《14.3.2 一次函数与一元一次不等式》课件
合集下载
初中数学《一元一次不等式与一次函数》ppt课件
1、体会关于“一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题”
2、反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”
3、体会不等式与函数 、方程是紧密联系着 的一个整体 。
导入探究
思考
能否将下述 “关于x 的不等式的问题 ”,
改为 “关于函数值的问题” ？
y
问题1：
根据图像回答问题
两者可互 相转化
综上所述“关于函数值的 问题 ”可以转化为“关于x 的不等式的问题” “关于x 的不等式的问题”可以转化为“关于函数值的 问题 ”
随堂练习：
1、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时， y1>y2，你是怎样做的？
2、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如 图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_________
分析: y=0 ∴ x=2.5时
2x-5=0
(3)X取哪些值时,2x-5<0
分析:
y<0
∴ x<2.5时
2x-5<0
(4)X取哪些值时,2x-5>3 分析: y>3 ∴ x>4时
2x-5>3
(2)X取哪些值时,2x-5>0
分析:
y>0
∴ x>2.5时
2x-5>0 y
4 3 2 1
-2 -1-10 -2 -3 -4 -5
哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
4x<3x+9 x<9 (2)何时哥哥跑在弟弟前面? 4x>3x+9 x>9
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
2、反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”
3、体会不等式与函数 、方程是紧密联系着 的一个整体 。
导入探究
思考
能否将下述 “关于x 的不等式的问题 ”,
改为 “关于函数值的问题” ？
y
问题1：
根据图像回答问题
两者可互 相转化
综上所述“关于函数值的 问题 ”可以转化为“关于x 的不等式的问题” “关于x 的不等式的问题”可以转化为“关于函数值的 问题 ”
随堂练习：
1、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时， y1>y2，你是怎样做的？
2、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如 图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_________
分析: y=0 ∴ x=2.5时
2x-5=0
(3)X取哪些值时,2x-5<0
分析:
y<0
∴ x<2.5时
2x-5<0
(4)X取哪些值时,2x-5>3 分析: y>3 ∴ x>4时
2x-5>3
(2)X取哪些值时,2x-5>0
分析:
y>0
∴ x>2.5时
2x-5>0 y
4 3 2 1
-2 -1-10 -2 -3 -4 -5
哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
4x<3x+9 x<9 (2)何时哥哥跑在弟弟前面? 4x>3x+9 x>9
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
宁夏石嘴市惠农中学八年级数学下册 14.3.2 一次函数与一元一次不等式课件 人教新课标版
函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？
(1)y = 0
(2) y = -7
(2)(3) y >0 (4) y < 2 3、用图象法解方程 （1）5x -1 = 2x + 5
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
小结：
求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当 自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。 初步理解数形结合的内涵。
一次函数与一元一次不等式
例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为3x -6<0,
画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上 的点在轴的下方,
即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时
直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方
即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x <2
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为3? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于3?
(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?
解：作出函数 y = 2x+1的图象 及直线y = 3 （如图）
(1)y = 0
(2) y = -7
(2)(3) y >0 (4) y < 2 3、用图象法解方程 （1）5x -1 = 2x + 5
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
小结：
求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当 自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。 初步理解数形结合的内涵。
一次函数与一元一次不等式
例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为3x -6<0,
画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上 的点在轴的下方,
即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时
直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方
即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x <2
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为3? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于3?
(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?
解：作出函数 y = 2x+1的图象 及直线y = 3 （如图）
14.3.2一次函数与一元一次不等式
一次函数与一元一次不等式
知识回顾 求一元一次方程2x - 4=0的解
我们可以转化成一次函数的问题，可以画 出y=2x-4的图象，并确定直线与x轴交点的 横坐标。
y
y＝2x-4
0
2
x
由图象我们可以 观察得出线与x轴 交点的横坐标为2 故x=2
（2，0）
-4
知识回顾 求一元一次方程5x+6=3x+10的解。
数 形 结 合
巩固
以下的问题相当于解哪个具体的不等式？
1、当x 时，函数 y 3x 8 的值 大于0。
解不等式 3x 8 0 2、当x 时，函数 y 3x 8 的值 不大于0。
解不等式 3x 8 0
巩固 3、图象中的函数解析式为 y1 2 x 6 , 根 据图象回答： (1)当x取什么值时，y≤0？ y (2)当x取什么值时，y＞6？ 6 (3)当x取什么值时， 图象上的点在第二 -3 0 x 象限？
y 2x 6
巩固 4、如图，直线解析式为 y x 3 ； 2 (1)相应不等式 的 y 解集为 ；
4
3
(2)另一相应不等 式 的解集 为 。
2 -4 -2
0
-2 -4
2
4 x
范例 例1、用函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10。
解法1：
原不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6。
Ⅱ、一次函数 y kx b
b b
k
k
当 x (或 x ) 时，函数值 k k 大于 (或小于) 0 Ⅲ、一次函数 y kx b 的图象在x 轴上方(或下方)所有点的横坐标 b (或 b ) 是x x
知识回顾 求一元一次方程2x - 4=0的解
我们可以转化成一次函数的问题，可以画 出y=2x-4的图象，并确定直线与x轴交点的 横坐标。
y
y＝2x-4
0
2
x
由图象我们可以 观察得出线与x轴 交点的横坐标为2 故x=2
（2，0）
-4
知识回顾 求一元一次方程5x+6=3x+10的解。
数 形 结 合
巩固
以下的问题相当于解哪个具体的不等式？
1、当x 时，函数 y 3x 8 的值 大于0。
解不等式 3x 8 0 2、当x 时，函数 y 3x 8 的值 不大于0。
解不等式 3x 8 0
巩固 3、图象中的函数解析式为 y1 2 x 6 , 根 据图象回答： (1)当x取什么值时，y≤0？ y (2)当x取什么值时，y＞6？ 6 (3)当x取什么值时， 图象上的点在第二 -3 0 x 象限？
y 2x 6
巩固 4、如图，直线解析式为 y x 3 ； 2 (1)相应不等式 的 y 解集为 ；
4
3
(2)另一相应不等 式 的解集 为 。
2 -4 -2
0
-2 -4
2
4 x
范例 例1、用函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10。
解法1：
原不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6。
Ⅱ、一次函数 y kx b
b b
k
k
当 x (或 x ) 时，函数值 k k 大于 (或小于) 0 Ⅲ、一次函数 y kx b 的图象在x 轴上方(或下方)所有点的横坐标 b (或 b ) 是x x
一元一次不等式与一次函数(第二课时)课件
一次函数的图像是一条直线，其性质 包括单调性、与坐标轴的交点等。
一次函数的图像会随着斜率的变化而 变化，斜率为正时向右倾斜，斜率为 负时向左倾斜。
03
一元一次不等式与一次函 数的关系
函数图像与不等式解集
01
02
03
函数图像
一元一次函数的图像是一 条直线，而一元一次不等 式的解集在数轴上表示为 一条线段或一个区间。
一元一次二不课等时式)p与pt一课次件函数(第
目录
• 一元一次不等式的解法 • 一次函数的性质 • 一元一次不等式与一次函数的关系 • 综合练习与解答 • 总结与回顾 • 课后作业与思考题
01
一元一次不等式的解法
定义与性质
总结词：理解基础
详细描述：首先需要理解一元一次不等式的定义，即只含有一个变量，且变量的 指数为1的不等式。同时，需要掌握一元一次不等式的性质，包括基本的不等式 运算法则和性质。
02
一次函数的性质
定义与表示
总结词：一次函数的基本定义和 表示方法
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数
，且 $k neq 0$。
当 $k > 0$ 时，函数为增函数 ；当 $k < 0$ 时，函数为减函
数。
斜率与截距
总结词：斜率和截距的概念及 其在函数图像中的表现
一次函数$y = kx + b$的解析 式为$y = 2x + 1$。解析：利 用两点坐标求斜率，再代入一 个点求截距。
不等式组$left{ begin{array}{l} x + 2 > 0 x 1 < 0 end{array} right.$的解 集为$-2 < x < 1$。解析：分 别解两个不等式，然后取交集 。
14.3.2一次函数与一元一次不等式
y Y=2x-5
分类思想:y=0\y>0\y<0， 类比学习:直线三部分x交点,x上方，x下方
o -5
2.5
x
课堂练习：第126页第1、2题.
第1道题用方程和不等式可以解决函数的问题； 第2道题用函数可以解决方程和不等式的问题； 加强对函数的认识。
小结反思
说出你的收获
X为何值时y=ax+b的值大于0 X为何值时y=ax+b的值小于0
1\理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用函数图像法解一元一 次不等式；2\学习用函数观点看待不等式的方法，进一步感受数形结 合的思想，用联系的观点看待数学问题。3\学生经历图像法解不等式 的探究过程，通过合作交流，体验自己和他人的想法，掌握知识， 发展机能，获得愉快的心理体验。
教学目标
教学的 重点难点
Y=2x+10 4 -5 -0.8 o Y=5x+4 2 x
例2拓展：
利用图象解答下列问题： y (2,14) 10
（1）当x取何值时，5x+4=0 ； (2)当x为何值时，2x+10<0; Y=2x+10 (3) x为何值时,不等式 5x+4>2x+10; (4) X取何值时,不等式 5x+4=2x+10.
算机可以代替手工制作图象，只要输入函数解析式，就可以得到精确的图象。
P129第3、4题
加深对整个图象的整体认识。
-5 -0.8 o Y=5x+4
4 2 x
新知应用：
函数可以帮助解决 方程、不等式；反 之，方程、不等式 根据函数y=2x-5图像,观察图像回答以下问题 可以可以帮助研究 • （1）x取何值时，2x-5=0； 函数问题，三者是 紧密联系的整体。
新人教14.3.2一次函数与一元一次不等式第1课时20101128
两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样， 两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样， 但是表达的方式不同 因为问题1是直接求不等式 不同。 是直接求不等式2x但是表达的方式不同。因为问题 是直接求不等式 Ｘ＞２ 4 ＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求 的解集，解得Ｘ＞ 而问题2是考虑当函数 的函数值大于0时 解。而问题 是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于 时， 的函数值大于 求解， 自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4 ＞ 0求解， 自变量Ｘ的取值，是通过列不等式 求解 解得Ｘ＞ Ｘ＞２ 是从函数的角度进行求解。 解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。
(1) 解不等式 －6<0，可看作 1 解不等式3x－ ， 求一次函数y=3x-6的函数值 求一次函数y=3xy=3x 小于0的自变量的取值范围。 小于0的自变量的取值范围。 （2）“当自变量x取何值时，函 ） 当自变量x取何值时， y=3x+8的值大于 的值大于0 数y=3x+8的值大于0”可看作求不 等式3x+8>0的解集。 3x+8>0的解集 等式3x+8>0的解集。
自学解答
归纳： 归纳：
1、由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或ax+b<0(a,b常数，a≠0)的形式，所以解一 ax+b<0(a,b常数， ≠0)的形式， 常数 元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可看作当一次 元一次不等式 或 可看作当一次 函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求 函数y=ax+b的函数值大于0 或小于0 y=ax+b的函数值大于 取值范围 求一次 反过来， 自变量相应的 。反过来，
(1) 解不等式 －6<0，可看作 1 解不等式3x－ ， 求一次函数y=3x-6的函数值 求一次函数y=3xy=3x 小于0的自变量的取值范围。 小于0的自变量的取值范围。 （2）“当自变量x取何值时，函 ） 当自变量x取何值时， y=3x+8的值大于 的值大于0 数y=3x+8的值大于0”可看作求不 等式3x+8>0的解集。 3x+8>0的解集 等式3x+8>0的解集。
自学解答
归纳： 归纳：
1、由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或ax+b<0(a,b常数，a≠0)的形式，所以解一 ax+b<0(a,b常数， ≠0)的形式， 常数 元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可看作当一次 元一次不等式 或 可看作当一次 函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求 函数y=ax+b的函数值大于0 或小于0 y=ax+b的函数值大于 取值范围 求一次 反过来， 自变量相应的 。反过来，
(河南省洛阳 )《14.3.2 一次函数与一元一次不等式》课件 (新人教版八年级上册)
从数的角度看它 们是同一个问题
之间有什么关系吗？
2.我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10
解：化简得2x-4>0，画出直线y=2x-4, 可以看出，当x＞2时，这条
Y=2x-4
y
直线上的点在x轴的上方，
即这时y=2x-4>0。
从形的角度看 它们是同一个 问题
0
2
x
Байду номын сангаас
-4
思考：
问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函 数y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 于0 x为何值时y=ax+b的值大
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的值
由函数图象直接写出相应的不等式的 解集。
y Y=3x+6
-2
0
x
X>-2 3x+6>0 解集为__________
X<-2 3x+6<0 解集为__________
尝试：
例１.用画函数图象的方法解不等式
5x+4<2x+10 解：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，
可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，
y
即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
Y=3x-6 2 x
0 -6
例2：已知函数Y1=5X+4，Y2=2X+10，求当 X为何值时，Y1=Y2？X为何值时，Y1<Y2？
(课件2)14.3用函数观点看方程(组)与不等式
回顾
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
用一次函数图象来解一元一次不等式
一次函数、一元一次不等式之间的联系
2
3 9 7 7 x 或x x x2 x 的解集为____________ 2 5 10 10
2
y
-1 0
2
x
A,B两个商场平时以同样的价格出 售同样的产品，在中秋节期间让利 酬宾。 A商场所有商品8折销售， B商场消费超过200元后，可以在 这家商场7折购物。试问如何选择 商场购物更经济？
1、某单位准备和一个体车主或一国营出 租车公司中的一家签订月租车合同，设汽 车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元， 国营出租车公司收费为y2元，观察下列图 象可知(如图1-5-2)，当x________时，选 用个体车较合算．
基础练习，提高能力
（4，0）
x>4
x<4
4<x<6
x>6
y=2
y=-1
解法二： 要使y＜2，
6
即3x+8 ＜2 ，变为3x+6＜0
画直线 y=3x+6， 由图象可知
当x＜-2时， 3x+6 ＜0
∴ 当x＜-2 时， y＜2
-2 y=3x+6
0
x
2. 利用函数图象解出x： （1）5x-1=2x+5 （2）6x-4＜3x+2 解： y y=3x-6 原方程化为 3x-6 =0
x
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y （1）y= -7 （2）y＜2
解： （2）画直线 y=3x+8
8
一元一次不等式与一次函数（2）课件ppt
课堂练习
1.某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行 社说：“如果校长买全票一张，那么其余学生可享受半价优惠．” 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折付款．”若全 票价为240元，则下列说法错误的是( C )
A.当学生人数为4人时，两家旅行社一样优惠 B.当学生人数为10人时，甲旅行社更优惠 C.当学生人数为5人时，乙旅行社更优惠 D.当学生人数为3人时，乙旅行社更优惠
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需 的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
新知讲解
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160 由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16
（1）代数法，列不等式解决； （2）图象法，画出函数图象，根据图象即可得出答案.
新知讲解
探究：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但 每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？ 何时选择乙种业务对顾客更合算？
新知讲解
例：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的 人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报 价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五 折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其 余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
课堂练习
2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为
x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公 司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示， 其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( D )
《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT(第2课时)
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
三、课堂小结：
本节课重点在于综合运用一次函数与一次不等式解决实际问题，其关键在于 正确列出函数关系式，并通过解一元一次不等式来解决问题。
52,0
，
(0，－5)；函数
y2＝－2x＋3
与
x
轴、y
轴的交点坐标分
别为
3 2
,0
，
(0,3)．故可画出它们的图象如图 1，由图象知，它们的交点坐标为
(2，－1)，当 x<2 时，y2 > y1.
图1 【规律总结】在同一坐标系内比较两个一次函数 y1＝k1x＋ b1和y2＝k2x＋b2时，只要看在某一范围内 y1和 y2谁在上方即可． 若 y1在上方，则 y1 > y2；若 y2在上方，则 y1 < y2；若 y1、y2相 交，则在交点处，y1＝y2.
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明理由．
解：(1)在甲超市购物所付的费用是 300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)(元)． 在乙超市购物所付的费用是 200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)(元)． (2)当 0.8x＋60＝0.85x＋30 时，解得 x＝600； 当 0.8x＋60＜0.85x＋30 时，解得 x＞600； 当 0.8x＋60＞0.85x＋30 时，解得 x＜600， 而∴x当＞顾30客0，购∴物30600＜0 元x＜时60，0.到两家超市购物所付费用相同； 当顾客购物超过 300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠；当 顾客购物超过 600 元时，到甲超市更优惠．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20 10
o
20 40 60 80 100 120
x（分）
如图是函数y=x2－x－2的图象，则不等 式x2－x－2＞0的解集是______________. x＞2或x＜－1 若x2－x－2＜0，则解集是______________．
y
－ 1＜ x＜ 2
若x2－x－2=0，则解 是_____________ x=－1或2． ．
-2
3 x
y=-x+3
x -x+3>0 -x+3<0
3x+6>0 3x+6<0
知识要点
任何一元一次不等式都可以转化为 ax＋b＞0或ax＋b＜0（a，b为常数，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看 作：当一次函数值大（小）于0时，求自 变量x相应的取值范围．
例1
用函数图象的方法解不等式4x+5<2x+7.
y 20
解方程- 0.05x+20=0，得出直 线y=-0.05x+20与x轴的交点为 （400，0）．
400
0
x
由函数图象得： A 省钱． 当0<x<400 _______时，y>0 ，即选方式______ x=400 时，y=0 ，即选方式A，B_______ 一样 ． 当_______ x>400 时，y<0 ，即选方式______ B 省钱． 当_______
通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次 方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”是 同一个问题，现在我们来看看： （1）以下两个问题是不是同一个问题？ ①解不等式：2x－6＞0 ②当x为何值时，函数y=2x－6的值大于0？ （2）你如何利用图象来说明②？
（3）“解不等式2x－6＞0”可以与怎样的一次函数 问题是同一的？怎样在图象上加以说明？
y 7 5
y=2x+7 O y=4x+5
1
x
知识要点
解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0） （a≠0，a、b为常数）的问题可以看做： （1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的 值大于0或小于0？
（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在 x轴的上方或下方？
例2 为了发展电信事业，方便用户，电信公 司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的 “便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天） 的通话时间x分钟与通话费y元的关系如图所示： 问题： 如意卡 （元） y y=0.5x 1．通话多少分钟 便民卡 两种卡花费一样？50 y=30+0.2x 2．通话多少分钟 40 30 便民卡优惠？ 3．通话多少分钟 如意卡优惠？
随堂练习
1．一次函数y=3x－12的图象与x轴交与点 x>4 ．若y＜0， （ 4， 0） _______ ，若y＞0，则________ x<4 ，若y＞6，则_______ x>6 ，若0＜y＜6， 则______ 4<x<6 则x的取值范围是_______________ ． 2．若一次函数y=－x＋4的自变量取值范围是 y=2 ，最小值 2≤x≤5，则y的最大值是_______ 是______ y=-1 ．
（2）3x＜x＋4； （3）x－2＜3x－4；
x<2 x<2 x>1
（4）2x－1＞3x－3．
x<2
5. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计算； 方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格 按上网时间计费．如何选择收费方式能使上网 者更合算？ 解：设上网时间为x分，方式B与方式A两种 计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为 y=（0.05 x +20）-0.1x，化简得 y=-0.05x+20 在直角坐标系中画出这个函数的图象．
3．直线y1=k1x＋b1与直线y2=k2x＋b2交于点 （－2，1），则不等式k1x＋b1＞1的解集 x<-2 ，不等式k2x＋b2＞1的解集是 是_______ x>-2 ，不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集 _______ x＜-2 是_________ ．
4．利用函数图象解出x：
（1）6x－3＜3x＋3；
2 x
-1 0
课堂小结
解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0，a、b为常 数）的问题可以看做： （1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的值大于0或小于0．
（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在x轴的上方或下方．
解ax+b＞cx+d（ ax+b＜cx+d ）（a、b、c、 d为常数，ac≠0，a≠c）可以看做： （1）一条直线：（a－b）x＋b－d＞0． （2）两条直线：当直线y= ax＋b （a≠0，a、 b为常数）在直线y=cx+d （c≠0，c、d为常数） 上方（或下方）时的x的取值．
知识与能力
理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据 一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题．
观察图象： x取何值时，函数y=x+1的函数值y＞1 ？
y
3 2
x<0
-2 -1
1
x O
-1 -2 1 2
根据下列一次函数的图象，你能求出哪些 不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？
y=3x+6
解法1：原不等式化为2x－2<0，画出直线 y=2x－2，可以看出，当x<1时这条直线上的点 在x轴的下方，即这时y=2x－2<0，所以不等式 的解集为x<1．
y y=2x-2 O -2
1
x
解法2：将原不 等式的两边分别看作 两个一次函数，画出 直线y=4x+5与直线 y=2x+7，可以看出， 它们焦点的横坐标为 1，当x<1时，对于同 一个x，直线 y=4x+5 上的点在直线y=2x+7 上相应点的下方，这 时4x+5<2x+7，所以 不等式的解集为 x<1．
o
20 40 60 80 100 120
x（分）
如图是函数y=x2－x－2的图象，则不等 式x2－x－2＞0的解集是______________. x＞2或x＜－1 若x2－x－2＜0，则解集是______________．
y
－ 1＜ x＜ 2
若x2－x－2=0，则解 是_____________ x=－1或2． ．
-2
3 x
y=-x+3
x -x+3>0 -x+3<0
3x+6>0 3x+6<0
知识要点
任何一元一次不等式都可以转化为 ax＋b＞0或ax＋b＜0（a，b为常数，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看 作：当一次函数值大（小）于0时，求自 变量x相应的取值范围．
例1
用函数图象的方法解不等式4x+5<2x+7.
y 20
解方程- 0.05x+20=0，得出直 线y=-0.05x+20与x轴的交点为 （400，0）．
400
0
x
由函数图象得： A 省钱． 当0<x<400 _______时，y>0 ，即选方式______ x=400 时，y=0 ，即选方式A，B_______ 一样 ． 当_______ x>400 时，y<0 ，即选方式______ B 省钱． 当_______
通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次 方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”是 同一个问题，现在我们来看看： （1）以下两个问题是不是同一个问题？ ①解不等式：2x－6＞0 ②当x为何值时，函数y=2x－6的值大于0？ （2）你如何利用图象来说明②？
（3）“解不等式2x－6＞0”可以与怎样的一次函数 问题是同一的？怎样在图象上加以说明？
y 7 5
y=2x+7 O y=4x+5
1
x
知识要点
解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0） （a≠0，a、b为常数）的问题可以看做： （1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的 值大于0或小于0？
（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在 x轴的上方或下方？
例2 为了发展电信事业，方便用户，电信公 司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的 “便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天） 的通话时间x分钟与通话费y元的关系如图所示： 问题： 如意卡 （元） y y=0.5x 1．通话多少分钟 便民卡 两种卡花费一样？50 y=30+0.2x 2．通话多少分钟 40 30 便民卡优惠？ 3．通话多少分钟 如意卡优惠？
随堂练习
1．一次函数y=3x－12的图象与x轴交与点 x>4 ．若y＜0， （ 4， 0） _______ ，若y＞0，则________ x<4 ，若y＞6，则_______ x>6 ，若0＜y＜6， 则______ 4<x<6 则x的取值范围是_______________ ． 2．若一次函数y=－x＋4的自变量取值范围是 y=2 ，最小值 2≤x≤5，则y的最大值是_______ 是______ y=-1 ．
（2）3x＜x＋4； （3）x－2＜3x－4；
x<2 x<2 x>1
（4）2x－1＞3x－3．
x<2
5. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计算； 方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格 按上网时间计费．如何选择收费方式能使上网 者更合算？ 解：设上网时间为x分，方式B与方式A两种 计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为 y=（0.05 x +20）-0.1x，化简得 y=-0.05x+20 在直角坐标系中画出这个函数的图象．
3．直线y1=k1x＋b1与直线y2=k2x＋b2交于点 （－2，1），则不等式k1x＋b1＞1的解集 x<-2 ，不等式k2x＋b2＞1的解集是 是_______ x>-2 ，不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集 _______ x＜-2 是_________ ．
4．利用函数图象解出x：
（1）6x－3＜3x＋3；
2 x
-1 0
课堂小结
解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0，a、b为常 数）的问题可以看做： （1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的值大于0或小于0．
（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在x轴的上方或下方．
解ax+b＞cx+d（ ax+b＜cx+d ）（a、b、c、 d为常数，ac≠0，a≠c）可以看做： （1）一条直线：（a－b）x＋b－d＞0． （2）两条直线：当直线y= ax＋b （a≠0，a、 b为常数）在直线y=cx+d （c≠0，c、d为常数） 上方（或下方）时的x的取值．
知识与能力
理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据 一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题．
观察图象： x取何值时，函数y=x+1的函数值y＞1 ？
y
3 2
x<0
-2 -1
1
x O
-1 -2 1 2
根据下列一次函数的图象，你能求出哪些 不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？
y=3x+6
解法1：原不等式化为2x－2<0，画出直线 y=2x－2，可以看出，当x<1时这条直线上的点 在x轴的下方，即这时y=2x－2<0，所以不等式 的解集为x<1．
y y=2x-2 O -2
1
x
解法2：将原不 等式的两边分别看作 两个一次函数，画出 直线y=4x+5与直线 y=2x+7，可以看出， 它们焦点的横坐标为 1，当x<1时，对于同 一个x，直线 y=4x+5 上的点在直线y=2x+7 上相应点的下方，这 时4x+5<2x+7，所以 不等式的解集为 x<1．