河北省定州中学高二下学期第一次月考数学试题

河北定州中学2016-2017学年第二学期高二第一次月考数学试卷
一、选择题 1． 已知数列
{
}满足)(log log 1133++∈=+
N n a a n n ，且
，值是（ ）
A ． -5 D ． 5 2．已知函数)(x f y =的图象如图1，函数)(x g y =的图象如图2，则函数)()(x g x f y ⋅=的图象大致是（ ）
3．已知函数)(x f y =，R x ∈，有下列4个命题：
①若)1()1(x f x f --=+，则)(x f 的图象自身关于点()0,1对称； ②)1(-x f 与)1(x f -的图象关于直线1=x 对称；
③若)(x f 为偶函数，且)()1(x f x f -=+，则)(x f 的图象自身关于直线2=x 对称； ④若)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，则)(x f 的图象自身关于直线1=x 对称； 其中正确命题的序号为（ ）.
A. ①③④
B. ②④
C. ①②③
D. ①②③④ 4．.设随机变量ξ服从正态分布
，若=，则c 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
n
a 2469
a a a ++=)9,2(N )(c P >ξ)2(-<c P ξ
5．设平面区域D 是由双曲线2
2
14
y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部．当,x y D ∈()时，22
2x y x ++的最大值是 A ．24 B ．25 C ．4 D ．7
6．若双曲线)0(12222>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线2
2y bx =的焦
点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为( ) A ．
89 B. 37376 C ．4
23 D.10103 7．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题： ①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：（D ）
A. ①、②
B. ③、④
C. ①、④
D. ②、③ 8．下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
A
C ．9．已知(1,2),(1,0),(2,1),A B C --若平面ABC 内存在一点
D 满足：,CD AB ⊥且//CB AD ，则
D 点坐标为（ ）
A 、(2,3)-
B 、(2,3)-
C 、(2,3)--
D 、(2,3)
10．已知函数2
ln ,0
()33,0
x x f x x x x >⎧
=⎨
+-≤⎩，则函数零点的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 若a 、b 、c 成等比数列，且
（A ） （B ）
（C ）
（D ）
12．设，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
二、填空题
13．若正方形ABCD 的边长为1，且,,,AB a BC b AC c ===则326a b c +-= .
14．已知函数54)(2
+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的取值范围是 ． 15．2
1Z i
=
+，则Z 的模等于 。

16．运行如图所示的程序框图，则输出的S 值是________．
三、解答题
17．已知复数()z a i a R =+∈，且|1|1z -=，若22
,,z z z z -在复平面中对应的点分别为,,A B C ，
求ABC ∆的面积.
18．若是不全相等的正数，求证：．
19
．在直角坐标系中，直线（其中参数，为常数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
（1）求曲线的普通方程； （2）已知直线与曲线相交于
，求常数的值．
a B A ,C l C C x O a R t ∈l xOy
参考答案
CADCA CBCAC 11．B 12．A 13．5
14．25)1(≥f 15．2． 16．30 17．2
i z a a z +===+-=-1,111)1(12即得 3分
所以i i i z z i i z 3121,2)1(2
22-=--=-=+=
所以)3,1(),2,0(),1,1(-C B A ，即2142
1
=⨯⨯=
∆ABC S 9分 18
．不等式的证明可采用分析法和综合法，本题中证明时不等式性质a b +≥和不等式的加法性质证明不等式 试题解析：∵
，
∴
，
又上述三个不等式中等号不能同时成立．
∴
成立．
上式两边同时取常用对数，
得，
∴
．
19．（1）
；（2）1a =±
（1）先把曲线C 利用两角和的余弦公式展开,再利用cos ,sin x y ρθρθ==化成普通方程；（2）
02222=+-+y x y x
联立直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程,由参数t 的含义,得出12AB t t =-,求出a .
试题解析：（1
故
所以曲线的普通方程为：
（2）将曲线的方程变形为
与直线的参数方程联立得：
由韦达定理
由参数即
，故
综上常数的值为
1±a 1±=a 15382
2=⇒=-a a t 2
,22121-=-=+a t t a t t l 2)1()1(22=++-y x C 0222
2=+-+y x y x C y x y x 22sin 2cos 2222-=+⇒-=θρθρρ。