内蒙古包头市高二数学上学期期中试题文(2021年整理)

内蒙古包头市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文
一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分。

每题只有一个正确答案) 1. 若a>b>0，c<d 〈0，则一定有( ）
A. B. C. D.
2。

设集合M={x|x 2
+2x-15<0},N={x ｜x 2
+6x —7≥0},则M∩N=（ ) A 。

(-5,1] B.（-5,3)
C 。

［-7，3)
D. [1,3）
3．设x
，y 满足约束条件则z=2x-y
的最大值为( ）
A 。

10
B 。

8 C.3
D 。

2
4。

某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为（ )
A.1 B 。

D.2
5。

要制作一个容积为 4 m 3
，高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( ） A 。

80元 B 。

120元
C.160元
D.240元
6。

设变量x ，y 满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b 〉0）的最大值为40,
则的最小值为( ） A 。

B. C.1 D.4
7。

一个正方体与一个球的表面积相等,那么它们的体积比是（ )
a b d c
>a b d c
<
a b c d
>
a b c d
<
70,310,350,
x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≤⎨⎪--≥⎩
260,20,0,0,x y x y x y ⎧
⎪--≤⎪⎪
-+≥⎨⎪>⎪
>⎪
⎩51
a b +256
9
4
A 。

C 。

8.一条光线从点（-2,-3)射出，经y 轴反射后与圆（x+3）2
+(y —2）2
=1相切,则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A. B 。

C. D 。

9. 设产品的总成本y(万元)与产量x(台）之间的函数关系是
，若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是( ） A.100台
B.120台 C 。

150台
D.180台
10.已知不等式ax 2
+bx+c>0的解集为,则不等式cx 2
+bx+a<0的解集为（ ）
A. B 。

C 。

D 。

11.若不等式x 2
+ax+1≥0对一切x∈恒成立，则a 的最小值为（ )
A.0
B.-2
C 。

D 。

-3
12。

已知圆C 1:（x —2）2
+（y —3)2
=1，圆C 2
:（x —3)2
+（
y-4）2
=9，M,N 分别是圆C
1，C 2上的动点，P
为x 轴上的动点，则｜PM ｜+|PN|的最小值为（
) A 。

B 。

-1 C 。

D 。

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13.如果关于x 的方程x 2+(m-1）x+m 2
-2=0有两个实数根,其中一个小于-1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是 。

14．已知实数x ，y 满足不等式组目标函数z=y-ax(a∈R）。

若取最大值时的
唯一最优解是（1,3),则实数a 的取值范围是
53
3
5-或-32
2
3-或-54
4
5-或-43
3
4-或-2
3000200.1(0240,)y x xx x N +
=+-<<∈123x x ⎧⎫
-<<⎨⎬⎩⎭132x x ⎧
⎫<<⎨⎬
⎩
⎭132xx x ⎧
⎫<->⎨⎬
⎩
⎭或123x x ⎧⎫-<<⎨⎬
⎩
⎭123xx x ⎧
⎫<->⎨⎬
⎩
⎭或1
(0,]2-
4
6-20,40,250,
x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
15．圆心在直线2x-3y —1=0上的圆与x 轴交于A （1,0)、B(3，
0）两点，则圆的标准方程为 ．
16. 一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸可
得该几何体的表面积是
三、简答题（共70分),写出必要的解题过程。

17。

(本题满分10分）已知直线l 1：ax+2y+6=0和直线l 2:x+(a-1)y+a 2
-1=0。

(1)试判断l 1与l 2是否平行； （2)当l 1⊥l 2时，求a 的值。

18.（本题满分12分）如图所示，正四面体A-BCD 的
外接球的体积为
，求正四面体的体积.
19.（本题满分12分）（1）求证：
(其中a 〉3）；
(2）已知a ，b ，c∈(0,+∞),且a+b+c=1，求证: 。

20。

（本题满分12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时。

若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.
(1）试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润w （元）; (2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大?最大利润是多少？
21。

（本题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:x 2+y 2
-2x-4y+m=0. (1）若方程C 表示圆,求m 的取值范围;
(2)若圆C 与圆x 2
+y 2
—8x —12y+36=0外切，求m 的值;
43π
4
73a a +≥-111
9
a b c
++≥
（3）若圆C 与直线l ：x+2y-4=0相交于M,N 两点，且｜
，求m 的值
22. （本题满分12分）已知圆C ：(x+2)2+y 2
=2。

（1）求与圆C 相切，且在x
轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程;
(2）过圆C 外一点P 作圆C 的一条切线，切点为M,O 为坐标原点，若|PM|=｜PO ｜,求点P 的轨迹方程,并求此轨迹被圆x 2
+y 2
=1所截得的弦长。

高二年级数学（文）试卷答案
一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分) 13（(0，1） 14、； 15、
; 16、
17 （1)若l 1∥l 2，则即也即∴a=-1，故当
a=-1时，l 1∥l 2 (5)
（2)∵l 1⊥l 2，∴A 1A 2+B 2B 1=0,即a+2（a-1）=0,∴a=，故当a=时,l 1⊥l 2…10 18。

解析 设正四面体的外接球的半径为R,由已知得πR 3
=4π，故R=
.
连接DE,O 1D ，因为AE 为球的直径,故AD⊥DE，AE⊥O 1D ……2 设AD=a ，则由已知得O 1D=×a=a ，故AO 1==a 。

所以O 1E=2R —AO 1=2
— a.
由△AO 1D∽△DO 1E 知O 1D 2
=AO 1.O 1E,解得a=2(a=0舍去) (10)
故正四面体的体积V=×a 2
·AO 1=×8×
= (12)
(1,)
+∞22
(2)(1)2x y -+-=12+
19解:(1）+a=+a—3+3.∵a>3，∴a-3>0 (2)
由基本不等式，得+a=+a-3+3≥2+3=2+3=7 (4)
当且仅当=a-3，即a=5时,等号成立 (6)
(2）∵a、b、c∈R+,且a+b+c=1,
∴++=++=3++++++≥3+2+2+2=9 (10)
当且仅当a=b=c=时等号成立. (12)
20. 1)依题意知每天生产的伞兵个数为100-x-y,
所以w=5x+6y+3(100-x—y）=2x+3y+300 (2)
(2）约束条件为
整理得 (6)
目标函数为w=2x+3y+300.作出可行域如图所示,
当目标函数线经过点A时,w有最大值.
由得
即最优解为A（50，50），所以w max=550 (11)
答：每天生产卫兵50个,骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550
元。

(12)
21. （1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0配方得(x-1)2+（y-2）2=5—m,
若方程C表示圆，则5-m>0,解得m<5. (4)
(2)把x2+y2—8x-12y+36=0化为标准方程得（x-4）2+(y—6）2=16，圆心坐标为(4，6）,半径为4,则两圆心间的距离为=5,
因为两圆外切,所以4+=5，解得m=4.符合题意 (8)
(3)由（1)知圆心C的坐标为(1，2)，则圆心C到直线l的距离d==，
所以（)2=+d2,即5-m=+,整理得5—m=1，解得m=4。

符合题意. (12)
22。

(1)依题意可知在x轴、y轴上的截距相等的直线l分两种情况：
①直线l过原点，可设直线l的方程为y=kx，即kx—y=0，
由=，解得k=±1,故直线l的方程为x-y=0或x+y=0。

(3)
②直线l不过原点,可设l的方程为+=1(a≠0)，即x+y-a=0，
由=，解得a=0（舍去）或a=—4，故直线l的方程为x+y+4=0。

(6)
所以直线l的方程为x-y=0或x+y=0或x+y+4=0。

(2）设P（x,y），由｜PM｜=|PO｜，|PM|2=｜PC｜2-|CM|2,得x2+y2=（x+2)2+y2—2，
化简得点P的轨迹方程为x=—. (10)
直线x=—被圆x2+y2=1所截得的弦长为2= (12)。