五年级春季奥数第五讲《分数的加法和减法》

五年级春季奥数第五讲《分数的加法和减法》
例题1：
从计算前四道算式的结果找出规律，直接写出第五道算式的结果。

1 3+
2
3
=（）
1 4+
2
4
+
3
4
=()
1 5+
2
5
+
3
5
+
4
5
=( )
1 8+
2
8
+
3
8
+
4
8
+⋯+
7
8
=( )
1 n +
2
n
+
3
n
+
4
n
+⋯+
n−1
n
=( )
【指点迷津】：
规律怎么找呢？这就要比较数和分母或分子的关系，统一用一种方式表示结果，规律就出现了。

1 3+
2
3
=1=
2
2
1 4+
2
4
+
3
4
=
6
4
=
3
2
1 5+
2
5
+
3
5
+
4
5
=
10
5
=
10
5
=
4
2
1 8+2
8
+3
8
+4
8
+⋯+7
8
=28
8
=7
2
规律：分母相同的所有真分数的和都可以用2做分母的分数表述，得数的
分子就比原分母少1，也就是最后一个分数的分子，所以
1 n +
2
n
+
3
n
+
4
n
+⋯+
n−1
n
=
n−1
2
【举一反三】：
1.计算：1
200+2
200
+3
200
+4
200
+⋯+199
200
2.计算：1100+2100+3100+4100+⋯+99100+1150+2150+3150+4150+⋯+149150
3.计算：1 1500+12500+13500+14500+⋯+1499500
例题2：
计算：(12+13+14+15+⋯+150)+(23+24+25+⋯+250)+（34+35+36+37+⋯+350）+⋯+(4849+4850)+4950
【思路点拨】：
我们按分母把分数进行归类，再运用前面例题中找出的规律，这样就能转化成求分母是2的分数的和了。

(12+13+14+15+⋯+150)+(23+24+25+⋯+250)+(34+35+36+37+⋯+ 350)+⋯+(4849+4850)+4950；
=12
+(13+23)+(14+24+34)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(149+249+349+ …+4849)+(150+250+⋯+4850+4950)
=12+22+32+42+⋯+
492 =
(1+49)×49÷22 =12252
【举一反三】：
1．计算：1
2+1
3
+2
3
+1
4
+2
4
+3
4
+1
5
+2
5
+3
5
+4
5
+⋯+1
30
+2
30
+3
30
+⋯+38
39
2．计算：1+1
2+1
3
+2
3
+1
4
+2
4
+3
4
+1
5
+2
5
+3
5
+4
5
+⋯+1
100
+2
100
+3
100
+
⋯+99
100+100
100
+99
100
+98
100
+⋯+2
100
+1
100
3．分母不超过2000的所有真分数的和是多少？例题3
计算：1
2+1
4
+1
8
+1
16
+1
32
+1
64
【思路点拨】：
我们仔细观察可以发现：后一个分数都是前一个分数的二分之一，因此，给算式添上一个六十四分之一，再减去一个六十四分之一，便可以简便运算
1 2+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
= 1
2+1
4
+1
8
+1
16
+1
32
+1
64
+1
64
−1
64
=1
2+1
4
+1
8
+1
16
+1
32
+1
32
−1
64
=1
2+1
4
+1
8
+1
16
+1
16
−1
64
=1
2+1
4
+1
8
+1
8
−1
64
=1
2+1
4
+1
4
−1
64
=1
2+1
2
−1
64
=63
64
【举一反三】
1．计算：1+1
2+1
4
+1
8
+1
16
+1
32
+1
64
+1
128
2．计算：1
4+1
8
+1
16
+1
32
+1
64
+1
128
+1
256
3．计算：81
2+71
4
+61
8
+51
16
+41
32
+31
64
例题4：
已知2不大于A，A小于B，B不大于7,A和B都是自然数，那么，A+B
AB
的最小值是多少？
【思路点拨】
因为2≤A＜B≤7,A+B
AB =A
AB
+B
AB
=1
A
+1
B
,A与B的值越大，A+B
AB
的值就越小，
因此，取A=6，B=7。

所以最小值为6+7
6×7=13
42。

【举一反三】
1．计算：1
2+(1
3
+2
3
)+(1
4
+2
4
+3
4
)+(1
4
+2
4
+3
4
)+(1
5
+2
5
+3
5
+4
5
)+⋯+
(1 20+2
20
+3
20
+⋯+19
20
)
2．求满足下列的整式A和B
A 11+
B
3
=
31
33
3.计算：1
512+1
256
+⋯+1
2
+1+2+4+8+…+512
课后作业
1、计算：49+57−1930+159+47—1130
A. 167
B. 1213
C. 113
D. 3
【解析】原式=：49+159+57+47−1930—1130=2+97-1=167
2、计算：1300+2300+3300+⋯+299300
A.
2992 B. 399300 C.1 D. 1930
【解析】1300+2300+3300+⋯+299300=
（1+299）×299÷2300=2992
3、计算：2−
1100−11100−1111000−⋯−1111111111000000000
A.1.0111111
B.1.012345679
C.1
D.0.9999999
【解析】原式=2-0.2-0.11-0.111-0.1111-…-0.111111111 =2-0.987654321=1.012345679
4、计算：1111+2111+3111+⋯+110111
A.75、169
B.
C.110
D.55
【解析】1111+2111+3111+⋯+110111=1102=55
5、11
50+22
50
+33
50
+⋯+4949
50
A.49
B.100
C.1249.5
D.50
【解析】11
50+22
50
+33
50
+⋯+4949
50
=(1+49) ×49÷2+49
2
=1249.5。