九年级数学相似三角形提高题(含答案)之欧阳治创编

相似三角形题
一、选择填空题
1、如图1,已知AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果
∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ） A.60° B.70° C.80° D.120°
2、如图，在矩形
ABCD AE BD ⊥，垂足为点O ，则AB 的值等于．
3.如图，在ABC △中，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则必须有ABP ∠=或APB ∠=或
AB
AP =．
4、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，
MN =1，线段MN 的两端分别在CB 、CD 上滑动，
那么当CM =________时，△ADE 与△MN C 相似.
A
B
C
D
O 图1 Ｂ
Ａ
Ｐ
Ｂ
5．已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点
M ，则MC
AM 的值是________．
6．如图，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点；若∠
APD =60°，则CD 长是Ａ．
4
3 Ｂ．
2
3Ｃ．
2
1Ｄ．32
7、如图,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点, BM ⊥CE,AB=6,则BM=______.
图4 图6 图7
8、如下图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ） 9．如图，四边形ABCD 是矩形，DH ⊥AC ，如果AH=9cm ，CH=4cm ，那么ABCD S 四边形=（ ）
A ．752cm
B ．762cm
C ．772cm
D ．782cm
图9
P
Q
C
A H
D
C
B
A Ａ
N D B
C
E M
图10 图11
10、如图，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，
CM
的延长线交AB 于点
N
，则
:DMN CEM
S S △△等于
（ ） Ａ．1:2
Ｂ．1:3
Ｃ．1:4
Ｄ．1:5
11．如图，△ABC 中，PQ ∥BC ，若
3
=∆APQ S ，
6
=∆PQB S ，则=∆cQB S （ ）
A ．10
B ．16
C ．9
D ．18
12、如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ）
A ．1 : 9
B ．1 : 3
C ． 1 : 8
D ．1 : 2
13、已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．54
14、如图，线段AB 、CD 相交于E ，AD EF BC ∥∥，若
12
AE EB =∶∶，
1
ADE
S
=，则
AEF
S
等于
（ ） Ａ．4
Ｂ．
23
Ｃ．2
Ｄ．43
15、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 △ABC 的面积的 （ ） Ａ．91Ｂ．92Ｃ．31Ｄ．
9
4
图12 图14
16、在同一时刻，身高
1.6
米
的小强在阳光下的影长
为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A 、4.8米
B
、6.4米
B
A
C
D
E
（（第15题图）
C 、9.6米
D 、10米
17、如图，由点O 出发的13条射线恰好等分圆周，图中的三角形都是直角三角形.若
641 OA ，则71A A 的长为________．
二．解答题
1.如图，已知菱形AMNP 内接于△ABC ，M 、N 、P 分别在AB 、BC 、AC 上，如果AB ＝21 cm ，CA ＝15 cm ，求菱形AMNP 的周长。

2、如图，在中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF 的长.
3、把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点
A
E
F
D
第2题图
B
A 13A 12
A 11
A 10A 9A 8
A 7A 6A 5A 4
A 3
A 2
A 1
变式1图
P
N M
C
B
A
B C
D 在BC 上，连结B
E ，AD ，AD 的延长线交BE 于
点F ．
问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．
4、如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC,D 为CB 上一点,E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB ·（1）求证:△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.
5.如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 角形，M 为对角线BD （不含B 将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN AM 、CM.
⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ；
⑵①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；
A
C
E
②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13 时，求正方形
的边长. 参考答案
1、B
2、2
3、
AB AC 4、5
52或55 5、58或118
6、D
7、5
512
8、A 9、D
10、C 11、D 12、B 13、C 14、B 15、C 16、
C 17、91 解答题 1、35
2、AE=338 BF=3
23
3、略
4、垂直。

DCA 相似于ECB
5、110°。