原创1：4.2.3 对数函数的性质与图像（二）

R
R
单调性
增函数
减函数
过定点
（1,0）
(1,0)
奇偶性
非奇非偶
2.对数函数的性质
(1)定义域是(0,+∞)，图像在y轴右半侧；
(2)值域是实数集R;
(3)函数图像一定过点(1,0);
(4)当a>1时,y=log 是增函数;当0<a<1
时，y=log 是减函数.
新课讲授
新课讲授
一、对数函数y=log 与指数函数y=ax 的关系
log0.5m<log0.5n⟶m
<
log 2 0.6
>
log 2 0.8;
log 2 < log 2 ⟶ m
<
log1.56
<
log1.58.
log1.5m<log1.5n ⟶ m
< n.
3
3
3
3
n;
n;
课堂小结

课堂小结
谈一谈你的收获：
1.对数函数与指数函数；

3.一般的,函数与其反函数关于y=x 对称.
例题精解
例题精解
例题一 比较下列各题中两个值
解：
的大小：
(1)因为0<0.3<1，所以y=log 0.3 是
(1)log 0.3 3与log 0.3 5；
(2)ln3与ln3.001;
(3) log 7 0.5与0.
减函数.又因为3<5，故log 0.3 3 >
于1时,该对数函数是增函数；底小于1时,该对数函数是减函数)；
(2)再比较真数值的大小；
(3)最后根据函数的单调性,得出结果.
例题精解
例题二
解：
已知log 0.7 2 < log 0.7 − 1 ，
因为y= log 0.7 的定义域为(0,+∞)，
求m的取值范围.
而且是减函数，故有2m>m-1>0，
2.对数函数值比较大小；
3.求对数函数的定义域.
本课结束
2 > − 1,
即ቊ
− 1 > 0.
解得m>1.
例题精解
例题三
解：
求下列函数的定义域：
(1)因为y=lg(4-x)有意义的充要条
(1)y=lg(4-x);
件是4-x>0，即x<4,所以所求定义
(2)y=lnx2.
域为(-∞，4).
(2)因为y=lnx2有意义的充要条件
是x2>0，即x≠0，所以所求定义域
为(-∞，0)∪ (0，+ ∞).
例题精解
总结：
求解对数函数定义域问题关键问题是真数大于0,当真数为
某一代数式时,可将其看作一个整体单独提出来,求其大于零的
解集,即该函数的定义域.
例题精解
快速口答：
log106
<
log108;
log10m<log10n⟶m
< n;
log0.56
>
log0.58;
log 0.3 5.
(2)因为e>1，所以y=lnx是增函数.
又因为3.001>3，故ln3<ln3.001.
(3)因为7>1，所以y=log 7 是增函数.
又因为log 7 1 = 0，而且0.5<1，
故log 7 0.5<log 7 1 = 0.
例题精解
总结：
(1)比较两个同底对数值时,首先观察底是大于1还是小于1(底大
4.2.3 对数函数的性质与图像（二）
目录
CONTENTS
01 复习引入
02 新课讲授03 例题精解04 课堂小结复习引入
1.对数函数y=log 的图像
函数
y=log (a>1)
y=log (0<a<1)
y log a x(a 1)
图像
定义域
(0,)
(0,)
值域
y ax
y ax
y log a x
yx
y log a x
yx
a 1
a 1
新课讲授
二、y=log 和 y=log 1 的关系

y log a x
y log 1 x
a
新课讲授
总结：
1.对数函数y=log 与指数函数 y=ax 关于y=x对称;
2.对数函数 y=log 与y=log 1 关于x轴对称.