河北省2019年中考数学第8章第2节数据的分析精练试题

第二节数据的分析
1．(枣庄中考)某中学篮球队12名队员的年龄如表：
龄
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( D )
A．众数是14 B．极差是3
C．中位数是14.5 D．平均数是14.8
2．(南充中考)某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( C )
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
3．(2019廊坊一模)一组数据x1，x2，x3的方差为3，则数据2x1－1，2x2－1，2x3－1的方差是( C )
A．5 B．6 C．12 D．18
4．(石家庄一模)已知有一组数据1，2，m，3，4，其中m是方程1
x－2＝
1
2
的解，那么这组数据的中
位数、众数分别是( C )
A．2，2 B．2，3 C．3，4 D．4，4
5．(永州中考)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是( C )
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
6．(龙东中考)一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩(百分制)如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是( B )
A．平均数是80 B．众数是90
C．中位数是80 D．极差是70
7．(威海中考)某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了
统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( C )
A ．19，20，14
B ．19，20，20
C ．18.4，20，20
D ．18.4，25，20
8．(2019上海中考)某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是__80__万元．
9．(深圳中考)已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是__8__．
10．(温州中考)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如表：
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．
解：(1)x
甲
＝
83＋79＋90
3
＝84(分)，x 乙
＝
85＋80＋75
3
＝80(分)，x 丙
＝
80＋90＋73
3
＝81(分)，∴x 甲
>x
丙
>x
乙
，∴排名顺序为甲、丙、乙；(2)由题意可知，只有甲不符合规定，∵x 乙
′＝85×60%＋
80×30%＋75×10%＝82.5，x 丙′＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3.∵x 乙′>x 丙′，∴录用乙．
11.(德州中考)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：
甲：79，86，82，85，83； 乙：88，79，90，81，72. 回答下列问题：
(1)甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；
(2)经计算知s 2
甲＝6，s 2
乙＝42.你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．
解：(1)83；82；
(2)∵甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更好更稳定，∴选派甲参加比赛比较合适；
(3)从甲、乙两人5次成绩中随机抽取一次成绩都有5种等可能结果，其中，从甲中抽取一次的成绩超过80分的有86，82，85，83四种可能，所以概率为P 1＝4
5，从乙中抽取一次的成绩超过80分的有
88，90，81三种可能，因此概率为P 2＝35，∴抽到两个人的成绩都大于80分的概率为P ＝P 1×P 2＝45×
3
5＝12
25.
12．(张家界九中二模)若一组数据1，a ，2，3，4的平均数与中位数相同，则a 不可能是下列选项中的( C )
A ．0
B ．2.5
C ．3
D ．5
13．(烟台中考)李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( D )
A ．平均数
B ．众数
C ．方差
D ．中位数
14．(巴中中考)两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为__7__．
15．(2017百色中考)甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如表(不完全)：
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是s 2甲＝15[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2
＋(8－
9)2
]＝0.8，请作答：
(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
(2)若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则a＋b＝________；
(3)在(2)的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a，b的所有可能取值，并说明理由．解：(1)如图所示；
(2)17；
(3)∵甲比乙的成绩较稳定，
∴s2甲＜s2乙，即
1
5
[(10－9)2＋(9－9)2＋(a－9)2＋(b－9)2]＞0.8，
∵a＋b＝17，∴b＝17－a，
代入上式整理可得：a2－17a＋71＞0，
解得a＜17－5
2
或a＞
17＋5
2
，
∵a，b均为整数，
∴a＝7，b＝10；a＝6，b＝11；a＝5，b＝12；a＝4，b＝13；a＝3，b＝14；a＝2，b＝15；a＝1，b＝16；a＝0，b＝17；a＝10，b＝7；a＝11，b＝6；a＝12，b＝5；a＝13，b＝4；
a＝14，b＝3；a＝15，b＝2；a＝16，b＝1；a＝17，b＝0.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）
A.45
B.60
C.90
D.120
2．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是（）
A.∠AFE+∠ABE＝180°
B.
1
AEF ABC
2
∠=∠
C.∠AEC+∠ABC＝180°
D.∠AEB＝∠ACB
3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．
A.1835
B.1836
C.1838
D.1842
4．2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（）
A．3×1010B．3×1011C．3×1012D．3×1013
5．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）
A.∠ADC ＝∠ACB
B.∠B ＝∠ACD
C.∠ACD ＝∠BCD
D.
6．已知1,3a b ==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A ．3a b =
B ．3a b =-
C ．3b a =
D ．3b a =-.
7．将一副三角板按如图所示摆放，DE ∥BC ，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 上，则∠AGF 的度数为（ ）
A ．60
B ．70
C ．75
D ．80
8．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A ．35°
B ．25°
C ．65°
D ．50°
9．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（8，6），以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于1
2
MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为（ ）
A ．()0,1
B ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．()0,2
10．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，侧得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 为( )
A ．
B ．
C ．
D ．11．对于函数y=-2（x-3）2
，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下
B.对称轴是3x =
C.最大值为0
D.与y 轴不相交
12．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A 在函数()0k
y x x
=
>的图象上，90ACB ∠=︒，边CB 在x 轴上，点D 为斜边AB 的中点，连续DC 并延长交y 轴于点E ，连结BE ，若CEB ∆的面积为
4，则k 的值为 （ ）
A.2
B.4
C.8
D.16
二、填空题
13．已知2ab =，23a b -=-，则322344a b a b ab -+的值为______. 14．若解分式方程
2044x a
x x
-=--时产生增根，则a =__________．
15．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC=，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为_____．
16_____． 17．“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为______. 18．若实数a ，b 满足，则ab 的值为_____．
三、解答题
19．在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元
素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题： （1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 ．
（2）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝40°，BC ＝18，AB ＝15，请求出AC 的长度（答案保留根号）．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）
20．在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小黑先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小白在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.
(1)计算由x 、y 确定的点(x ，y)在函数6y x =-+图象上的概率；
(2)小黑、小白约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy>6，则小黑胜；若x 、y 满足xy<6,则小白胜.这个游戏规则公平吗?说明理由
21．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题
（1）参加调査的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度； （2）将条形图补充完整；
（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人．
22．群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株4.5元，康乃馨每株6元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元．现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元．然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株8元的价格卖出．（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利
润＝销售所得金额﹣进货所需金额）
（1）设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y元，采购马蹄莲x株，求y与x之间的函数关系式；（2）若该鲜花店购进的马蹄莲多于1000株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于2890元？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，过点A作半圆O的切线交BC的延长线于点F，连结BE，AD
（1）求证：∠F＝∠EBC；
（2）若AE＝2，tan∠EAD＝，求AD的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
25．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．
（1）求证：EF＝ED；
（2）若AB＝，CD＝1，求FE的长．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．18
14．﹣8
15 2
16
17．2×1013
18．12
三、解答题
19．（1）②,③；（2）
【解析】
【分析】
（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，进而得出正确的选项；
（2）过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，由AB的长，利用锐角三角函数定义分别求出AD及BD的长，再由BC−BD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．
【详解】
解：（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；
②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，
故可以求出其余未知元素的三角形是②,③；
（2）如图，作AD⊥BC，D为垂足，
在Rt△ABD中，
∵sinB＝AD
AB
，cosB＝
BD
AB
，AB＝15，
∴AD＝AB•sinB＝15×0.6＝9，BD＝AB•cosB＝15×0.8＝12，∵BC＝18，
∴CD ＝BC −BD ＝18−12＝6，
则在Rt △ADC 中，根据勾股定理得：AC ==．
【点睛】
此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，其中作出相应的辅助线是解本题第二问的关键． 20．(1)
1
6
；(2)这个游戏规则不公平 【解析】 【分析】
(1)画树形图,展示所有可能的12种结果,其中有点(2,4),(4,2)满足条件,根据概率的概念计算即可 (2)先根据概率的概念分别计算出P(小明胜)=41=123
;P(小红胜)=61
=122 ；则判断游戏规则不公平.
【详解】 解：(1)列表如下
∴P y=-x+6=
212=1
6
⑵列表如下
∵641123x y P ⋅>=
=，661122
x y P ⋅<==
∴66x y x y P P ⋅>⋅<> ∴这个游戏规则不公平 【点睛】
此题考查列表法与树状图法和游戏公平性，掌握运算法则是解题关键 21．（1）300，36；（2）详见解析；（3）690． 【解析】 【分析】
（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人）
，表示“其他球类”的扇形圆心角：30
36036300
⨯=； （2）足球人数：300120603090---=（人）； （3）估计喜欢“足球”的学生：90
2300690300
⨯=（人）． 【详解】
解：（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人）， 表示“其他球类”的扇形圆心角： 30
36036300
⨯= ， 故答案为30036︒，；
（2）足球人数：300120603090---=（人） 条形图补充如下：
（3）估计喜欢“足球”的学生：90
2300690300
⨯= （人）， 故答案为690 ． 【点睛】
本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
22．（1）当800≤x≤1000时，y ＝3000﹣0.5x ，当1000＜x≤1200时，y ＝3000﹣0.1x ；（2）采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式，令3000﹣0.1x≥2890，即可求得x的取值范围，本题得以解决．【详解】
解：（1）当800≤x≤1000时，
y＝（5.5﹣4.5）x+（8﹣6）×9000 4.5
6
x
-
＝3000﹣0.5x，
当1000＜x≤1200时，
y＝（5.5﹣4.5+0.3）x+9000(4.50.3)
6
x
--
＝3000﹣0.1x；
（2）令3000﹣0.1x≥2890，
解得，x≤1100，
答：采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
23．（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由切线的性质可得∠F+∠ABC＝90°，可证得∠EBC+∠ACB＝90°，由∠ACB＝∠ABC，可得∠F＝∠EBC；
（2）先求出CE长，则AC可求出，由勾股定理可得AD长．
【详解】
（1）证明：∵AB为直径，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，即∠EBC+∠ACB＝90°，
∵AF切半圆O于点A，
∴∠FAB＝90°，
∴∠F+∠ABC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠F＝∠EBC；
（2）解：∵∠EAD＝∠CBE，
∴tan，
∴设CE＝x，则BE＝2x，AB＝AC＝2+x．
在Rt △AEB 中，22+（2x ）2＝（2+x ）2
， 解得，x 1＝0（舍去），． ∴
，
在Rt △ACD 中，CD 2
+AD 2
＝AC 2
， ∴（），
∴．
【点睛】
本题考查了圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点.
24．（1）见解析；（2）﹣2
3
π． 【解析】 【分析】
（1）直接利用已知得出∠ODP ＝90°，进而得出答案；
（2）直接利用△ODP 的面积减去扇形DOB 的面积进而得出答案． 【详解】
（1）证明：连接OD ， ∵∠ACD ＝60°， ∴∠AOD ＝120°， ∴∠BOD ＝60°， ∵∠APD ＝30°， ∴∠ODP ＝90°， 即PD ⊥OD ， ∴PD 是⊙O 的切线；
（2）解：∵在Rt △POD 中，OD ＝2cm ，∠APD ＝30°，
∴PD ＝
∴图中阴影部分的面积＝121
6
×π×22
＝2
3
π．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法，正确掌握切线的性质与判定方法是解题关键．
25．（1）见解析；（2）EF＝5
3
.
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【详解】
（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，
∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，
∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，
∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴DE＝EF
（2）∵AB＝AC＝BAC＝90°，
∴BC＝4，
∵CD＝1，
∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，
∵∠ABF＝∠ABC＝45°，
∴∠EBF＝90°，
∴BF2+BE2＝EF2，
∴1+（3﹣EF）2＝EF2，
∴EF＝5 3
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方
程的思想解决问题是本题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．如图，AB 是
O 的直径，C ，D 分别是O 上的两点，OC OD ⊥，2AC cm =，
BD =，则O 的半径是（ ）
A
B ．2cm
C
D ．3cm
2．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a
a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭
的值为（ ） A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
3．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（ ）
A.4a+2b+c ＞0
B.abc ＜0
C.b ＜a ﹣c
D.3b ＞2c
5．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（ ）
A ．三角形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
6．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外
无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是( ) A ．
16
B ．
34
C ．
12
． D ．38
7．下列对二次函数2
y x x =-的图象的描述，正确的是（ ） A ．经过原点 B ．对称轴是y 轴 C ．开口向下
D ．在对称右侧部分是向下的
8．下列命题中哪一个是假命题（ ） A ．8的立方根是2
B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大
C ．菱形的对角线相等且平分
D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
9．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE BC ∥，点F 在BC 上，AF 与DE 交于点
G ，则下列结论中错误的是（ ）.
A.
AD AG
BD FG
= B.
DG GE
BF FC
= C.
AD AE
DG GE
= D.
AG GE
AF FC
= 10．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE=1
3
CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB ＝12，则BF 的长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．10
D ．16
12．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组（ ）
A ．131003100x y x y ⎧
+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．1
1003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩
C ．33100
100
x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．1
110033100
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 二、填空题
13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 为BC 上一点，把△CDE 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为_____．
14．抛物线2
21y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.
15．若关于x 的二次函数22
(1)y ax a x a =+--的的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0），若1＜m ＜3，则a 的取值范围为______ ． 16．因式分解：m 2
﹣4n 2
＝_____．
17．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S 甲2=0.90平方环，S 乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．
18．今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为______． 三、解答题
19．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，CA ＝6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．
20．为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：
（1）该班学生的总人数为 人；
（2）由表中的数据可知：a ＝ ，b ＝ ；
（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A 、B ）两女（分别记为C 、D ），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率． 21．一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A ，设事件A 的概率为a ． （1）求a 的值；
（2）下列事件中，概率为1－a 的是 ．（只填序号） ①两个球都是白球； ②两个球一红一白； ③两个球至少一个是白球； ④两个球至少一个是红球.
22．如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．
233|+(π﹣2)0
﹣(
12
)﹣1
． 24．春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市． （1）请写出该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式；
（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z 与天数x 的关系为z ＝﹣2
1
(8)8
x +12（1≤x≤11），且x 为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？ 25．学校计划购买某种树苗绿化校园，甲、乙两林场这种树苗的售价都是每棵20元，又各有不同的优惠方案，甲林场：若一次购买20棵以上，售价是每棵18元；乙林场：若一次购买10棵以上，超过10
棵部分打8.5折。

设学校一次购买这种树苗x 棵（x 是正整数）. （Ⅰ）根据题意填写下表：
（Ⅱ）学校在甲林场一次购买树苗，实际花费记为1y （元），在乙林场一次购买树苗，实际花费记为2y （元），请分别写出12,y y 与x 的函数关系式；
（Ⅲ）当20x >时，学校在哪个林场一次购买树苗，实际花费较少？为什么？
【参考答案】*** 一、选择题
二、填空题 13．
10
3
14．()1,1m -- 15．
1
13
a <<或31a -<<- 16．（m+2n ）（m ﹣2n ） 17．甲 18．09×106
三、解答题 19．4 【解析】 【分析】
根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEB ∽△CED,得出比例
AB AE
CD CE
= , 代值,求出AE=2CE,即可得出答案 【详解】
∵BD 为∠ABC 的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，
∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD，
∵BC＝4，
∴CD＝4，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴AB AE CD CE
，
∴8
4
＝
AE
CE
，
∴AE＝2CE，
∵AC＝6＝AE+CE，
∴AE＝4．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE和△ABE△CDE是解此题的关键;
20．（1）该班学生的总人数为50人；（2）16，20%；（3）刚好选中一男一女的概率为2
3
．
【解析】
【分析】
（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；
（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人），
故答案为：50；
（2）a＝50﹣（12+8+4+10）＝16，
则b＝10
50
×100%＝20%，
故答案为：16，20%；（3）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果，
∴刚好选中一男一女的概率为
82 123
=．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（1）
3
10
，（2）③．
【解析】
【分析】
（1）列表即可得到结论，
（2）根据概率公式即可得到结论．
【详解】
（1）列表如下；
由列表可知共有20种可能，两次都摸到红球的有6种，
∴所以两个球都是红球的概率为P(A)＝63 2010
=，
即a的值为
3 10
．
（2）③．理由：由列表可知，两个球至少一个是白球有14种情况，故概率=147 2010
=
故答案为：③．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22．见解析.
【分析】
欲证BE∥AC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，故可按同位角相等，两直线平行进行判断．
【详解】
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE＝∠ABE；
∵∠ABE＝∠C，
∴∠DBE＝∠C，
∴BE∥AC．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
23．【解析】
【分析】
首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
3|+(π﹣2)0﹣(1
2
)﹣1
=212
-
12
--
=2.
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
24．（1）
202(1)218(16)
30(611)
x x x
y
x
+-=+<
⎧
=⎨
⎩
…
剟
；（2）在第11天进货并售出后，所获利润最大，且为每
件最大利润为19.125元．
【解析】
【分析】
（1）根据销售价格随时间的变化关系设y与x之间的函数关系为y＝kx+b,由分段函数求出其值即可; （2）根据利润＝售价﹣进价就可以表示出利润与时间之间的关系,由二次函数的性质就可以求出结论．
解：（1）该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式：y ＝()()()20212181630611x x x x ⎧+-=+≤≤⎪⎨
≤≤⎪⎩
;
（2）设利润为W,则W ＝y ﹣z ＝()()()()()()()2222
11218812141688
113081281861188x x x x x x x x x ⎧
++--=+≤≤⎪⎪⎨⎪+--=-+≤≤⎪⎩
为整数为整数,
W ＝
2
1148
x +,对称轴是直线x ＝0,当x ＞0时,W 随x 的增大而增大, ∴当x ＝5时,W 最大＝25
8
+14＝17.125（元） W ＝
()2
18188
x -+,对称轴是直线x ＝8,当x ＞8时,W 随x 的增大而增大, ∴当x ＝11时,W 最大＝
18×9+18＝191
8
＝19.125（元） 综上可知：在第11天进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用,待定系数法求函数的解析式的运用,二次函数的最值的运用,解答时求出利润的解析式是关键．
25．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）120,02018,20x x y x x ≤≤⎧=⎨>⎩，220,
0101730,10x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩
；（Ⅲ）当20x <时，
在甲林场一次购买树苗实际花费较少，见解析. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据甲林场：若一次购买20棵以上，售价是每棵18元；乙林场：若一次购买10棵以上，超过10棵部分打8.5折,进行计算即可
（Ⅱ）根据两林场不同的优惠方案以及实际花费=每棵树的单价⨯树的棵数，列出分段函数
（Ⅲ）根据两函数解析式分别讨论在哪个林场一次购买树苗，实际花费较少，求出对应的x 的取值范围，即可得出结论 【详解】 解：（I ）
（Ⅱ）根据愿意，得120,020
18,20x x y x x ≤≤⎧=⎨>⎩
220,
0101730,10x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩
（Ⅲ）当x>20时，有1218,
1730y x y x ==+
1218(1730)30y y x x x ∴-=-+=-
记-30y x =.由0,
300y x =-=，得30x =.
由10>，有y 随x 的增大固增大，
∴当2030x <<时，0y <.当30x >时，0y >.
因此，当2030x <<时，在甲林场一次购买树苗实际花费较少。

当30x =时，在甲、乙两个林场一次购买树苗实际花费一样 当30x >时，在乙林场一次购买树苗实际花费较少。

【点睛】
本题考查一次函数的应用、方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。