2019-2020学年安顺市名校七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

2019-2020学年安顺市名校七年级第二学期期末达标测试数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．符号[]x 为不超过x 的最大整数，如[2.8]2=，[3.8]4-=-．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ） A ．[]x x ≤
B ．0[]1x x ≤-<
C ．[1][]1x x -=-
D ．[][][]x y x y +=+ 【答案】D
【解析】
【分析】
根据“定义[x]为不超过x 的最大整数”进行分析；
【详解】
A 选项：当x 为正数时，[]x x ≤成立，故不符合题意；
B 选项：当x 为整数时，0[]x x =-，不为整数时，0[]1x x <
-<，所以0[]1x x ≤-<成立，故不符
合题意；
C 选项：[1][]1x x -=-中的1是整数，所以成立，故不符合题意；
D 选项：当x=1.6,y=2.7时，[][1.6 2.7][4.3]4[][][1.6][2.7]123x y x y +=+==≠+=+=+=，故不成立，故符合题意.
故选：D.
【点睛】
考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义
2．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
【解析】
【分析】
根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．
【详解】
∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ．
【点睛】
本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.
3．下列说法正确的是（ ）
（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；
（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；
（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；
（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；
（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．
【详解】
解：（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；
（2）没说明∠A是∠B的余角，故错误；
（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；
（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误．
（5）相等角的余角相等，故正确．
综上可得（5）正确．
故选:A．
【点睛】
本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．
4．在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题:
①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等。

从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是（）
A．4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
【答案】C
【解析】
【分析】
首先逐一判断5个命题中哪些是真命题，②和⑤为真命题，再利用概率的概念求解. 【详解】
解：①错误，同位角只有在两直线平行时才相等，故错误；
②正确，这是三角形的性质；
③错误，三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；
④错误，在三角形中至少有一个角大于等于60°；
⑤正确，同角的余角相等；
5个命题中，有两个真命题，故概率为25
， 故选C.
【点睛】 此题主要考查概率和三角形的性质问题，熟练掌握，即可得解. 5．如果是任意实数，则点(4,1)P m m --一定不在第象限( )
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出点P 的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵（m-1）-（m-4）=m-1-m+4=3，
∴点P 的纵坐标大于横坐标，
∴点P 一定不在第四象限．
故选D ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．如图：AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC=36°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，则∠AFE 的度数（ ）
A ．36
B ．54
C ．72
D ．144
【答案】C
【解析】
【分析】 由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE 的度数．
【详解】
解：∵∠AEC=36°，
∴∠AED=180°-∠AEC=144°，
∵EF 平分∠AED ，
∴∠DEF= 12
∠AED=72°，
又∵AB ∥CD ，
∴∠AFE=∠DEF=72°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．
7．有下列说法：①36的平方根是6；②9±的平方根是3±；③16=4±；④0.081-的立方根是0.9-；⑤24的平方根是4；⑥81的算术平方根是9±．其中正确的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．3个
D ．5个
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解．
【详解】
解：①36的平方根应是±6；①错误
②由于负数是没有平方根，所以②错误；
③16 =4，③错误；
④-0.081的立方根是-30.081，④错误；
⑤42的平方根是±4，⑤错误；
⑥81的算术平方根是9，⑥错误．
故选：A ．
【点睛】
本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，关键是准确应用性质．
8．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，
并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15-20次之间的频率是（ ）.
A ．0.4
B ．0.33
C ．0.17
D ．0.1
【答案】D
【分析】
根据图像观察出仰卧起座次数在15-20次之间的人数即可求解.
【详解】
由图可知，仰卧起座次数在15-20次之间的人数为30-12-10-5=3 ∴频率为
3=0.130
故选D.
【点睛】
本题考查的是频率，熟练掌握图像是解题的关键.
9．已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm ，用科学记数法可表示为（ ）．
A ．37.210cm -⨯
B ．47.210cm -⨯
C ．57.210cm -⨯
D ．67.210cm -⨯ 【答案】B
【解析】
分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n 的形式即可求解.
详解：0. 00072=7.2×10−4，
故选：B.
点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩
的解，则a 与c 的关系是（ ） A ．3a 2c 5-=
B ．a 4c 3+=
C ．4a c 7-=
D ．4a c 7+= 【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得到关于a 、b 、c 的方程组，利用加减消元法计算即可．
【详解】
解：∵21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩
的解， ∴2223a b b c -=⎧⎨+=⎩
①②， ①×2+②得4a+c=7，
故选：D ．
本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
二、填空题
11．x的3
5
与12的差不小于6，用不等式表示为_____．
【答案】3
5
x﹣12≥1．
【解析】
根据题意得3
5
x﹣12≥1.
12．若式子x2+4x+m2是一个含x的完全平方式，则m＝_____．
【答案】±1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式得出m1=11，求出即可．
【详解】
∵式子x1+4x+m1是一个含x的完全平方式，
∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，
∴m1＝11，
∴m＝±1，
故答案为：±1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．
13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．【答案】三角形的三个内角都小于60°
【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为三角形的三个内角都小于60°．
【点睛】
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
14．为丰富学生的体育活动，某校计划使用资金2000元购买篮球和足球（两种球都买且钱全部花光）.若每个篮球80元，每个足球50元，则该校的购买方案个数为_________.
【答案】1
【解析】
【分析】
设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价=单价×购买数量结合购买资金是2000元，即可得出关于x、y 的二元一次方程，解方程即可．
【详解】
设购买篮球x个，购买足球y个，由题意得：80x+50y=2000，解得：y=10
8
5
-x．
因为，x、y都是正整数，所以，当x=5时，y=32；当x=10时，y=21；当x=15时，y=16；
当x=20时，y=8；
共有四个购买方案．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，二元一次方程整数解的应用．
15．关于x的分式方程
721
5
11
x m
x x
-
+=
--
有增根，则m的值为__________．
【答案】1．
【解析】
去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=1，
故答案为1.
16．按下面程序计算，即根据输入的x判断51
x+是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的51
x+的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是__．
【答案】131或26或1．
【解析】
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出616，可得方程1x+1=616，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
解：当第一次输入x ，第一次输出的结果为51x +，
当第二次输入51x +，第二次输出的结果为5(51)1256x x ++=+，
当第三次输入256x +，第三次输出的结果为5(256)112531x x ++=+，
当第四次输入12531x +，第三次输出的结果为5(12531)1625156x x ++=+，
若51656x +=，解得131x =；、
若256656x +=，解得26x =；
若12531656x +=，解得5x =；
若625156656x +=，解得45
x =， 所以当开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为616，则满足条件的所有x 的值是131或26或1．
【点睛】
此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
17．已知关于,x y 的二元一次方程组03x py x y +=⎧⎨
+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出P ，则P 的值是____． 【答案】12-
【解析】
【分析】
根据题目条件可先求出y 的值，再把x 和y 的值代入方程组的第一个方程组即可求出P 的值.
【详解】
根据题目条件可先求出y=2，再把x=1和y=2的值代入方程组的第一个方程组求得P=12
-
. 【点睛】
本题考查了学生将方程组拆开为两个相互联系的方程的能力，先求出y 的值是解决此题的关键.
三、解答题 18．已知关于x ，y 的方程组2521x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩
（1）当1x =时，求y 的值；
（2）若x y >，求k 的取值范围.
【答案】（1）x=1,y=2；（2）12
k <
【解析】
【分析】 （1） 先求出不等式组的解，再将x=1代入即可解答
（2） 先解得不等式组的解集，再根据不等式的性质，即可求得k 的取值范围
【详解】
解：2521x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩
（1）①+②可得：71x y -=
∵1x =∴7116y =⨯-=
（2）方法一 由方程组解得：19729k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
∵x y >∴
17299k k +-> ∴12
k < 方法二
②-①可得：3312x y k =--
∵x y >∴0x y ->
∴1 2 3()0k x y --=> ∴12
k < 【点睛】
本题考查不等式组，熟练掌握不等式组的性质及运算法则是解题关键.
19．若n 边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n.
【答案】n=8.
【解析】
【分析】
根据n 边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180(n ﹣2)＝360×3，再解方程即可.
【详解】
解：由题意得：180(n ﹣2)＝360×3，
解得：n＝8，
【点睛】
本题考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
20．端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折
（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元?
（2）若购买甲品牌粽子50盒，乙品牌粽子80盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱?
（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子?
【答案】（1）甲品牌粽子的超市价为每盒10元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元；
（2）在团购群购买比在商场购买能省2300元；
（3）最多可以买1盒甲品牌粽子．
【解析】
【分析】
（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用节省的钱数=在超市购买所需费用-在团购群购买所需费用，即可求出结论；
（3）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，根据总价=单价×数量结合总花费不超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，
依题意，得：
23380
50.840.75520
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯+⨯=
⎩
解得：
70
80 x
y
=
⎧
⎨
=⎩
答：甲品牌粽子的超市价为每盒10元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．（2）50×10+80×80-50×10×0.8-80×80×0.15=2300（元）．
答：在团购群购买比在商场购买能省2300元．
（3）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，
依题意，得：10×0.8a+80×0.15（a+2）≤1000，
解得：17729
a ∴a 的最大整数解为a=1．
答：最多可以买1盒甲品牌粽子．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？
【答案】甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米
【解析】
试题分析：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．
试题解析：解：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米．根据题意得：
0.56()57x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：54.5x y =⎧⎨=⎩
． 答：甲班组平均每天掘进5米、乙班组平均每天掘进4.5米．
点睛：本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．
22．如图，已知C 是线段AB 的中点，//CD BE ，且CD BE =，试说明D E ∠=∠的理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据中点定义求出AC=CB ，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B ，然后证明△ACD 和△CBE 全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．
【详解】
解：∵C 是AB 的中点，
∴AC=CB （线段中点的定义）．）
∵CD ∥BE （已知），
∴∠ACD=∠B （两直线平行，同位角相等）．
在△ACD 和△CBE 中，
AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．
∴∠D=∠E （全等三角形的对应角相等）．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用SAS 定理进行证明是关键．
23．已知方程组2231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩
的解x ,y 满足x +y ≥0，则m 的取值范围． 【答案】m≥−
34
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，再根据方程组的解满足不等式得到关于m 的不等式，解不等式即求m 的取值范围．
【详解】
由第一个方程可得：y=m+2x ， 将y=m+2x 代入第二方程中解得x=
17
m -， 将x=17m -代入y=m+2x 得y=257
m + ， ∴x+y=347m +， ∵x+y≥0， ∴347
m +≥0， ∴m≥−34
． 【点睛】
考查了解一元一次不等式组，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．
24．在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？
（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？
【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑1台，电子白板13台；（3）选择方案三最省钱，即购买电脑1台，电子白板13台最省钱．需要28万元．
【解析】
【分析】
（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案；（3）根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
【详解】
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
根据题意得：
2 3.5 2 2.5 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
0.5
1.5 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则
0.5 1.5(30)30
0.5 1.5(30)28
a a
a a
+-
⎧
⎨
+-
⎩
，
解得：15≤a≤1，即a＝15、16、1．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台；
方案三：购进电脑1台，电子白板13台．
（3）方案一：总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；
方案二：总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元），
方案三：1×0.5+1.5×13＝28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择方案三最省钱，即购买电脑1台，电子白板13台最省钱．需要28万元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．
25．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）7；（2）.
【解析】
【分析】
（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝2＋4＋1＝7；
（2）原式＝4×−8＋−1＝．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，熟练掌握立方根的性质、算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.。