,
9：AB=CD,
:.四边形ABCD是平行四边形,
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题.
27.（10分）己知：如图，在正方形ABCD中，AE±BF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与
AO交于点求证：AE=BF.
【分析】根据正方形的性质得出ZAED=ZAFB,所以得到左AED^AABF,利用全等的性质得到AE=BF.
【解答】证明：..•四边形AHCD是正方形，AELBF,
:.ZDAE+ZAED=90°,ZDAE+ZAFB=90°,
ZAED=/AFB,
又'：AD=AB,ZBAD=ZD,
△AED^^ABF,
:.AE=BF.
【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.
28.（12分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程.
已知：如图，在口ABCD中，对角线AC,BQ交于点O,.
求证：四边形ABCD是菱形.
【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段的垂直平分线,可求得AB=AD,可得四边形ABCD是菱形.
【解答】己知：如图，在口ABCD中，对角线AC,BZ）交于点。

，AC1BD,
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：
四边形ABCD为平行四边形，
:.B0=D0,
"：AC±BD,
...AC垂直平分BQ,
:.AB=AD,
四边形A3CD为菱形.
故答案为：AC±BD；四边形ABCD是菱形.
【点评】本题主要考查菱形的判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AB=AD是解题的关键.
29.（12分）如图，RtAOA^2中，过A?作A2A3±OA2,以此类推.>OA l=A1A2=A2A3=A3A4-
=1,记△O&A2的面积为S1，△0凶2人3面积为$2，△S3A4面积为$3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题:
①（VT）2+1=2,$1=马；
（D（妨2+1=3,$2=晋;
③（而）2+1=4,$3=季
（1）请写出第〃个等式：（g2+1=混1,$冬=乎（2）根据式子规律，线段0侦=应；
（3）求出S12+S22+S32+-+S102的值.
必
O I A1
【分析】（1）根据前三个等式得到规律，根据规律解答；（2）根据勾股定理计算即可；
（3）根据（1）中得到的规律、有理数的运算法则计算.【解答】解：（1）①（JI）2+1=2,品=马；
（D?+i=3,$2=^^；
③（后）2+1=4,，3=淳
则第〃个等式为：③（J^）2+1=乃+1,S n=^-^-,
故答案为：2+1=乃+1,S n=^^-;
（2）041=1。

人2=据。

人3=
则OA io=VT6,
故答案为：^/Yo；
（3）S12+S22+S32+-+5io2
=（.1）2+（立）2+（匝）2+...+（2^12）2
2222
_1+2+•••+10
一4
=55
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,饥斜边长为c,那么a2+b2=c2.。