【全国百强校】西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

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【全国百强校】西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年
高二下学期期中考试数学（理）试题
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：56分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、一质点做直线运动，由始点起经过s 后的距离为，则速度为零
的时刻是
A ．4s 末
B ．8s 末
C ．0s 末与8s 末
D ．0s ，4s ，8s 末
2、设
是函数
的导函数，
的图象如图所示，则
的图象
最有可能的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、用反证法证明命题：“，
可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整
除”时，假设的内容应为( ) A ． 都不能被5整除 B ．
都能被5整除
C ．
不都能被5整除 D ．不能被5整除
4、已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
，则
为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5、如果为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6、函数的导数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、复数
（是虚数单位）的虚部是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、如图，由曲线
直线
和轴围成的封闭图形的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、用数学归纳法证明不等式“
”时的过程中，由
到
时，不等式的左边（ ）
A ．增加了一项
B ．增加了两项
C ．增加了两项，又减少了一项
D ．增加了一
项，又减少了一项
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11、定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________．
12、函数的单调递增区间是_________________．
13、函数在处的切线方程为__________________．
14、若复数满足（为虚数单位），则=___________．
三、解答题（题型注释）
15、已知函数，
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
16、试用分析法证明下列结论：已知，则．
17、设复数（是虚数单位，，），且．
（Ⅰ）求复数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
18、设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
参考答案1、D
2、C
3、A
4、A
5、C
6、D
7、B
8、B
9、D
10、C
11、
12、
13、
14、
15、解：（Ⅰ）函数在上单调递减，在，上单调递增．（Ⅱ）
16、见解析.
17、（Ⅰ）．（Ⅱ）﹣5＜m＜1
18、解：（Ⅰ），
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．Ks5u
所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以，
解得或，
因此的取值范围为．
【解析】
1、略
2、由y=f′(x)的图象易得当x<0或x>2时,f′(x)>0，
故函数y=f(x)在区间(−∞,0)和(2,+∞)上单调递增；
当0<x<2时,f′(x)<0,故函数y=f(x)在区间(0,2)上单调递减；
本题选择C选项.
3、命题：“，可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除的否定是都不能被5整除,故反证法假设的内容应为都不能被5整除,故选A.
4、在区间上的最大值与最小值分别为，则
解:函数,
令,解得或;令,解得
故函数在上是减函数,在上是增函数,
所以函数在时取到最小值,在时取到最大值
即,.
5、由复数为纯虚数，
得，解得.
6、所以
7、,所以虚部为.
8、根据题意可知：后一个分子式总比前一个分子式多1个和2个，所以第四种化
合物的分子式为
故选B.
点晴：本题考查的是归纳推理.归纳推理是指以个别性知识为前提而推理一般性结论的推理.前提是一些关于个别事物或现象的判断，而结论是关于该事物或现象的普遍性判
断. 本题中据题意可知：后一个分子式总比前一个分子式多1个和2个，所以第四种化合物的分子式为.
9、由曲线直线和轴围成的封闭图形的面积是
10、时，左边,时，左边
,
所以C选项是正确的
本题考查的知识点是数学归纳法,解决本题的关键是看清项的变化，及项数的变化。

观
察不等式“左边的各项,他们都是以开始,以
项结束,共项,当由到时,项数也由变到时,但前边少了一项,后面多了两项,分析四个答案,即可求出结论.
11、设，则，即
是单调递减函数，而，所以等价于
，即，所以，故不等式的解集为，应填答案。

点睛：本题的解答过程中，充分借助题设条件，巧妙地构造函数，
从而借助导数的求导法则及导数与函数单调性的关系，判断出该函数的单调递减函数，进而为解不等式创造出模型。

解答本题的难点在于怎样观察并构造出函数，然后再用导数知识判断其单调性，进而将不等式进行等价转化。

12、,由题意，解得，所以函数的递增区间是.
13、因为，所以曲线在点处的斜率为，所以切线方程为
，即.
14、已知为虚数单位
则
又
所以
15、试题分析：（Ⅰ）当时，，求导因式分解可得单调区间; （2）利用导数将不等式恒成立问题转化为对单调性的讨论，再利用单调性求解参数范围.
试题解析：（Ⅰ）当时，
则，
此时：函数在上单调递减，在，上单调递增．
（Ⅱ）依题意有：
，
令，
得：，
①当即时，
函数
在恒成立，
则在单调递增，
于是，
解得：；
②当即时，
函数在单调递减，在单调递增，
于是，不合题意，
此时：；
综上所述：实数的取值范围是
点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题.要求单调性，求导比较导方程的根的大小，解不等式可得单调区间，要证明不等式恒成立问题可转化为构造新函数证明新函数单调，只需要证明其导函数大于等于0（或者恒小于等于0即可），要证明一个不等式，我们可以先根据题意构造新函数，求其值最值即可.
16、试题分析：分析法是从结论出发找出要证结论的充分条件,即可得出结论.
试题解析：分析法：要证
需证
由于
还需证
即证
即证
即证，显然成立
∴成立.
17、试题分析：(Ⅰ)根据复数的模长公式进行化简即可.(Ⅱ)根据复数的几何意义进行化简求解.
试题解析：（Ⅰ）∵，|，
∴，
即，解得，
又∵，
∴，
∴．
（Ⅱ）∵，则，
∴
又∵复数（）对应的点在第四象限，
∴得
∴﹣5＜m＜1
点睛：本题考查的是复数的运算和复数的概念，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i,(a,b,c∈R). 其次要熟悉复数相
关基本概念，如复数a+bi(a,b∈R)的实部为a、虚部为b、模为对应点为(a,b)、共轭复数为a−bi
18、试题分析：（1）先求函数的导数，根据极值点处的导数值为0列方程组，从而求出a、b的值；（2）先由（1）结论根据函数的导函数求上的单调性，求此区间上的最大值，让最大值小于，从而解不等式可得解.
试题解析：（1），
因为函数在及取得极值，则有，．
即解得，．（6分）
（2）由（1）可知，，
．
当时，；当时，；当时，．
所以，当
时，
取得极大值
，又
，．
则当时，的最大值为．（12分）
因为对于任意的，有恒成立，
所以，解得或，
因此的取值范围为．（16分）
考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值及最值；3、解不等式.。