江苏科学技术出版社初中数学八年级下册 小结与思考-全国优质课一等奖

2018中考二轮专题复习
——与图形的变换有关的计算
常熟市外国语初级中学 初三数学备课组
一．学习目标：
1.理解平移、旋转、轴对称这三种图形变换的基本性质，能从变换过程中寻找对应点（连线）、对应线段、对应角的数量关系、位置关系及其变化规律.
2.能运用图形的平移、旋转、轴对称等相关知识来解决相关问题的计算.
3.结合其它数学知识（三角形、四边形、函数等）提高分析、解决数学问题的能力.
4.灵活运用基础知识，在解决图形与变换的问题中进一步体会数形结合思想、转化思想、方程与函数思想等数学思想.
二、课前热身
1.如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为 .
2.（2016株洲）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到△A'B'C ，若点B' 恰好落在线段AB 上，AC 、A'B' 交于点O ，则∠COA' 的度数是 .
3.（2016辽宁模拟）已知OA =6，OB =8，将△AOB 沿着某直线CD 折叠后如图所示，CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ，则点C 坐标是 ．
三、典型例题 第1题 第2题 第3题
例1.（2017苏州）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A'E'F'．设P 、P ′分别是EF 、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD 的面积为（ ）
A ．283
B ．243 C.323 D ．3238
2.（2017苏州）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的
对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD =7，CG =4，AB'=B'G ，则 = （结果保留根号）．
3.（2017宁波）如图，在菱形纸片ABCD 中，AB =2，∠A =60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos ∠EFG 的值为 ．
四、课堂练习 1.（2017扬州改编）如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =24，cos ∠BAC =13
12，将△ABC 沿着射线
''BB CC G B
C F E
D A
第1题 BC 方向平移至△A'B'C'，使A'点落在∠ACB 的外角平分线CD 上，连结A'A'，则CB′ 的长为 ． 2.（2017苏州市区一模）如图，四边形ABCD 中，∠B =∠C=90°，AB =BC =2CD =2，E 为BC 上一点，且AE =AD ，将△ABE 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点E 与点D 重合，得到△AFD （点B 的对应点为点F ），则点F 与点B 之间的距离为 .
3.（2016启东一模改）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4cm ，BC=5cm ，点D 是BC 边上一点，CD =3cm ，点E 是AD 边上一点，连结CE ，将△ABD 沿直线AD 翻折，得到△AB ′D ，连接B'C ．若∠ACE =∠BCB ′，则AE = .
四、课后巩固
1. （2017四川）如图，抛物线的顶点P （﹣2，2），与y 轴交于点A （0，3）．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′（2，﹣2），点A 的对应点为A ′，则抛物线上P A 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．
2.（2017徐州改）如图，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，AC =4，BC =3，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC ，DB ．则线段DB = ．
第1题 第2题 第2题 第3题
第3题 第4题
3.（2017内江）如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO =30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 .
4.（2017四川）如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =22，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是 .
5.（2017温州）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD =30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应）．若AB =1，反比例函数x
k y （k ≠0）的图象恰好经过点A ′、B ，则k 的值为 ． 6．（2017镇江）如图，△ABC 中，AB =6，DE ∥AC ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD ′E ′，点D 的对应点D ′落在边BC 上．已知BE ′=5，D'C=4，则BC 的长为 ．
7.如图Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到A'B'C ，M 是BC 的中点，P 是A'B'的中点，连接PM ，若BC =2，∠BAC =30°，则线段PM 的最大值是 . 8.（2017遵义）边长为22的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（点P 与A 、C 不重合），连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90°到BQ ，连接QP ，QP 与BC 交于点E ，QP 延长线与AD （或AD 延长线）交于点F ．设AP =x ，CE =y ，则y 关于x 的函数关系式是 .
第6题 第8题 第5题 第7题。