天津市和平区20172018学年七年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版

天津市和平区2017-2018学年七年级数学放学期期中试题
一、选择题：本大题共12小题，每题2分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．
1．（2
分）36的算术平方根
是（）
A
．6B．﹣6C．±6D．
2．（2
分）在平面直角坐标
系中，点
A（x，y）在第三象
限，则点
B（x，﹣y）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2分）点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（
）
A．a
B．b C．|a|
D．|b|
4．（2分）如图：已知AB⊥BC，垂足为B，，点P是射线BC上的动点，则线
段AP的长不行能是（
）
A．3B．C．4D．5
5．（2分）若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）
A．相互垂直B．相互平行
C．既不垂直也不平行D．不可以确立
6．（2分）把点M（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后获得点N，则N的坐标为（）
A．（﹣4，4）B．（﹣5，3）C．（1，﹣1）D．（﹣5，﹣1）
7．（2分）计算|1+|+|﹣2|=（）
A．2﹣1B．1﹣2C．﹣1D．3
8．（2分）若x使（x﹣1）2=4建立，则x的值是（）
A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2
9．（2分）如下图，以下推理不正确的选项是
（）
A．若∠AEB=∠C，则AE∥CD B．若∠AEB=∠ADE，则AD∥BC
C．若∠C+∠ADC=180°，则AD∥BCD．若∠AED=∠BAE，则AB∥DE
10．（2分）以下命题是假命题的有（）
①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④同旁内角互补
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2分）一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方
向走到C点，那么∠ABC等于（）
A．75°B．105°C．45°D．135°
12．（2分）假如两个角的两边分别平行，而此中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这
两个角分别是（）
A．20°，20°B．55°，125°C．35°，145°D．以上都不对
二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．
13．（3分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为．
14．（3分）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是．
15．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的
值是．
16．（3分）如图，将直三角形ABC沿AB方向平移获得三角形DEF，已知AD=6，EF=8，CG=3，
则暗影部分的面积为．
17．（3分）如图（1）是长方形纸片，∠DEF=21°，将纸片沿EF折叠成图（2）的形状，则
图（2）中的∠CFG的度数是．
18．（3分）若a、b均为正整数，且a＞，b＜，则a+b的最小值是．
2
三、解答题：本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，演算步骤或简单推理过程．
19．（6分）计算：+﹣﹣（﹣）2
20．（7分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的地点如下图，三角形
A′B′C′是由三角形ABC平移获得的．
1）分别写出点A′B′C′的坐标；
2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过如何的平移获得的？
3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．
21．（8分）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
1）求a和b的值；
2）求2b﹣a﹣4的平方根．
22．（7分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，DE与FG订交于点H．∠
C=∠EFG，∠CED=∠GHD．试说明：
1）CE∥GF；
2）∠AED+∠D=180°．
23．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，此中a、b、知足关系式：
（a﹣2）2++|c﹣4|=0．
1）求A、B、C三点的坐标；
2）假如在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，
（求点P的坐标．
（24．（10分）如图，已知AE∥CF，∠A=∠C．
（1）若∠1=40°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的地点关系，并说明原因；
（3）若AD均分∠BDF，求证：BC均分∠DBE．
（
（
（
（
（
（
（
（
（25．（10分）如图（1）所示：已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B
的左边，点D在点C的右边，∠ADC、∠ABC的均分线交于点E（不与B、D点重合），
∠CBN=110°．
（（1）若∠ADQ=140°，则∠BED的度数为（直接写出结果即可）；
（2）若∠ADQ=m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D挪动到点C的左边，其余条件不变，如
图（2）所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）．
4
2017-2018学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题：本大题共12小题，每题2分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项切合题目要求的．
1．（2分）36的算术平方根是（
）
A．6
B．﹣6C．±6
D．
【解答】解：36的算术平方根是
6．
应选：A．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得
x＜0，y＜0．
x＜0，﹣y＞0，
则点B（x，﹣y）在第二象限；
应选：B．
3．（2分）点P（a，b）在第四象限，则点
P到x轴的距离是（
A．a B．b C．|a|D．|b|
）
【解答】解：P（a，b）在第四象限，则点
P到x轴的距离是
|b|，应选：D．
4．（2分）如图：已知AB⊥BC，垂足为B，，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不行能是（）
A．3B．3.5 C．4D．5
【解答】解：由AB⊥BC，垂足为B，，点P是射线BC上的动点，得
AP≥AB，
AP≥，
应选：A．
5．（2分）若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）
A．相互垂直B．相互平行
C．既不垂直也不平行D．不可以确立
【解答】解：∵∠A与∠B是对顶角，
∴∠A=∠B，
又∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
可求∠A=90°．
应选：A．
6．（2分）把点M（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后获得点N，则N的坐标为（）
A．（﹣4，4）B．（﹣5，3）C．（1，﹣1）D．（﹣5，﹣1）
【解答】解：把点M（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后获得点
N，
N的坐标为（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1），应选：C．
7．（2分）计算|1+|+|﹣2|=（）
A．2﹣1B．1﹣2C．﹣1D．3
【解答】解：原式=1++2﹣
=3．
应选：D．
6
8．（2分）若
x使（x﹣1）2=4建立，则
x的值是（）
A．3
B．﹣1C．3或﹣1
D．±2
【解答】解：∵（x﹣1）2=4建立，
∴x﹣1=±2，
解得：x1=3，x2=﹣1．
应选：C．
9．（2分）如下图，以下推理不正确的选项是（）
A．若∠AEB=∠C，则AE∥CD B．若∠AEB=∠ADE，则AD∥BC
C．若∠C+∠ADC=180°，则AD∥BCD．若∠AED=∠BAE，则AB∥DE
【解答】解：A、若∠AEB=∠C，则AE∥CD，正确；
B、若∠AEB=∠DAE，则AD∥BC，错误；
C、若∠C+∠ADC=180°，则AD∥BC，正确；
D、若∠AED=∠BAE，则AB∥DE，正确；
应选：B．
10．（2分）以下命题是假命题的有（）
①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④同旁内角互补
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：邻补角互补，①是假命题；
对顶角相等，②是真命题；
两直线平行，同位角相等，③是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，④是假命题；
应选：C．
11．（2分）一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再
B出发向南偏西
从
15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）
A．75°B．105°C．45°D．135°
【解答】解：
从图中发现∠ABC等于60°﹣15°=45°．应选C．
12．（2分）假如两个角的两边分别平行，而此中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这
两个角分别是（）
A．20°，20°B．55°，125°C．35°，145°D．以上都不对
【解答】解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补．
设此中一角为x°，
若这两个角相等，则x=3x﹣40，
解得：x=20，
∴这两个角的度数是20°和20°；
若这两个角互补，
180﹣x=3x﹣40，
解得：x=55，
∴这两个角的度数是55°和125°．∴这两个角的度数是20°和20°或55°和125°．应选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．
13．（3分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（0，﹣2）．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，
∴m+3=0，
解得：m=﹣3，
故m+1=﹣2，
则点P的坐标为：（0，﹣2）．
8
故答案为：（0，﹣2）．
14．（3分）已知一个数的平方根是
【解答】解：∵一个数的平方根是3a+1和
3a+1和
a+11，求这个数的立方根是
a+11，
4．
∴3a+1+a+11=0，
解得：a=﹣3，
这个数是（3a+1）2=64，
即这个数的立方根是4，
故答案为：4．
15．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是﹣2或8．
【解答】解：∵点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，
∴|x﹣3|=5，
解得x=﹣2或8．
故答案为：﹣2或8．
16．（3分）如图，将直三角形ABC沿AB方向平移获得三角形DEF，已知AD=6，EF=8，CG=3，则暗影部分的面积为39．
【解答】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，BE=AD=6，
S△ABC﹣S△DBG=S△DEF﹣S△DBG，
∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，
CG=3，
∴BG=BC﹣CG=8﹣3=5，
∴S=（BG+EF）?BE=（5+8）×6=39．
梯形BEFG
故答案为：39．
17．（3分）如图（1）是长方形纸片，∠DEF=21°，将纸片沿EF折叠成图（2）的形状，则
图（2）中的∠CFG的度数是138°．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=21°，
由折叠可得：∠EFC=180°﹣21°=159°，
∴∠CFG=159°﹣21°=138°，
故答案为：138°
18．（3分）若a、b均为正整数，且 a＞，b＜，则a+b的最小值是4．
【解答】解：∵，
∴2，
a，a为正整数，∴a的最小值为3，
∵，
∴1＜＜2，
∵b＜，b为正整数，
∴b的最小值为1，
∴a+b的最小值为3+1=4．
10
故答案为：4．
三、解答题：本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，演算步骤或简单推理过程．
19．（6分）计算：+﹣﹣（﹣）2
【解答】解：原式=11﹣3﹣6﹣5=﹣3．
20．（7分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的地点如下图，三角形
A′B′C′是由三角形ABC平移获得的．
1）分别写出点A′B′C′的坐标；
2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过如何的平移获得的？
3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．
∴【解答】解：（1）A′（﹣3，1）B′（﹣2，﹣2）C′（﹣1，﹣1）；
∴
∴
∴（2）△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位获得△A′B′C′；
∴
∴
∴（3）点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）．
∴
∴
∴21．（8分）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
∴1）求a和b的值；
∴2）求2b﹣a﹣4的平方根．
∴【解答】解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，
∴3a﹣2=16，
a=6，
2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，
∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37．
2）2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，
64的平方根为±8，
∴2b﹣a﹣4的平方根为±8．
22．（7分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，DE与FG订交于点H．∠
C=∠EFG，∠CED=∠GHD．试说明：
1）CE∥GF；
2）∠AED+∠D=180°．
【解答】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，
∴CE∥GF；
2）∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°；
23．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，此中a、b、知足关系式：
（a﹣2）2++|c﹣4|=0．
12
1）求A、B、C三点的坐标；
2）假如在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解答】解：（1）由已知（a﹣2）2++|c﹣4|=0，
可得：a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，
解得a=2，b=3，c=4；
可得：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；
（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m；
∵S△ABC=×4×3=6，
又∵S四边形ABOP=S△ABC
3﹣m=6，
解得m=﹣3，
∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP=S△ABC．
24．（10分）如图，已知AE∥CF，∠A=∠C．
1）若∠1=40°，求∠2的度数；
2）判断AD与BC的地点关系，并说明原因；
3）若AD均分∠BDF，求证：BC均分∠DBE．
（【解答】解：（1）∵AE∥CF，
（∴∠BDC=∠1=40°，
（又∵∠2+∠BDC=180°，
（∴∠2=180°﹣∠BDC=180°﹣40°=140°；
（2）BC∥AD．
原因：∵AE∥CF，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴BC∥AD．
3）∵AE∥CF，∴∠BDF=∠DBE．∵BC∥AD，∴∠ADB=∠DBC．
∵AD均分∠BDF，
∴∠ADB=∠BDF，
∴∠DBC=∠EBD．
∴BC均分∠DBE．
25．（10分）如图（1）所示：已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左
侧，点D在点C的右边，∠ADC、∠ABC的均分线交于点E（不与B、D点重合），∠CBN=110°．
1）若∠ADQ=140°，则∠BED的度数为55°（直接写出结果即可）；
2）若∠ADQ=m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D挪动到点C的左边，其余条件不变，如图（2）所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）．
【解答】解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．
∵∠CBN=110°，∠ADQ=140°，
∴∠CBM=70°，∠ADP=40°．
∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，
∴∠EBM=35°，∠EDP=20°．
14
EF∥PQ，
∴∠DEF=∠EDP=20°．
EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，
∴∠FEB=∠EBM=35°，
∴∠BED=∠DEF+∠FEB=20°+35°=55°；
故答案为：55°
2）如图（2），过点E作EF∥PQ．
∵∠CBN=110°，∴∠CBM=70°．
∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，
∴∠EBM=35°，∠EDQ=m°．∵EF∥PQ，
∴∠DEF=180°﹣∠EDQ=180°﹣m°．
EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，
∴∠FEB=∠EBM=35°，
∴∠BED=∠DEF+∠FEB=180°﹣m°+35°=215°﹣m°．。