江苏省2015届高三数学一轮复习基础版：第二章 函数与基本初等函数Ⅰ12_【检测与评估答案】 PDF

即
-n
2
2n
4n,
即m,n是方程x2+2x=0的两根,
1 又m<n≤ 4 ,所以m=-2,n=0,这时,定义域为[-2,0],值域为[-8,0].
综上,满足条件的m,n存在,且m=-2,n=0.
第9课 二次函数
1. ±2 解析:由题意知方程x2+mx+1=0的判别式Δ=0,即m2-4=0,解得m=±2.
2. -1 17 解析:f(x)=2(x-1)2-1,当x=1时,f(x)min=-1;当x=4时,f(x)max=17.
3. f(x)=-3x2+12x-7 解析:设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c,
必须有a-1≥4,解得a≥5.
1 8. - 16 解析:当x∈[-2,-1]时,x+2∈[0,1],则f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=x2+3x+2,又
1
3
f(x+2)=f[(x+1)+1]=2f(x+1)=4f(x),所以f(x)= 4 (x2+3x+2),所以当x=- 2 时,f(x)
a b c 2,
c
-7,
-
b
2,
由题意有 2a
a -3, b 12, 解得 c -7. 所以f(x)=-3x2+12x-7.
=1,且 2 =1,解得a=-4,b=6.
5. 2 解析:因为f(x)在[1,b]上单调递增,所以f(b)=b,即b2-2b+2=b,又b>1,解得 b=2.
3
a2 2
,-2
a
2,
综上,g(a)= 5-2a,a 2.
(2) 当a≤-2时,g(a)≤1;当-2<a<2时,g(a)∈(1,3];当a≥2时,g(a)≤1.故g(a)的最
大值为3.
11. (1) 因为方程ax2+bx-2x=0有等根, 所以Δ=(b-2)2=0,得b=2.
b 由f(x+1)=f(1-x)知此函数图象的对称轴方程为x=- 2a =1,得a=-1,
6. 7
解析:由题意得
- b 2a f(-1)
-1, a-b
1
0,
解得
a b
1, 2,
所以f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.
(x 1)2,x 0, 所以F(x)= -(x 1)2,x 0,
所以F(3)+F(-4)=7.
7. [5,+∞) 解析:因为二次函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2的图象开口向下,对称轴为 x=a-1,所以函数f(x)在(-∞,a-1)上单调递增.要使函数f(x)在(-∞,4)上是增函数,
1 取得最小值- 16 .
9. 当-2<a≤-1时,f(x)max=f(-2)=0,f(x)min=f(a)=a2+2a, 所以此时f(x)的值域为[a2+2a,0]; 当-1<a≤0时,f(x)max=f(-2)=0,f(x)min=f(-1)=-1, 所以此时f(x)的值域为[-1,0]; 当a>0时,f(x)max=f(a)=a2+2a,f(x)min=f(-1)=-1, 所以此时f(x)的值域为[-1,a2+2a].
a 10. (1) 由f(x)=2x2-2ax+3知其对称轴方程为x= 2 ,
a 当 2 ≤-1,即a≤-2时,g(a)=f(-1)=2a+5;
a
a a2
当-1< 2 <1,即-2<a<2时,g(a)=f 2 =3- 2 ;
a 当 2 ≥1,即a≥2时,g(a)=f(1) =5-2a.
2a 5,a -2,
故f(x)=-x2+2x.
1 (2) 因为f(x)=-(x-1)2+1≤1,所以4n≤1,即n≤ 4 .
而抛物线y=-x2+2x的对称轴方程为x=1,
1 所以当n≤ 4 时,f(x)在[m,n]上为增函数.
f(m) 4m, 若满足题设条件的m,n存在,则 f(n) 4n,
-m2 2m 4m,