北京市密云县2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

北京市密云县2019-2020学年中考数学第三次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣1
3
x的图象如图所示，则方程ax2+（b+
1
3
）x+c＝0
（a≠0）的两根之和（）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
2．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
3．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）
A．90°B．120°C．270°D．360°
4．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( ) A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<3
5．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ）
A ．
116
B ．
18
C ．
3
16 D ．14 7．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b
x
在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．二元一次方程组6
32
x y x y +=⎧⎨
-=-⎩的解是( )
A ．5
1x y =⎧⎨
=⎩ B ．4
2x y =⎧⎨
=⎩
C ．5
1x y =-⎧⎨
=-⎩
D ．4
2x y =-⎧⎨
=-⎩
9．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（ ） 百合花 玫瑰花 小华 6支 5支 小红
8支
3支
A ．2支百合花比2支玫瑰花多8元
B ．2支百合花比2支玫瑰花少8元
C ．14支百合花比8支玫瑰花多8元
D ．14支百合花比8支玫瑰花少8元
10．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②1014043n n ++=；③101
4043
n n --=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A ．①②
B ．②④
C ．②③
D ．③④
11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )
A ．a<0
B ．b 2－4ac<0
C ．当－1<x<3时，y>0
D ．－
2b
a
=1 12．在0，π，﹣3，0.62这5个实数中，无理数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简：
=_____．
14．分解因式：3x 2-6x+3=__． 15．使得关于x 的分式方程
111x k k
x x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k
+≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．
16．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．
17．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．
18．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，如果DE=2AD ，AE=3，那么EC=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC ．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
20．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．
()1证明：ABE V ∽BCF V ；
()2若
34AB BC =，求BP
CF
的值； ()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74
PD PC
=时，求线段AG
的长．
21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值． 22．（8分）计算：|﹣
1
3
|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1． 23．（8分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC ．
求证：BG=FG ；若AD=DC=2，求AB 的长．
24．（10分）先化简，再求值：(12a +-1)÷
212
a a -+，其中a ＝31+ 25．（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补
充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
26．（12分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运
动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一
次落地点C 距守门员多少米？（取437=）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？ 27．（12分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与
12x≤2－3
2
x 都成立？ 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
设2
0(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程
210(0)3ax b x c a ⎛
⎫+++=≠ ⎪⎝
⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：设2
0(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，
∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0b
a
∴-
<． 设方程2
10(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝
⎭的两根为m ，n ，则1
133b b m n a a a
+
+=-=--
01030
0a a
b a
m m >∴-
<-<∴+<Q Q .
故选C ． 【点睛】
本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 2．D 【解析】 【分析】
A 、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C 、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C 正确；
B 、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a 值，B 正确；D ，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D 错误．此题得解． 【详解】
解：A 、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A 选项正确； C 、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷
20＝0.8， ∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C 选项正确； B 、∵200+16×（30﹣10）＝520（元）， ∴a ＝520，B 选项正确；
D 、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D 选项错误． 故选D ． 【点睛】
考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】
∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.
【详解】
设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）
∵y=0时，x=-2或x=3，
∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），
∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，
∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，
∵-1<0，
∴两个抛物线的开口向下，
∴x1＜﹣2＜3＜x2，
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.
5．A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
6．C
【解析】
列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．
共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．
故选C．
7．D
【解析】
【分析】
根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【详解】
解：∵ab＜0，
∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．
故选D
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．B
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案
【详解】
解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，
∴
4
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【解析】
【分析】
设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．
【详解】
设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：
8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，
∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
10．D
【解析】
试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选D．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
11．D
【解析】
试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.
解：∵抛物线开口向上，
a>
∴0
∴A选项错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴240
->
b ac
∴B选项错误，
由图象可知，当－1<x<3时，y<0
∴C选项错误，
x=
由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1
即－＝1，
∴D选项正确，
故选D.
12．B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．
【详解】
解：在0，π，-3，0.6，2这5个实数中，无理数有π、2这2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．－6
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
【详解】
,
故答案为-6
14．3(x-1)2
【解析】
【分析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
()()2
22
-+=-+=-.
36332131
x x x x x
故答案是：3(x-1)2.
【点睛】
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．12.1
【分析】 依据分式方程11x k k x x +-+-=1的解为负整数，即可得到k ＞12，k≠1，再根据不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩
有1个整数解，即可得到0≤k ＜4，进而得出k 的值，从而可得符合题意的所有k 的和．
【详解】 解分式方程
11
x k k x x +-+-=1，可得x=1-2k ， ∵分式方程11x k k x x +-+-=1的解为负整数， ∴1-2k ＜0，
∴k ＞12
， 又∵x≠-1，
∴1-2k≠-1，
∴k≠1，
解不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩，可得344x k x ≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩
， ∵不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩
有1个整数解， ∴1≤44
k +＜2， 解得0≤k ＜4， ∴12
＜k ＜4且k≠1， ∴k 的值为1.1或2或2.1或3或3.1，
∴符合题意的所有k 的和为12.1，
故答案为12.1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
16．（
【解析】
【分析】
过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．
如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．
∵CD=8，CD 与地面成30°角，
∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：CE=22CD DE -=22
42-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，
∴DE EF =12
， ∴EF=2DE=2×4=8，
∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．
∵
AB BF =12
， ∴AB=12（28+43）=14+23． 故答案为（14+23）．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．
17．3（a+b ）（a ﹣b ）．
【解析】
（2a+b ）2﹣（a+2b ）2=4a 2+4ab+b 2-(a 2+4ab+4b 2)= 4a 2+4ab+b 2-a 2-4ab-4b 2=3a 2-3b 2=3(a 2-b 2)=3(a+b)(a-b) 18．1．
【解析】
【分析】
由BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，易得△BDE 是等腰三角形，即可得BD=2AD ，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．
【详解】
解：∵DE ∥BC ，
∴∠DEB=∠CBE ，
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE=∠CBE ，
∴∠ABE=∠DEB ，
∴BD=DE ，
∵DE=2AD ，
∴BD=2AD ，
∵DE ∥BC ，
∴AD ：DB=AE ：EC ，
∴EC=2AE=2×3=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．水坝原来的高度为12米
【解析】
试题分析：设BC=x 米，用x 表示出AB 的长，利用坡度的定义得到BD=BE ，进而列出x 的方程，求出x 的值即可．
试题解析：设BC=x 米，
在Rt △ABC 中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，
在Rt △EBD 中，
∵i=DB ：EB=1：1，∴BD=BE ，∴CD+BC=AE+AB ，
即2+x=4+，解得x=12，即BC=12， 答：水坝原来的高度为12米．.
考点：解直角三角形的应用，坡度.
20．（1）证明见解析；（2）
32
BP CF =；（3）3AG =. 【解析】
【分析】 ()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE V ∽BCF V ；
()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值； ()3由题意可证DPH V ∽CPB V ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求3
2AE 2=，由等腰三角形的性质可得AE
平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠=
=o ，可得AEG V 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【详解】
证明：()1AB BC ⊥Q ， ABE FBC 90∠∠∴+=o
又CF BF ⊥Q ，
BCF FBC 90∠∠∴+=o
ABE BCF ∠∠∴=
又AEB BFC 90∠∠==o Q ，
ABE ∴V ∽BCF V
()2ABE QV ∽BCF V ，
AB BE 3BC CF 4
∴== 又AP AB =Q ，AE BF ⊥，
BP 2BE ∴=
BP 2BE 3CF CF 2
∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点
AD //BC Q ，
DPH ∴V ∽CPB V
∴HP PD 7BP PC 4
== AB BC =Q ，由()1可知ABE V ≌BCF V
CF BE EP 1∴===，
BP 2∴=，
代入上式可得7HP 2=，79HE 122
=+= ABE QV ∽HAE V ，
BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2
=，
∴AE 2
= AP AB =Q ，AE BF ⊥，
AE ∴平分BAP ∠
又AG Q 平分DAP ∠，
1EAG BAH 452
∠∠∴==o ， AEG ∴V 是等腰直角三角形．
∴AG 3=
=.
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．
21．（1）m ＜2；（2）m=1．
【解析】
【分析】
（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m 2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可； （2）先利用m 的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m 的值．
【详解】
（1）△=[2（m ﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞3．
即﹣8m+2>3．
解得 m ＜2；
（2）∵m ＜2，且 m 为非负整数，
∴m=3 或 m=1，
当 m=3 时，原方程为 x 2-2x-3=3，
解得 x 1=3，x 2=﹣1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原
方程为 x 2﹣2=3，
解得 x 1=2，x 2=﹣2 ，
综上所述，m=1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根． 22．23
【解析】
分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．
详解：原式=13
+1﹣2×12+13=23． 点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）AB=3
【解析】
【详解】
（1）证明：∵90ABC ∠=o ，DE ⊥AC 于点F ，
∴∠ABC=∠AFE ．
∵AC=AE,∠EAF=∠CAB ，
∴△ABC ≌△AFE
∴AB=AF ．
连接AG ，
∵AG=AG ,AB=AF
∴Rt △ABG ≌Rt △AFG
∴BG=FG
（2）解：∵AD=DC ，DF ⊥AC
∴1122
AF AC AE == ∴∠E=30°
∴∠FAD=∠E=30°
∴
24．3
- 【解析】
分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．
详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a
-----+÷===++--+-
将1a =代入得：
原式
==点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．
25． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
【解析】
【分析】
（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；
（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷
54360＝200(个)； 故答案为200；
(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360
＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，
补图如下：
(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36；
(4)根据题意得：
3000×903020200
++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
26．（1）21(6)412y x =--+．（或21112
y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．
【解析】
【分析】
（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．
（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．
（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得
解得x 的值即可知道CD 、BD ．
【详解】
解：（1）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =．
即1136412a a =+∴=-，
． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112
y x x =-++）
（2）令210(6)4012
y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<．，（舍去）
． ∴足球第一次落地距守门员约13米．
（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD
根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）
212(6)412
x ∴=--+解得12626626x x =-=+，． 124610CD x x ∴=-=≈．
1361017BD ∴=-+=（米）
． 答：他应再向前跑17米．
27．－2，－1，0，1
【解析】
【详解】
解不等式5x ＋2＞3(x －1)得：得x ＞－2.5； 解不等式12x≤2－32
x 得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 2.51x -≤＜ ， 因为x 取整数，则x 取－2，－1,0,1.
故答案为－2，－1，0，1
【点睛】
本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.。