四川省凉山州2024-2025学年高二上学期综合测评数学试卷

四川省凉山州2024-2025学年高二上学期综合测评数学试卷
一、单选题
1．已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}
2
60N x x x =--≥，则M N = （
）
A ．{}2,1,0,1--
B ．{}
0,1,2C ．{}2-D ．{}
22．已知1i
22i
z -=+，则z z -=（）
A ．i -
B ．i
C ．0
D ．1
3．已知1
3
1
log π
a =，0.50.5
b =，3log 5
c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）
A ．a b c
>>B ．b a c
>>C ．c b a >>D ．c a b
>>4．已知圆()()2
2
124x y +++=关于直线10ax by ++=（0a >，0b >）对称，则12
a b
+的最小值为（）
A ．
52
B ．9
C ．4
D ．8
5．已知点()2,0A ，()0,4B ，若过()6,8P --的直线l 与线段AB 相交，则直线斜率k 的取值范围为（
）
A ．1
k ≤B ．2
k ≥C ．2k ≥或1
k ≤D ．12
k ≤≤6．已知直线l 过点(2,1)A ，且与向量()1,1a =-
平行，则直线l 在y 轴上的截距为（）
A ．1
-B ．1
C ．3
-D ．3
7．已知点()P x y ，在直线10x y --=上的运动，则()()2
2
22x y -+-的最小值是（）
A ．
12
B
．
2
C ．
14
D
8．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120AB BC AD CD BAD ∠⊥⊥= ，1AB AD ==.若点E
为边CD 上的动点，则EA EB ⋅
的最小值为（
）
A ．
2116
B ．
32
C ．
34
D ．2
二、多选题
9．下列结论错误的是（
）
A ．过点()1,3A ，()3,1
B -的直线的倾斜角为30︒
B ．若直线2360x y -+=与直线20ax y ++=垂直，则3
2a =
C ．直线240x y +-=与直线2410x y ++=
D ．过()()1122,,,x y x y 两点的直线方程为11
2121
y y x x
y y x x
--=--10．已知事件,A B 满足()0.6P A =，()0.2P B =，则下列结论正确的是（
）
A ．(0.8,()0.4
P A P B ==B ．如果B A ⊆，那么()0.6P A B ⋃=C ．如果A 与B 互斥，那么()0.8P A B = D ．如果A 与B 相互独立，那么()0.32
P A B ⋅=11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为1BA 的中点，F 为1CC 的中点，则（
）
A ．1DE A
B ⊥B ．直线//EF 平面ABCD
C ．直线
BF 与平面11ABB A D ．点B 到平面1
ACD 的距离是2
12．已知点()1,1M -，()2,1N ，且点P 在直线l ：20x y ++=上，则（
）
A ．存在点P ，使得PM PN ⊥
B ．存在点P ，使得2PM PN =
C ．PM PN +
D ．PM PN -最大值为3
三、填空题
13．已知()4,2a = ，()6,b y = ，且//a b
，则y =
.
14．已知点(2,1),(1,0),(2,3),(,3)A B C D a --四点共圆，则点D 到坐标原点O 的距离为.
15．直线sin 10x α+=的倾斜角的取值范围是
.
16．三棱锥P ABC -，PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，1==PA AB ，
BC =（单位：cm ）则三棱锥P ABC -外接球的体积等于
3cm ．
四、解答题
17．（1）求过直线1:5230l x y +-=和2:3580l x y --=的交点，且与直线470x y +-=垂直的直线方程.
（2）已知某圆经过()2,2A -，()6,0B 两点，圆心M 在直线21x y -=上，求该圆的方程．18．青岛二中高一年级的同学们学习完《统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中3b a =．
(1)估计测试成绩的上四分位数和平均分；
(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在[]80,100内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在[)80,90内的概率．
19．已知函数()()R y f x x =∈是偶函数.当0x ≥时，()2
4f x x x =-.
(1)若函数()f x 在区间[],3a a +上单调，求实数a 的取值范围；
(2)已知()()h x m f x =-，试讨论()h x 的零点个数，并求对应的m 的取值范围.20．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 为直角梯形，
//,AD BC AD AB ⊥，2PA AD ==，1AB BC ==，Q 为PD 的中点
(1)求三棱锥P ABQ -的体积；
(2)求直线PC 与平面ABQ 所成角的大小．
21．已知向量()cos ,sin m x x = ，()
cos n x x = ，R x ∈，设函数()1
2
f x m n =⋅+
(1)求函数()f x 的单调递增区间；
(2)设a
，b ，c 分别为ABC V 的内角A ，B ，C 的对边，若()2f A =，b c +=ABC V 的面积为
1
2
，求a 的值．22．已知直线:0l ax by c ++=和点00(,)P x y ，点P 到直线l 的有向距离(,)d P l 用如下方法规定：若0b ≠，
(,)d P l =
，若0b =，0(,)ax c
d P l a
+=
．(1)已知直线1:34120l x y -+=，直线2:230l x +=，求原点O 到直线12,l l 的有向距离12(,),(,)d O l d O l ；
(2)已知点(2,1)A 和点(3,1)B -，是否存在通过点A 的直线3l ，使得3(,)2d B l =？如果存在，求出所有这样的直线3l ，如果不存在，说明理由；
(3)设直线4:cos 2sin 20l x y αα+-=，问是否存在实数0t >，使得对任意的参数α都有：点12(,0),(,0)F t F t -到4l 的有向距离()()1424,,,d F l d F l 满足()()1424,,1d F l d F l ⋅=？如果满足，求出
所有满足条件的实数t ；如果不存在，请说明理由．。