高三数学专项训练：命题及其真假小题练习

高三数学专项训练：命题及其真假小题练习
1．下列说法错误的是( )
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”
B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件
C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．命题p ：“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，
则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 2．给出如下四个命题：
①若“p q ∧”为假命题，则,p q 均为假命题；
②命题“若a b ＞,则221a b -＞”的否命题为“若a b ≤,则221a b -≤”；
③命题“任意2
,1
0x x ∈+R ≥”的否定是“存在200,10x x ∈+R ＜”； ④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.
其中不正确．．．
命题的个数是 ( ) （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 3．下列命题中，为真命题的是( )
B. 2
3
,x R x x ∀∈<
D. 2
,1x R x x ∃∈+=-
4．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是
A ．若20z ≥, 则z 是实数
B ．若20z <, 则z 是虚数
C ．若z 是虚数, 则20z ≥
D ．若z 是纯虚数, 则20z < 5．已知命题3
:2,80,P x x ∀>->那么⌝P 是 A ． 3
2,80x x ∀≤-≤ B ．3
2,80x x ∃>-≤ C ． 32,80x x ∀>-≤ D ．3
2,80x x ∃≤-≤
6．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
7．命题p ：21n -是奇数，q ：21n +是偶数（n Z ∈）则下列说法中正确的是（ ） A ． p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ．非q 为假
①设有一个回归方程
y =2—3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“,102
x R x -x-∀∈≤”；
③设随机变量X 服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p ，则； ④在一个2×2列联表中，由计算得k 2
=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 本题可以参考独立性检验临界值表
9．给出下列三个结论： ①命题“若0
m >，
20x x m +-=有
20x x m +-= 无实数，则m ≤0”.
②若p q
∧为假
p,q 均为假命题.
③若命题2
000:,10p x x x ∃∈++<R ，
2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R .
其中正确结论的个数为
（A ）0 （B ）1
（C ）2
（D ）3
10．命题，则
是
A.0
B.
C.
D.
11．下列判断正确的是（ ）
A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题
B.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”
C. D.命题“,20x
x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x
x ∃∈≤R 12．与命题“若M a ∈,则M b ∉”等价的命题是（ ）
A. 若M a ∉,则M b ∉
B. 若M b ∉,则M a ∈
C. 若M a ∉,则M b ∈
D. 若M b ∈,则M a ∉ 13．若p ：R x ∈∀，cos 1x ≤，则
A ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x >
B ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x >
C ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x ≥
D ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x ≥
A ．若x y =
, B ．若21x =,则1x =
C 则y x <
D ．若x y <,则 22x y <
15．下列命题中正确的是（ ）
A ．第一象限角必是锐角
B ．终边相同的角相等
C ．负角必是第四象限角 D
16x ，y 都是正数，
1，则x ＋y 的最小值是12；④若｜x －2｜＜ε，｜y －2｜＜ε，则｜x －y ｜＜2ε，则其中所有真命题的个数有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 17．下列有关命题的说法正确的是
A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若2
1x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件．
C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有2
10x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 18．下列四个命题中，假命题为（ ） A ．x ∀∈R ，20x >均成立
B ．x ∀∈R ，2310x x ++>均成立
C ．x ∃∈R ，使lg 0x >成立
D ．x ∃∈R ，使 19．下列有关命题的叙述，错误．．的个数为（ ） ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题．
② 2"450"x x --<的充分不必要条件是"5"x >．
③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则2
:,10p x R x x ⌝∀∈+-≥．
④命题＂若2
320x x -+=，则1x =或2x =＂的逆否命题为＂若1x ≠或2x ≠，则
2320x x -+≠＂．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
20．下列语句不是命题的是（ ） A 、成都外国语学校是一所一流名校。

B 、如果这道题做不到，那么这次考试成绩不理想。

C 、0x R ∃∈，使得0ln 0x <
D 、滚出去！
21．命题:p 2
,11x x ∀∈+≥R ，则p ⌝是( ) 2
2
C ．2,11x x ∃∈+≤R
D ．2
,11x x ∃∈+≥R 22．下列命题中，真命题是
A ．2
2
2
2
(2)(3)(21)a a a a +=-+- B ．1a =
C ．a+b=0的充要条件是= -1
D ．a>1且b>1是ab>1的充分条件
23．已知三个命题：①方程x 2
－x ＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x ｜≥0，则x ≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是
A 、①和②
B 、①和③
C 、②和③
D 、只有① 24．下列命题中：
①a r ∥b r ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得b a λ=r r ；
②e r 为单位向量，且a r ∥e r ，则a r =±|a r |·e r ；③3
||||a a a a ⋅⋅=r r r r ；
④a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r
共线；⑤若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0
其中正确命题的序号
是
( )
A ．①⑤
B ．②③④
C ．②③
D ．①④⑤
25．设a ，b ，c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立
的是 ( )
A.当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β
B. 当b α⊂时，若b β⊥，则α⊥β
C.当b α⊂，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥
D.当b α⊂，且c α⊄时，α//c ，则c b // 26．下列命题中，真命题是
A ．,lg 0x R x ∀∈>
B ．*
2
,(2)0x N x ∀∈-> C ．,21x
x R ∃∈> D ．2,10x R x x ∃∈-+≤ 27．下列选项中正确的是（ ） A ．若0x >且1x ≠，则 B ．在数列{}n a 中，“1||n n a a +>”是“数列{}n a 为递增数列”的必要非充分条件； C ．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”； D ．若命题p 为真命题，则其否命题为假命题；
28．命题“若A ∩B=A ，则A ⊆B 的逆否命题是（ ） A ．若A ∪B ≠A ，则A ⊇B B ．若A ∩B ≠A ，则A ⊆B
C ．若A ⊄B ，则A ∩B ≠A
D ．若A ⊇B ，则A ∩B ≠A 29．下列命题中正确的是（ ）
A ．
B
C ．
D ．单位向量都相等
30．下列命题：
（1，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反；
（2且a 与b
的方向相同，则a b = ； （3）非零向量a 与非零向量b 满足a b ∥，则向量a 与b
方向相同或相反； （4）向量AB 与CD
是共线向量，则,,,A B C D 四点共线；
（5）若a b ∥，且b c ∥，则a c
∥
正确的个数：（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3 31．下列命题中，假命题的个数为（ ）． ①对所有正数p ，
②不存在实数x ，使4x <且2524x x +=；
③存在实数
x ，使得111x -≤+≤且24x >；
④33>，
A.1
B.2
C.3
D.4 32．下列命题中错误的是
A ．命题“若2
560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2
560x x -+≠” B ．对命题p ：x R ∃∈，使得2
10x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈则2
10x x ++≥ C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假
D ．若x 、y R ∈，则“x y =”是“
33．下列说法错误的是 ( )
A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2
－3x ＋2≠0” B ．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则¬p：“∀x ∈R ，均有x 2
＋x ＋1≥0” 34．下列命题：
①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]).(cos )(sin θθf f >
其中真命题的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 35．下列说法中错误．．
的个数是（ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②命题“2
,0x x x ∀∈-≤R ”的否定是“2
,0x x x ∃∈-≥R ”；
③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x ≠3”是“|x |≠3”成立的充分条件． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
36．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（ ）．
A.逆命题为“单调函数不是周期函数”
B.否命题为“周期函数是单调函数”
C.逆否命题为“单调函数是周期函数”
D. 以上三者都不对 37．以下四个命题中，其中正确的个数为 （ ）
①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； ”是“cos20a =”的充分不必要条件；
③若命题2000:,10P x R x x ∃∈++=，则2
:,10P x R x x ⌝∀∈++=； ④若p q ∧为假，p q ∨为真，则p q 、有且仅有一个是真命题． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
38．命题“如果,a b 都是奇数，则ab 必为奇数”的逆否命题是 （A ）如果ab 是奇数，则,a b 都是奇数 （B ）如果ab 不是奇数，则,a b 不都是奇数 （C ）如果,a b 都是奇数，则ab 不是奇数 （D ）如果,a b 不都是奇数，则ab 不是奇数
39．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A ．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数
C.至少有一个实数的平方是正数
D.至少有一个实数的平方不是正数 40．下列命题中，是真命题的是（ ） B.x x x cos sin ),,0(>∈∀π C. x e x x
+>+∞∈∀1),,0( D.1,2
-=+∈∃x x R x 41．下列命题是真命题的是
A ．若24x =，则2x =
B ．若x y ==
C ．若
11
x y
=，则x y = D ．若x y >，则||||x y >
42．命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是( ) A ．若sin sin A B ≠，则A B ≠ B ．若sin sin A B =，则A B = C ．若A B =，则sin sin A B ≠ D ．若A B ≠，则sin sin A B ≠
43．下列命题中是假命题的是（ ） A ．R ∈∃βα,,使sin (+)=sin +sin αβαβ; B ． ,R ∈∀ϕ函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数
C ．R ∈∃m ,使3
42)1(+-⋅-=m m x m x f （）
是幂函数,且在),0(+∞上递减
D ．>0a ∀函数a x x x f -+=ln ln )(2
有零点.
44．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（ ）
A ．所有奇数的立方都不是奇数
B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数
C ．存在一个奇数，它的立方是偶数
D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数 45．命题“2
,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ） A 、2
,210x R x x ∃∈-+≥ B 、2
,210x R x x ∃∈-+> C 、2
,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2
,210x R x x ∀∈-+< 46．下列说法正确的是（ ） A. 若a ∥,b b ∥c ，则a ∥c B. 则α2的终边在第四象限 C.若 )2,4(=a ，与a 垂直的单位向量的坐标为 D.若α2是小于0
180的角，则α为锐角 47．下列有关命题的说法中，正确的是 ( )
A.命题"1,1"2>>x x 则若的否命题为"1,1"2
≤>x x 则若 。

B.2
"1""20"x x x >+->是的充分不必要条件 。

C.命题"01,"01,"2
2>++∈∀<++∈∃x x R x x x R x 都有的否定是“
使得 。

D.命题"tan tan ,"βαβα>>则若的逆命题为真命题。

48．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 （ ） A.,11a b a b >-≤-若则 B.,11a b a b >-<-若则
C.,11a b a b ≤-≤-若则
D.,11a b a b <-<-若则 49．下列命题中,真命题是 A ．0
0,0x x R e
∃∈≤ B ． 2,2x x R x ∀∈>
C ．0a b +=的充要条件是
D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 50．给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3的倍数一定能被6整除；③如果ab ac =，那么b c =；④若a b <，则22a b <。

其中，真命题有 A 、①
B 、①③④
C 、①④
D 、①②③④
高三数学专项训练：命题及其真假小题练习参考答案
1．C 【解析】
试题分析：若“p 且q ”为假命题，则p q 、中至少有一个是假命题，而不是p q 、均为假命题．故C 错．
考点：1.四种命题；2.充分条件与必要条件；3.逻辑连接词；4.命题的否定. 2．D 【解析】
试题分析：若“p q ∧”为假命题，则, ①错误；②③正确；在
ABC ∆中，A B ＞，则a b >，即s i n s i n A B >，所以④正确.
考点：1.命题的真假；2.全称（特称）命题的否定；3.充要条件. 3．C 【解析】
，所以A 错；2300<不成立，所
以B 错；
21x x +=-无实数根，所以D 错；C 正确.
考点：1.三角函数；2.不等式；3.方程. 4．C 【解析】
试题分析：根据题意，由于z 是复数,当若20z ≥, 则z 是实数，命题A 正确，对于B ，若20z <, 则z 是虚数，成立。

对于C, 若z 是虚数,比如z=I, 则20z ≥不成立，对于D ，z 是纯虚数, 则20z <成立，故答案为C.
考点：命题的真假
点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。

5．B 【解析】
试题分析：命题ｐ为全称命题，其否定为特称命题，则⌝P 为3
2,80x x ∃>-≤。

故选Ｂ。

考点：命题的否定
点评：特称命题“ 00,()x M P x ∃∈成立”与全称命题“,()x M P x ∀∈成立”互为否定。

6．C 【解析】
试题分析：根据题意，由于命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是将原命题的结论和条件分别作为条件和结论得到的新命题，即为“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故可知答案为C. 考点：四种命题
点评：主要是考查了四种命题的运用，属于基础题。

7．A 【解析】
试题分析：命题p 为真命题，命题q 为假命题，则p 或q 为真是正确的。

故选A 。

考点：命题的真假性
点评：判断命题的真假性是一个考点，这种题目涉及知识点多，因而比较难，所以可用到排除法。

8．C 【解析】
试题分析：对于①设有一个回归方程
y =2—3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均减少3个单位；错误。

对于②命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“,102
x R x -x-∀∈≤”；成立
对于③设随机变量X 服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p ，则；成立 对于④在一个2×2列联表中，由计算得k 2
=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．成立，故可知正确的3个，故选C. 考点：命题的真假
点评：主要是考查了命题的真假的运用，属于基础题。

9．C 【解析】
试题分析：根据题意，由于①命题“若0m >，
20x x m +-=有
否命题为：“若方程2
0x x m +-= 无实数，则m ≤0”.故正确 ②若p q
∧为假
p,q 均为假命题.应该是一假即假，故错误。

③若命题2
000:,10
p x x x ∃∈++<R ，则2
:,10
p x x x ⌝∀∈++≥R ， C.
考点：命题的真假
点评：主要是考查了命题的真假，以及命题的否定的运用，属于基础题。

10．C 【解析】 试题分析：根据题意，由于对于全称命题来说，其否定为特称命题，只要对于任意改为存在，结论变为否定即可，故可知答案为
，故选C.
考点：命题的否定
点评：主要是考查了全称命题和特称命题的否定，属于基础题。

11．D
【解析】
试题分析：由复合命题真值表知，若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为假命题，A 错；
命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠”，B 错；
考点：命题，复合命题。

点评：中档题，涉及命题问题，往往综合性较强，本题与复合命题、充要条件等综合考查。

12．D
【解析】
试题分析：与命题“若M a ∈,则M b ∉”等价的命题是其逆否命题，若M b ∈,则M a ∉，故选D 。

考点：命题及其等价命题
点评：简单题，
13．A
【解析】
试题分析：因为已知命题：p 对任意1cos ,x ≤∈x R 有，所以:p ⌝存在R x ∈0,使1cos 0>x ，故选A.
考点：命题的否定
点评：本题考查对命题的否定，注意常见的否定词，属基础题．
14．C
【解析】
试题分析：对于A,X=Y=0,不成立，对于B ，由于x=-1也满足题意，故丢解了，错误。

对于D ，由于-3<0,但是结论不成立故排除法选C.
考点：命题的真假
点评：主要是考查命题的真假，属于基础题。

15．D
【解析】
试题分析：∵第一象限角有正角和负角，不全是锐角，∴选项A 、C 不正确；终边相同的角不一定相等，故选项B 不正确，故选D
考点：本题考查了终边相同角和象限角的概念
点评：熟练掌握象限角及终边相同角的概念是解决此类问题的关键，属基础题
16．A
【解析】 试题分析：①只有当0,≥b a ，
sin 2x=2取等号，但
是six 2x=2无解，故不成立；故③不成立，④由含绝对值不等式的性质可得：|x-y|=|（x-ɛ）-（y-ɛ）|≤|x -ɛ|+ |y-ɛ|＜ ɛ+ ɛ =2ɛ，故④成立.所以选A.
考点：命题的真假判断与应用
点评：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等
号成立的条件）是解决问题的关键．
17．D
【解析】
试题分析：对于 A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”．因此错误。

对于B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件，应该是充分不必要条件，错误。

对于C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有2
10x x ++<”．C 错误，因为结论没有变为其否定。

对于D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，成立，故选D.
考点：命题真假判断
点评：本题考察命题真假判断，该类型题目考察知识范围较广，一个命题一个知识点，所以是比较容易出错的题目类型．
18．B
【解析】
试题分析：∵当x=-1时，2(1)3(1)130-+-+=-<，∴x ∀∈R ，2310x x ++>均成立，错误，故选B
考点：本题考查了命题真假判断
点评：熟练运用常见命题真假判断的方法及真假命题的概念是解决此类问题的关键，属基础题
19．C
【解析】 试题分析：根据题意，由于①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题，或命题一真即真，且命题一假即假，因此错误。

② 2"450"x x --<的充分不必要条件是"5"x >，答案不唯一，错误。

③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈+-≥．成立。

④命题＂若2320x x -+=，则1x =或2x =＂的逆否命题为＂若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠＂错误。

应该是若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠＂。

故选C.
考点：命题的真假判断
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
20．D
【解析】
试题分析：由命题的概念知祈使句和感叹句不是命题，选项D 为感叹句，不能作为命题，故选D
考点：本题考查了命题的概念
点评：熟练掌握命题的概念是解决此类问题的关键，属基础题
【解析】
试题分析：根据题意，将任意改为存在，并将结论改为否定，则可知命题:p 2,11x x ∀∈+≥R ，则p ⌝是2,11x x ∃∈+<R ，选B.
考点：全称命题的否定
点评：主要是考查了全称命题的否定是特称命题，属于基础题。

22．D
【解析】
试题分析：根据题意，由于选项A,2222
(2)(3)(21)a a a a +=-+- 不能判定真假，因此错误。

对于选项B ．1a =，也不能判定真假，不是命题。

对于C ．a+b=0的充要条件是a=-1 错误。

对于D ．a>1且b>1是ab>1的充分条件，由于条件能推出结论，成立，故选D. 考点：命题的真假
点评：主要是考查了充分条件的判定以及命题得真假，属于基础题。

23．B
【解析】
试题分析：对于命题①方程x 2－x ＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x ｜≥0，则
x ≥0或x ≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B
考点：本题考查了命题真假的判断
点评：判断一个“若p 则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p ⇒ q”，则“若p 则q”为真；而要确定“若p 则q”为假，只需举出一个反例说明即可
24．C
【解析】
试题分析：过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②③正确．对于①a r ∥b r ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得b a λ=r r ；当0a =r r ，则实数不唯一，
有无数个R λ∈。

对于②e r 为单位向量，且a r ∥e r ，则a r =±|a r |·e r ；正确。

对于③3||||a a a a ⋅⋅=r r r r ；正确
对于④a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r 共线；当0b =r r 不成立
C. 考点：向量数量积公式,向量垂直和共线
点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．
25．B
【解析】 试题分析：A 、其逆命题是：当c α⊥时，或α∥β，则c β⊥，由面面平行的性质定理知
B 、其逆命题是：当b α⊂，若α⊥β，则b β⊥，也可能平行，相交．不正确．
C 、其逆命题是当b α⊂，且c 是a 在α内的射影时，若a b ⊥，则b c ⊥，由三垂线定理知正确．
D 、其逆命题是当b α⊂，且c α⊄时，若c b //，则α//c ，由线面平行的判定定理知正确．故选B
考点：平面与平面之间的位置关系；四种命题；空间中直线与直线之间的位置关系．
点评：本题主要考查线面平行的判定理，三垂线定理及其逆定理，面面平行的性质定理等，做这样的题目要多观察几何体效果会更好．
26．C
【解析】
试题分析：当0x >时，有2>1x 成立，所以2>1x x ∃∈R ，是真命题，故选C ．
考点：本题考查了全称（特称）命题的否定
点评：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题
27．B
【解析】
试题分析：根据题意，由于A ．若0x >且1x ≠，则x>1不等式能成立。

B ．在数列{}n a 中，“1||n n a a +>”是“数列{}n a 为递增数列”的必要非充分条件；成立。

C ．命题“所有素数都是奇数”的否定为“有的素数是偶数”；故错误
D ．若命题p 为真命题，则其否命题的真假不定，故错误。

因此选B.
考点：命题的真假
点评：解决的关键是根据数列的单调性以及命题的否定来判定，属于基础题。

28．C
【解析】
试题分析：根据逆否命题的定义，先否定原命题的条件做结论，再否定原命题的结论做条件设，就得到原命题的逆否命题.因为A ∩B=A 的否定即为A ∩B ≠A ，则A ⊆B 的否定为A ⊄B ，故原命题的逆否命题，那么可知为若A ⊄B ，则A ∩B ≠A ，故选C.
考点：四种命题
点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化，属基础题
29．C
【解析】
试题分析：对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误。

对于B ，由于向量不能比较大小，错误。

对于选项C ，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D ，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，选C.
考点：向量相等，平行向量
点评：本题考查向量相等的定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反．
30．C
【解析】
试题分析：由于a 与b 可能为零向量，而零向量的方向是任意的，所以（1）
则a 与b 的长度相等且方向相同或相反；不正确。

由相等向量的定义知，（2且a 与b 的方向相同，则a b = ；正
确。

由共线向量的定义知，（3）非零向量a 与非零向量b 满足a b ∥，则向量a 与b 方向相同或
相反；正确。

向量AB 与CD 是共线向量，意味着两向量方向相同或相反，说,,,A B C D 四点共线；不正
确。

（5）若a b ∥，且b c ∥，则a c ∥，不正确，因为，b 为零向量时，不一定a c ∥。

综上知，选C 。

考点：本题主要考查平面向量的概念，共线向量。

点评：简单题，平面向量的概念较为零碎，学习中应注意加以归纳总结。

共线向量是常考点。

31．D
【解析】 试题分析：对于①对所有正数
p ，p=1不成立，错误。

对于②不存在实数
x ，使4x <且2524x x +=；也就是看方程是否有小于4的根，那么可知解2x +5x-24=0x+8(x-3)=03,8x x ⇔
∴==-（）,说明有根，故错误。

对于③存在实数x ，使得111x -≤+≤，解得-2x 0≤≤则不能满足24x >；错误。

对于④33>，显然不成立。

故选D
考点：命题的真值
点评:解决的关键是对于全称命题和特称命题的理解运用，属于基础题。

32．C
【解析】 试题分析：若p ∨q 为假命题,则p 与q 可能都为假命题，也可能只有一个为假命题.所以C 错误.
考点：命题的真假判断与应用．
点评：本题考查四种命题的关系，充要条件的判断．是基础题目．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
33．C
【解析】
试题分析：A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”
对，逆否命题知识将原命题条件与结论交换并加以否定；
B ．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，对，由x ＞1可得|x|＞1，但由|x|＞1得到的是x ＞1或x<－1;
C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题，不对，因为，p 且q 为假命题时 ，p,q 有一为
假命题，其即为假命题；
D ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则¬p：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”对，因
为存在性命题的否定是全称命题。

故选C
考点：本题主要考查命题的概念，充要条件的概念。

点评：基础题，充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合。

充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。

存在性命题的否定是全称命题。

34．A
【解析】
试题分析：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，所以)(x f 在[0，1]，sin cos θθ>，所以(sin )(cos )f f θθ<，所以错误；
②若锐角α，β满足c o s αβ>，即
2παβ
错误；
错误，考点：函数的奇偶性；函数的单调性；三角函数的图像变换；二倍角公式；诱导公式。

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，函数单调性的性质，偶函数，二倍角公式，是对函数性质特别是单调性比较综合的考查，熟练掌握各种基本初等函数的性质是解答本题的关键．
35．C
【解析】
试题分析：一个命题的逆命题和否命题互为等价命题，它们同真同假，所以①正确；命题“2,0x x x ∀∈-≤R ”的否定是“2,0x x x ∃∈->R ”，所以②不正确； “矩形的两条对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”显然是假命题，所以③不正确；“x ≠3”是“|x |≠3”成立的必要不充分条件，所以④不正确.
考点：本小题主要考查四种命题，含有一个量词的命题的否定，充分条件等.
点评：这类题目类似于多选题，难度不大，但是要仔细判断.
36．D
【解析】
试题分析：∵原命题“周期函数不是单调函数”，∴否命题“若一个函数不是周期函数，则它是单调函数”； 逆命题“若一个函数不是单调函数，则它是周期函数”； 逆否命题“若一个函数是单调函数，则它不是周期函数”，故选D
考点：本题考查了四种命题的概念
点评：写出一种命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写
37．B
【解析】
试题分析：根据逆否命题的概念可知命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”故命题①错误；②因为cos2a=0，但cos2a=0
推出的是α=k πk ∈z ），正确；根据特称命题的否定为全称命题知命题③错误；④p ∧q 为假，说明二者一真一假，或都为假，又p ∨q 为真，说明二者至少有一个为真，故p 、q 有且仅有一个是真命题，既④为真。

故正确命题有2个，选B
故选D
考点：本题考查了简易逻辑知识的运用
点评：本题的难点在于对互为逆否命题的真假关系的应用及复合命题的真假判定，还有就是对充分必要条件的理解，是综合性题，概念不清易错．
38．B
【解析】
试题分析：根据原命题与逆否命题的关系可知该命题的逆否命题是如果ab 不是奇数，则,a b 不都是奇数.
考点：本小题主要考查四种命题.
点评：四种命题中原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为等价命题，同真同假.
39．D
【解析】
试题分析：根据全称的命题为特称命题知，把“所有”改为 “至少有一个”，“是”的否定为“不是”。

故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为：至少有一个实数的平方不是正数
考点：本题考查了命题的否定
点评：解决此类问题时常用到：全（特）称命题的否定一定要注意除了否定结论，还要否定逻辑连接词。

40．C
【解析】
试题分析：对于A ，由于同角的平方和为1立。

错误
对于B
对于C 中，()(1)'()1(0,),'()0x x f x e x f x e x f x =-+∴=-∴∀∈+∞> 恒成立，则说明()(1)(0)0(1)x x
f x e x f e x =-+>=∴>+故正确。

对于D ，由于222110140,1x x x x x R x x +=-⇔++=∴∆=-<∴∃∈+=-错误，故选
C.
考点：本试题考查了全称命题和特称命题的知识点。

点评：对于命题的真值的判定，一要根据已有的结论和定理来判定，二对于错误的命题，主要举出反例即可。

属于基础题。

41．C
【解析】
试题分析：对于A ，由于242,2x x x =⇔==-，则2x =,那么可知条件不能推出结论，故为假命题。

对于B ，当x y =<0=
对于C 中，当11x y
=，说明了x,y 的倒数相同，则说明这两个数也相同的，故为真命题。

对于D ，由于1>-2,满足x>y,但是不满足||||x y >，因此条件不能推出结论，故是假命题。

选C.
考点：本试题考查了命题的真值判定。

点评：解决这类命题的真假，主要是对于条件和结论之间，是否满足条件一定能推出结论，如果是，则为真命题。

否则为假命题，属于基础题。

42．A
【解析】
试题分析：命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是若sin sin A B ≠，则A B ≠。

考点：四种命题的书写。

点评：我们要熟练掌握四种命题的书写，属于基础题型。

43．B
【解析】
试题分析：A ．R ∈∃βα,,使sin (+)=sin +sin αβαβ为真命题，当==0αβ时成立；
B ． ,R ∈∀ϕ函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数，为假命题。

当数)2sin()(ϕ+=x x f 是偶函数；
C ．R ∈∃m ,使342)1(+-⋅-=m m x m x f （）
是幂函数,且在),0(+∞上递减，为真命题，当m=2时就满足；
D ．>0a ∀函数a x x x f -+=ln ln )(2有零点，为真命题。

令()2=+-,>0=1+4>0f t t t a a a ∈∆（t R ）当时，恒成立，所以函数f(t)有零点，即>0a ∀函数a x x x f -+=ln ln )(2
有零点。

考点：命题真假的判断。

点评：要说明一个命题为假命题，只需举出反例即可。

44．C
【解析】 试题分析：命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方不是奇数”，故选C 。

考点：本题考查命题的否定。

点评：解答本题关键是正解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把全称量词变为存在量词．
45．C
【解析】
试题分析：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“2
,210x R x x ∃∈-+<”的否定是2,210x R x x ∀∈-+≥。

考点：特称命题；全称命题。

点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题的否定方法“∃x ∈A ，非p （x ）”的否定是“∀x ∈A ，p （x ）”，是解答本题的关键．
46．B
【解析】
试题分析：A 项中0b = 时，,a c 不一定共线，C 项中单位向量
D 项中α角可以是负角零角 考点：向量共线及角的推广
点评：基本知识点的考查，较简单
47．B
【解析】
试题分析：A 中命题"1,1"2>>x x 则若的否命题为2
"1,1"x x ≤≤若则， C 中命题22",10",10"x R x x x R x x ∃∈++<∀∈++≥使得的否定是“都有，D
中命题
"t a n t a n ,"βαβα>>则若的逆命题为"tan tan ,"αβαβ>>若则假命题
考点：四种命题及其真假
点评：原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同
48．C
【解析】
试题分析：否命题即把条件和结论分别否定后得到的命题，所以选项C 正确
考点：四种命题
点评：若p 则q 的否命题是若p ⌝则q ⌝
49．D。