新教材高中数学阶段提升课第三课函数的概念与性质课件新人教A版必修第一册
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x
2.已知奇函数y=f(x)，x∈(-1，1)，在(-1，1)上是减函数，解不等式f(1-x) +f(1-3x)<0.
【方法技巧】 利用单调性和奇偶性解不等式的方法化为f(x1)>f(x2) 或f(x1)<f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f”求解. (2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等 式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响.
题组训练五 函数的应用 某通信公司为了配合客户的不同需要，现设
计A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费 y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所 示(实线部分).(注：图中MN∥CD)
(1)若通话时间为2小时，则按方案A，B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？
2.已知f(x)是一次函数，且满足2f(x+3)-f(x-2)=2x+21，则f(x)=_______. 【解析】设f(x)=ax+b(a≠0)， 则2f(x+3)-f(x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]=2ax+6a+2b-ax+2ab=ax+8a+b=2x+21， 所以a=2，b=5，所以f(x)=2x+5. 答案：2x+5
(1)利用基本初等函数的单调性，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变 量的取值范围分段求解. (2)利用函数的图象. 提醒：若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间 要用“，”隔开.
题组训练四 函数的奇偶性
1.设函数f(x)= (x 1)(x a) 为奇函数，则a=_______.
D.[-3，5]
【方法技巧】 1.求函数定义域的常用方法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题 有意义. 2. 求函数值域的常用方法 (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到. (2)配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法.
3.(2020·哈尔滨高一检测 )已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x+x2，则f(x)=
()
A. 1 x2+x
B. 1 x2-3x
3
3
C. 1 x2+3x
D.x2+3x
3
【解析】选B.根据f(x)+2f(-x)=3x+x2①
得，f(-x)+2f(x)=x2-3x②， 联合①②解出f(x)= 1 x2-3x.
复习课件
新教材高中数学阶段提升课第三课函数的概念与性质课件新人教A版必修第一册
2021/4/17
新教材高中数学阶段提升课第三课函数的概念与性质课件新人教
1
A版必修第一册
阶段提升课 第三课 函数的概念与性质
思维导图·构建网络
考点整合·素养提升
题组训练一 定义域、值域
1.函数f(x)=(x-1)0+ 2 的定义域为_______.
2
上单调递减，在 ( 1 , 上 )单调递增.
2
2.函数f(x)=-x2+2|x|+3的增区间为_______，最大值为_______.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息 一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身 体不好哦~
【方法技巧】 求函数单调区间的方法
题组训练三 函数的单调性、最值
1.下列函数中，在(0，2)上单调递增的是
()
A.y= 1
x
C.y=1-2x
B.y=2x-1 D.y=(2x-1)2
【解析】选B.对于A，y= 1 在(-∞，0)，(0，+∞)上单调递减；对于B，y=2x-
x
1在R上单调递增；对于C，y=1-2x在R上单调递减；对于D，y=(2x-1)(2在 ，1 )
3
【方法技巧】 求函数解析式的常用方法
(1)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊 值确定相关的系数即可. (2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用 x代替两边所有的“g(x)”即可. (3)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互 为倒数关系时，可构造方程组求解.
【方法技巧】 利用函数解决应用题时注意问题
(1)对于给出图象的应用性问题，首先我们可以根据函数图象用待定系数法求 出解析式，然后再用函数解析式来解决问题，最后再转化成具体问题，作出解 答. (2)对于借助函数图象表达题目信息的问题，读懂图象是解题的关键.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油。
x 1
【解析】由
x x
2
1 得 0x， >-1且x≠1，故f(x)的定义域为{x|x>-1且x≠1}.
0， 1
答案：(-1，1)∪(1，+∞)
2.(2020·西安高一检测)若函数f(x)=x2-4x+1在定义域A上的值域为[-3，1]，
则区间A不可能为
()
A.[0，4]
B.[2，4]
C.[1，4]
(3)换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原 函数的值域.对于f(x)=ax+b+ cx d (其中a，b，c，d为常数，且ac≠0)型的 函数常用换元法. (4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例 函数类”的形式，便于求值域.
题组训练二 函数的解析式 1.已知f( x +1)=x-2 x ，则f(x)=_______. 【解析】方法一(换元法)：令t= +x 1，则t≥1，x=(t-1)2，代入原式有f(t) =(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3，f(x)=x2-4x+3(x≥1). 方法二(配凑法)：f( +x 1)=x+2 +x 1-4 -4x +3=( +x1)2-4( +1x )+3， 因为 x+1≥1， 所以f(x)=x2-4x+3(x≥1). 答案：x2-4x+3(x≥1)
2.已知奇函数y=f(x)，x∈(-1，1)，在(-1，1)上是减函数，解不等式f(1-x) +f(1-3x)<0.
【方法技巧】 利用单调性和奇偶性解不等式的方法化为f(x1)>f(x2) 或f(x1)<f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f”求解. (2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等 式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响.
题组训练五 函数的应用 某通信公司为了配合客户的不同需要，现设
计A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费 y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所 示(实线部分).(注：图中MN∥CD)
(1)若通话时间为2小时，则按方案A，B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？
2.已知f(x)是一次函数，且满足2f(x+3)-f(x-2)=2x+21，则f(x)=_______. 【解析】设f(x)=ax+b(a≠0)， 则2f(x+3)-f(x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]=2ax+6a+2b-ax+2ab=ax+8a+b=2x+21， 所以a=2，b=5，所以f(x)=2x+5. 答案：2x+5
(1)利用基本初等函数的单调性，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变 量的取值范围分段求解. (2)利用函数的图象. 提醒：若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间 要用“，”隔开.
题组训练四 函数的奇偶性
1.设函数f(x)= (x 1)(x a) 为奇函数，则a=_______.
D.[-3，5]
【方法技巧】 1.求函数定义域的常用方法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题 有意义. 2. 求函数值域的常用方法 (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到. (2)配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法.
3.(2020·哈尔滨高一检测 )已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x+x2，则f(x)=
()
A. 1 x2+x
B. 1 x2-3x
3
3
C. 1 x2+3x
D.x2+3x
3
【解析】选B.根据f(x)+2f(-x)=3x+x2①
得，f(-x)+2f(x)=x2-3x②， 联合①②解出f(x)= 1 x2-3x.
复习课件
新教材高中数学阶段提升课第三课函数的概念与性质课件新人教A版必修第一册
2021/4/17
新教材高中数学阶段提升课第三课函数的概念与性质课件新人教
1
A版必修第一册
阶段提升课 第三课 函数的概念与性质
思维导图·构建网络
考点整合·素养提升
题组训练一 定义域、值域
1.函数f(x)=(x-1)0+ 2 的定义域为_______.
2
上单调递减，在 ( 1 , 上 )单调递增.
2
2.函数f(x)=-x2+2|x|+3的增区间为_______，最大值为_______.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息 一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身 体不好哦~
【方法技巧】 求函数单调区间的方法
题组训练三 函数的单调性、最值
1.下列函数中，在(0，2)上单调递增的是
()
A.y= 1
x
C.y=1-2x
B.y=2x-1 D.y=(2x-1)2
【解析】选B.对于A，y= 1 在(-∞，0)，(0，+∞)上单调递减；对于B，y=2x-
x
1在R上单调递增；对于C，y=1-2x在R上单调递减；对于D，y=(2x-1)(2在 ，1 )
3
【方法技巧】 求函数解析式的常用方法
(1)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊 值确定相关的系数即可. (2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用 x代替两边所有的“g(x)”即可. (3)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互 为倒数关系时，可构造方程组求解.
【方法技巧】 利用函数解决应用题时注意问题
(1)对于给出图象的应用性问题，首先我们可以根据函数图象用待定系数法求 出解析式，然后再用函数解析式来解决问题，最后再转化成具体问题，作出解 答. (2)对于借助函数图象表达题目信息的问题，读懂图象是解题的关键.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油。
x 1
【解析】由
x x
2
1 得 0x， >-1且x≠1，故f(x)的定义域为{x|x>-1且x≠1}.
0， 1
答案：(-1，1)∪(1，+∞)
2.(2020·西安高一检测)若函数f(x)=x2-4x+1在定义域A上的值域为[-3，1]，
则区间A不可能为
()
A.[0，4]
B.[2，4]
C.[1，4]
(3)换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原 函数的值域.对于f(x)=ax+b+ cx d (其中a，b，c，d为常数，且ac≠0)型的 函数常用换元法. (4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例 函数类”的形式，便于求值域.
题组训练二 函数的解析式 1.已知f( x +1)=x-2 x ，则f(x)=_______. 【解析】方法一(换元法)：令t= +x 1，则t≥1，x=(t-1)2，代入原式有f(t) =(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3，f(x)=x2-4x+3(x≥1). 方法二(配凑法)：f( +x 1)=x+2 +x 1-4 -4x +3=( +x1)2-4( +1x )+3， 因为 x+1≥1， 所以f(x)=x2-4x+3(x≥1). 答案：x2-4x+3(x≥1)