辽宁省大连市2019届高考第一次模拟考试数学文科试题含答案
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（Ⅱ）方法一：∵不等式 对 ， 恒成立,
∴ 对 ， 恒成立.
设 ， ， ， .
当 时， ， 在 ， 上单调递减，
即 ， 不符合题意.
当 时， .设 ，
在 ， 上单调递增，即 .
（ⅰ）当 时，由 ，得 ， 在 ， 上单调递增，即 ， 符合题意；
（ ）当 时， ， ， 使得 ，
则 在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增，
19.如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ， ， ， 为棱 中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求四棱锥 外接球的体积.
20.已知函数 .
（1）过原点 作函数 图象的切线，求切点的横坐标；
（2）对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
21.已知椭圆 ： ， 分别是其左、右焦点，以线段 为直径的圆与椭圆 有且仅有两个交点.
大连市2017年高三第一次模拟考试
数学（文科）能力测试
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 ，则 （）
A． B． C．1 D．2
2.已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
则 ，共有 个元素.…………10分
所以两名用户评分都小于 分的概率为 .………………………………12分
(19)(本小题满分12分)
解：(I)证明：∵PA⊥底面ABCD，AB 底面ABCD，
∴PA⊥AB，又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD，
PA∩AD=A，PA 平面PAD，AD 平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，又PD 平面PAD，∴AB⊥PD，
∴ ，实数 的最大值为 .
2017年大连市高三一模测试
数学（文科）参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设过点 且不与坐标轴垂直的直线 交椭圆于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，点 横坐标的取值范围是 ，求 的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）.
∴ ， .
法二：∵ ，∴ ，
显然 在 上单调递减， 在 上单调递增，
∴ 的最小值为 ，
∴ ， .
（Ⅱ）方法一：∵ 恒成立，∴ 恒成立，
当 时， 取得最小值 ，
∴ ，即实数 的最大值为 .
方法二：∵ 恒成立，∴ 恒成立，
恒成立，
∴ ，即实数 的最大值为 .
方法三：∵ 恒成立，∴ 恒成立，
∴ 恒成立，
∴ ，
∴ ，故椭圆的方程为 .
(Ⅱ)设直线 方程为 ，
代入 有 ，
设 ， 中点 ，
∴ .
∴
∴ 的垂直平分线方程为 ，
令 ，得
∵ ，∴ ，∴ ．
，
．
(22)（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由
.
（Ⅱ） 直角坐标为 ，
， ．
到 的距离 ，
从而最大值为 .
(23)
解：（Ⅰ）法一： ，
∵ 且 ，
∴ ，当 时取等号，即 的最小值为 ，
当 时， ， 在 ， 上单调递减，
即 ， 不符合题意.…………………7分
当 时， .设 ，
在 ， 上单调递增，即 .……………9分
（ ）当 时，由 ，得 ， 在 ， 上单调递增，即 ， 符合题意；…………………10分
（ ）当 时， ， ， 使得 ，
则 在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增，
，则 不合题意.…………………11分
AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，
AE 平面ABE，AB 平面ABE，∴PD⊥平面ABE.…………………………………6分
(II)法一：四棱锥P-ABCD外接球球心在线段BD和线段PA的垂直平分线交点O，…8分
由已知 ，…………………………………9分
设C为BD中点，∴ ，∴ ，………………………………………11分
则 ，共有 个元素.
所以两名用户评分都小于 分的概率为 .
(19)
解：(I)证明：∵ 底面 ， 底面 ，
∴ ，又∵底面 为矩形，∴ ， ， 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ，又 平面 ，∴ ， ， 为 中点，∴ ， ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .
(II)法一：四棱锥 外接球球心在线段 和线段 的垂直平分线交点 ，
又∵ ，∴ ，∴ ．
，∴ ．
∴ ，∴三角形周长为 .
(18)
解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：
由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.
（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取 名用户，评分不低于 分有 人，其中评分小于 分的人数为 ，记为 ，评分不小于 分的人数为 ，记为 ，从 人人任取 人，基本事件空间为 ，共有 个元素.其中把“两名用户评分都小于 分”记作 ，
A． B． C. D．
9.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
A．4 B． C. D．
10.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）
A． B． C. D．
11.若方程 在 上有两个不相等实根，则 的取值范围是（）
A． B． C. D．
12.已知定义在 上的函数 为增函数，当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
16.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知点 ， ， 为坐标原点，函数 .
（1）求函数 的最小值及此时 的值；
，则 不合题意.
综上所述， .
（Ⅱ）方法二：∵不等式 对 ， 恒成立,
∴ 对 ， 恒成立.
当 时， ；当 时， ，
不恒成立；同理 取其他值不恒成立.
当 时， 恒成立；
当 时， ，证明 恒成立.
设 ， ， ，
.∴ 在 ， 为减函数．
，∴ .
（Ⅱ）方法三：∵不等式 对 ， 恒成立,
∴等价于 对 ， 恒成立.
（Ⅱ）方法三：∵不等式 对 ， 恒成立,
∴等价于 对 ， 恒成立.…………………………5分
设 ，当 时， ；∴ ，………………6分
函数 过点（0,0）和（1,0），函数 过点（1.0）， 在 恒成立，
一定存在一条过点（1,0）的直线和函数 、 都相切或，一定存在一条过点（1,0）的直线 相切和函数 相交，但交点横坐标小于1，………………………10分
C.如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面
D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
6.已知数列 满足 ， ，则 （）
A．30 B．18 C. 15 D．9
7.在平面内的动点 满足不等式 ，则 的最大值是（）
A．6 B．4角坐标方程及直线 的普通方程；
（2）若曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 上点 的极角为 ， 为曲线 上的动点，求 的中点 到直线 距离的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知 ，函数 的最小值为1.
（1）求证： ；
（2）若 恒成立，求实数 的最大值.
2017年大连市高三一模测试
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为．
14.已知函数 ，则 ．
15.过双曲线 的右焦点 且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．
综上所述， .………………………12分
（Ⅱ）方法二：∵不等式 对 ， 恒成立,
∴ 对 ， 恒成立.
当 时， ；当 时， ，
不恒成立；同理 取其他值不恒成立.……………………6分
当 时， 恒成立；
当 时， ，证明 恒成立.………………10分
设 ， ， ，
.∴ 在 ， 为减函数．…………………11分
，∴ .…………………………………………………………12分
（2）若 为 的内角， ， ， 的面积为 ，求 的周长.
18.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.
(20)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设切点为 ， ，直线的切线方程为 ，
， ，……………………………2分
即直线的切线方程为 ，
又切线过原点 ,所以 ，
由 ，解得 ，所以切点的横坐标为 .……………………4分
（Ⅱ）方法一：∵不等式 对 ， 恒成立,
∴ 对 ， 恒成立.
设 ， ， ， .……………………………………………………5分
数学（文科）参考答案与评分标准
一．选择题
（1）A；（2）D；（3）C；（4）A；（5）C；（6）B；（7）A；（8）B；（9）D；（10) B；（11）C；（12）D．
二.填空题
（13）95；（14）1；(15) ；16．128.
三.解答题
（17）
解：（I）∵ ，
∴ ，
∴当 时， 取得最小值2．
(2)∵ ，∴ ，
设 ，当 时， ；∴ ，
函数 过点（0,0）和（1,0），函数 过点（1.0）， 在 恒成立，
一定存在一条过点（1,0）的直线和函数 、 都相切或，一定存在一条过点（1,0）的直线 相切和函数 相交，但交点横坐标小于1，
当都相切时 ．
不大于等于0.
∴ .
(21)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知 ，
∴四棱锥P-ABCD外接球是 ．12分
法二：四棱锥P-ABCD外接球和过P、A、B、C、D的长方体外接球相同，……8分
球心在对角线的中点………………………………………………………………9分
由已知对角线 ，…………………10分
∴球的半径为3，…………………………………………………………………11分
∴四棱锥P-ABCD外接球是 ．12分
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一．选择题
（1）A；（2）D；（3）C；（4）A；（5）C；（6）B；（7）A；
（8）B；（9）D；（10) B；（11）C；（12）D．
二.填空题
（13）95；（14）1；(15) ；16．128.
由已知 ，
设 为 中点，∴ ，∴ ，
∴四棱锥 外接球是 ．
法二：四棱锥 外接球和过 的长方体外接球相同，
球心在对角线的中点
由已知对角线 ，
∴球的半径为3，
∴四棱锥 外接球是 ．
(20)
解：（Ⅰ）设切点为 ， ，直线的切线方程为 ，
， ，
即直线的切线方程为 ，
又切线过原点 ,所以 ，
由 ，解得 ，所以切点的横坐标为 .
3.设 均为实数，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.直线 与圆 相交所得弦长为（）
A．6 B．3 C. D．
5.下列命题中错误的是（）
A．如果平面 外的直线 不平行于平面 内不存在与 平行的直线
B．如果平面 平面 ，平面 平面 ， ，那么直线 平面
三.解答题
（17）(本小题满分12分)
解：（I）∵ ，3分∴ ，5分
∴当 时， 取得最小值2．6分
(2)∵ ，∴ ，7分
又∵ ，∴ ，∴ ．9分 ，∴ ．10分
∴ ，∴三角形周长为 .12分
(18)(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：
12分
………………………………………………………………………………………4分
由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.……………………………………6分
（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取 名用户，评分不低于 分有 人，其中评分小于 分的人数为 ，记为 ，评分不小于 分的人数为 ，记为 ，从 人人任取 人，基本事件空间为
，共有 个元素.…………………………………8分
其中把“两名用户评分都小于 分”记作 ，
∴ 对 ， 恒成立.
设 ， ， ， .
当 时， ， 在 ， 上单调递减，
即 ， 不符合题意.
当 时， .设 ，
在 ， 上单调递增，即 .
（ⅰ）当 时，由 ，得 ， 在 ， 上单调递增，即 ， 符合题意；
（ ）当 时， ， ， 使得 ，
则 在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增，
19.如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ， ， ， 为棱 中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求四棱锥 外接球的体积.
20.已知函数 .
（1）过原点 作函数 图象的切线，求切点的横坐标；
（2）对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
21.已知椭圆 ： ， 分别是其左、右焦点，以线段 为直径的圆与椭圆 有且仅有两个交点.
大连市2017年高三第一次模拟考试
数学（文科）能力测试
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 ，则 （）
A． B． C．1 D．2
2.已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
则 ，共有 个元素.…………10分
所以两名用户评分都小于 分的概率为 .………………………………12分
(19)(本小题满分12分)
解：(I)证明：∵PA⊥底面ABCD，AB 底面ABCD，
∴PA⊥AB，又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD，
PA∩AD=A，PA 平面PAD，AD 平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，又PD 平面PAD，∴AB⊥PD，
∴ ，实数 的最大值为 .
2017年大连市高三一模测试
数学（文科）参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设过点 且不与坐标轴垂直的直线 交椭圆于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，点 横坐标的取值范围是 ，求 的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）.
∴ ， .
法二：∵ ，∴ ，
显然 在 上单调递减， 在 上单调递增，
∴ 的最小值为 ，
∴ ， .
（Ⅱ）方法一：∵ 恒成立，∴ 恒成立，
当 时， 取得最小值 ，
∴ ，即实数 的最大值为 .
方法二：∵ 恒成立，∴ 恒成立，
恒成立，
∴ ，即实数 的最大值为 .
方法三：∵ 恒成立，∴ 恒成立，
∴ 恒成立，
∴ ，
∴ ，故椭圆的方程为 .
(Ⅱ)设直线 方程为 ，
代入 有 ，
设 ， 中点 ，
∴ .
∴
∴ 的垂直平分线方程为 ，
令 ，得
∵ ，∴ ，∴ ．
，
．
(22)（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由
.
（Ⅱ） 直角坐标为 ，
， ．
到 的距离 ，
从而最大值为 .
(23)
解：（Ⅰ）法一： ，
∵ 且 ，
∴ ，当 时取等号，即 的最小值为 ，
当 时， ， 在 ， 上单调递减，
即 ， 不符合题意.…………………7分
当 时， .设 ，
在 ， 上单调递增，即 .……………9分
（ ）当 时，由 ，得 ， 在 ， 上单调递增，即 ， 符合题意；…………………10分
（ ）当 时， ， ， 使得 ，
则 在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增，
，则 不合题意.…………………11分
AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，
AE 平面ABE，AB 平面ABE，∴PD⊥平面ABE.…………………………………6分
(II)法一：四棱锥P-ABCD外接球球心在线段BD和线段PA的垂直平分线交点O，…8分
由已知 ，…………………………………9分
设C为BD中点，∴ ，∴ ，………………………………………11分
则 ，共有 个元素.
所以两名用户评分都小于 分的概率为 .
(19)
解：(I)证明：∵ 底面 ， 底面 ，
∴ ，又∵底面 为矩形，∴ ， ， 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ，又 平面 ，∴ ， ， 为 中点，∴ ， ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .
(II)法一：四棱锥 外接球球心在线段 和线段 的垂直平分线交点 ，
又∵ ，∴ ，∴ ．
，∴ ．
∴ ，∴三角形周长为 .
(18)
解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：
由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.
（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取 名用户，评分不低于 分有 人，其中评分小于 分的人数为 ，记为 ，评分不小于 分的人数为 ，记为 ，从 人人任取 人，基本事件空间为 ，共有 个元素.其中把“两名用户评分都小于 分”记作 ，
A． B． C. D．
9.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
A．4 B． C. D．
10.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）
A． B． C. D．
11.若方程 在 上有两个不相等实根，则 的取值范围是（）
A． B． C. D．
12.已知定义在 上的函数 为增函数，当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
16.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知点 ， ， 为坐标原点，函数 .
（1）求函数 的最小值及此时 的值；
，则 不合题意.
综上所述， .
（Ⅱ）方法二：∵不等式 对 ， 恒成立,
∴ 对 ， 恒成立.
当 时， ；当 时， ，
不恒成立；同理 取其他值不恒成立.
当 时， 恒成立；
当 时， ，证明 恒成立.
设 ， ， ，
.∴ 在 ， 为减函数．
，∴ .
（Ⅱ）方法三：∵不等式 对 ， 恒成立,
∴等价于 对 ， 恒成立.
（Ⅱ）方法三：∵不等式 对 ， 恒成立,
∴等价于 对 ， 恒成立.…………………………5分
设 ，当 时， ；∴ ，………………6分
函数 过点（0,0）和（1,0），函数 过点（1.0）， 在 恒成立，
一定存在一条过点（1,0）的直线和函数 、 都相切或，一定存在一条过点（1,0）的直线 相切和函数 相交，但交点横坐标小于1，………………………10分
C.如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面
D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
6.已知数列 满足 ， ，则 （）
A．30 B．18 C. 15 D．9
7.在平面内的动点 满足不等式 ，则 的最大值是（）
A．6 B．4角坐标方程及直线 的普通方程；
（2）若曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 上点 的极角为 ， 为曲线 上的动点，求 的中点 到直线 距离的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知 ，函数 的最小值为1.
（1）求证： ；
（2）若 恒成立，求实数 的最大值.
2017年大连市高三一模测试
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为．
14.已知函数 ，则 ．
15.过双曲线 的右焦点 且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．
综上所述， .………………………12分
（Ⅱ）方法二：∵不等式 对 ， 恒成立,
∴ 对 ， 恒成立.
当 时， ；当 时， ，
不恒成立；同理 取其他值不恒成立.……………………6分
当 时， 恒成立；
当 时， ，证明 恒成立.………………10分
设 ， ， ，
.∴ 在 ， 为减函数．…………………11分
，∴ .…………………………………………………………12分
（2）若 为 的内角， ， ， 的面积为 ，求 的周长.
18.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.
(20)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设切点为 ， ，直线的切线方程为 ，
， ，……………………………2分
即直线的切线方程为 ，
又切线过原点 ,所以 ，
由 ，解得 ，所以切点的横坐标为 .……………………4分
（Ⅱ）方法一：∵不等式 对 ， 恒成立,
∴ 对 ， 恒成立.
设 ， ， ， .……………………………………………………5分
数学（文科）参考答案与评分标准
一．选择题
（1）A；（2）D；（3）C；（4）A；（5）C；（6）B；（7）A；（8）B；（9）D；（10) B；（11）C；（12）D．
二.填空题
（13）95；（14）1；(15) ；16．128.
三.解答题
（17）
解：（I）∵ ，
∴ ，
∴当 时， 取得最小值2．
(2)∵ ，∴ ，
设 ，当 时， ；∴ ，
函数 过点（0,0）和（1,0），函数 过点（1.0）， 在 恒成立，
一定存在一条过点（1,0）的直线和函数 、 都相切或，一定存在一条过点（1,0）的直线 相切和函数 相交，但交点横坐标小于1，
当都相切时 ．
不大于等于0.
∴ .
(21)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知 ，
∴四棱锥P-ABCD外接球是 ．12分
法二：四棱锥P-ABCD外接球和过P、A、B、C、D的长方体外接球相同，……8分
球心在对角线的中点………………………………………………………………9分
由已知对角线 ，…………………10分
∴球的半径为3，…………………………………………………………………11分
∴四棱锥P-ABCD外接球是 ．12分
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一．选择题
（1）A；（2）D；（3）C；（4）A；（5）C；（6）B；（7）A；
（8）B；（9）D；（10) B；（11）C；（12）D．
二.填空题
（13）95；（14）1；(15) ；16．128.
由已知 ，
设 为 中点，∴ ，∴ ，
∴四棱锥 外接球是 ．
法二：四棱锥 外接球和过 的长方体外接球相同，
球心在对角线的中点
由已知对角线 ，
∴球的半径为3，
∴四棱锥 外接球是 ．
(20)
解：（Ⅰ）设切点为 ， ，直线的切线方程为 ，
， ，
即直线的切线方程为 ，
又切线过原点 ,所以 ，
由 ，解得 ，所以切点的横坐标为 .
3.设 均为实数，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.直线 与圆 相交所得弦长为（）
A．6 B．3 C. D．
5.下列命题中错误的是（）
A．如果平面 外的直线 不平行于平面 内不存在与 平行的直线
B．如果平面 平面 ，平面 平面 ， ，那么直线 平面
三.解答题
（17）(本小题满分12分)
解：（I）∵ ，3分∴ ，5分
∴当 时， 取得最小值2．6分
(2)∵ ，∴ ，7分
又∵ ，∴ ，∴ ．9分 ，∴ ．10分
∴ ，∴三角形周长为 .12分
(18)(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：
12分
………………………………………………………………………………………4分
由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.……………………………………6分
（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取 名用户，评分不低于 分有 人，其中评分小于 分的人数为 ，记为 ，评分不小于 分的人数为 ，记为 ，从 人人任取 人，基本事件空间为
，共有 个元素.…………………………………8分
其中把“两名用户评分都小于 分”记作 ，