粤教版高中物理必修第二册课后习题 第二章 圆周运动 第二节 向心力与向心加速度

第二节向心力与向心加速度
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.下列关于向心力的说法正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力只能改变做圆周运动的物体的速度的方向,不能够改变速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心,所以是恒力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小
,选项A错误;向心力方向始终与速度方向垂直,只改变速度的方向不改变速度的大小,选项B
正确,D错误;向心力始终指向圆心,方向时刻改变,是变力,所以选项C错误.
2.关于匀速圆周运动中向心加速度的物理意义,下列说法正确的是( )
A.描述线速度变化的快慢
B.描述线速度大小变化的快慢
C.描述位移方向变化的快慢
D.描述角速度变化的快慢
,物体做匀速圆周运动,加速度指向圆心,此时的加速度叫作向心加速度,因此向心加速度描述线速度变化的快慢,选项A正确.
3.(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小,下列说法正确的是( )
A.在赤道上向心加速度最大
B.在两极处向心加速度最大
C.在地球上各处,向心加速度一样大
D.随着纬度的升高,向心加速度的大小逐渐减小
,角速度相同,根据a=ω2r可得半径越大,向心加速度越大,随着纬度的升高,运动半径减小,向心加速度减小,选项
A、D正确.
4.(多选)一小球被细线系着做匀速圆周运动,其半径为R,向心加速度为a,则( )
A.小球相对于圆心的位移不变
B.小球的线速度大小为√Ra
C.小球在时间t内通过的路程s=√a
Rt
D.小球做圆周运动的周期T=2π√R
a
,各时刻相对圆心的位移大小不变,但方向时刻
在变,选项A错误;由a=v 2
R
得v=√Ra,选项B正确;在时间t内通过的路程
s=vt=t√Ra,选项C错误;做圆周运动的周期T=2πR
v =
√Ra
=2π√R
a
,选项D正
确.
5.(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像,由图像可知( )
A.甲球运动时,线速度大小保持不变
B.甲球运动时,角速度大小保持不变
C.乙球运动时,线速度大小保持不变
D.乙球运动时,角速度大小保持不变
a=v 2
R
知,v不变时,a与R成反比,图像为双曲线的一支,选项A正确,B错误;由a=ω2R知,ω不变时,a与R成正比,图像为过原点的倾斜直线,选项C错误,D正确.
6.如图所示,在验证向心力公式的实验中,质量相同的钢球①、②分别放在转盘A、B上,它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1.a、b分别是与A 盘、B盘同轴的轮.a、b的轮半径之比为1∶2,用皮带连接a、b两轮转动时,则钢球①、②所受的向心力之比为( )
A.8∶1
B.4∶1
C.2∶1
D.1∶2
,边缘上的点线速度大小相等,所以v a=v b,a轮、b轮半径之
比为1∶2,所以由v=rω得ωa
ωb =r b
r a
=2
1
,共轴点的角速度相等,两个钢球的
角速度分别与共轴轮的角速度相等,则ω1
ω2=2
1
.根据向心加速度a=rω2,则
知a1
a2=8
1
.钢球的质量相等,由F=ma得,向心力之比为F1
F2
=8
1
,选项A正确.
7.用如图所示的装置可以做“探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验.
(1)本实验采用的科学方法是.
(2)通过实验可以得到的结论是.
A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比
控制变量法(2)C
在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,需先控制某些量不变,研究另外两个物理量的关系,该方法为控制变量法.
(2)结合题图,根据F n=mω2r=m v 2
r
可知,选项C正确.
等级考提升练
8.(多选)(广东广州天河区期末)如图所示,两个质量均为m的木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距
离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,最大静摩擦力大于滑动摩擦力,重力加速度的大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.当ω=√kg
l
时,a受到摩擦力大小为kmg
D.当ω=√kg
l
时,b受到摩擦力大小为2kmg
,对a、b分别可得
kmg=mlω12,kmg=m·2l·ω22,解得ω1=√kg
l ,ω2=√kg
2l
,b的临界角速度较小,
故b一定比a先开始滑动,选项A正确;由f=mrω2可知,未发生相对滑动
时,由于转动半径不同,a、b所受的摩擦力不相等,选项B错误;当ω=√kg
l
时,由A的解析可知,a受到摩擦力大小为kmg,选项C正确;当ω=√kg
l
时,b 已发生相对滑动,受到的摩擦力大小不等于2kmg,选项D错误.
9.质量分别为M 和m 的两个小球,分别用长为2l 和l 的轻绳系在同一转轴上,当转轴稳定转动时,系质量为M 和m 小球的悬线与竖直方向的夹角分别为α和β,如图所示,则( )
A.cos α=cosβ2
B.cos α=2cos β
C.tan α=tanβ
2 D.tan α=tan β
M 的小球为研究对象受力分析,由牛顿第二定律得Mgtanα=M
4π2T 1
2·2lsinα,解得T 1=2π√
2lcosαg
,同理,以质量为m 的小球为研
究对象,T 2=2π√
lcosβg
,因T 1=T 2,所以2cosα=cosβ,故选项A 正确.
10.如图所示,水平转盘上放有一个质量为m 的小物体(可视为质点).小物体离转轴的距离为r,转轴与小物体间用一根刚好伸直的细线相连,小物体和转盘间的最大静摩擦力等于重力的μ倍,细线所能承受的最大拉力为3μmg.
(1)若细线的拉力为零,求转盘转动的最大角速度.
(2)若小物体始终相对转盘静止,求转盘转动的最大角速度.
√μg
r (2)2√μg
r
当物体只由静摩擦力提供向心力时,最大的向心力为μmg,此时μmg=mω2r
解得ω=√μg
r
.
(2)当拉力达到最大时,转盘有最大角速度
ωma=mg+3μmg=m ax=√4μg
r =2√μg
r
.
11.如图所示,水平光滑桌面上质量分别为m1、m2的A、B两球,用一劲度系数为k的轻弹簧相连,一长为L1的不可伸长的水平细线一端与A相连,另一端系在竖直轴OO'上.当A与B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时,弹簧长度为L2(在弹性限度内),求:
(1)弹簧伸长量;
(2)细线上的弹力大小;
(3)将细线突然烧断的瞬间,A、B两球的加速度的大小.
(1)m2ω2(L
1+L2) k
(2)(m1L1+m2L1+m2L2)ω2
(3)m2ω2(L
1+L2)
m1
ω2(L1+L2)
由题意可知,B球受到的弹簧弹力提供B球做匀速圆周运动的向心力.
设弹簧伸长ΔL,满足kΔL=m2ω2(L1+L2)
解得弹簧伸长量为ΔL=m2ω2(L
1+L2)
k
.
(2)对A球分析,细线的弹力和弹簧弹力的合力提供A球做匀速圆周运动的向心力
满足F-kΔL=m1ω2L1
所以细线的弹力为F=m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1=(m1L1+m2L1+m2L2)ω2.
(3)细线烧断的瞬间,A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度,A球
kΔL=m1a1
解得a1=m2ω2(L
1+L2) m1
B球kΔL=m2a2
解得a2=ω2(L1+L2).。