湖北省四校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 PDF版含答案

1
20.解：（1）设圆心 C a,0 , a 0 ,半径为 r ，由垂径定理得
8
a 2
2

r 2且a 2

6

r2
解得 a 2, r 2 10 ..........................................................................................4
/
/ BC
且
AD

1 2
BC
，∴
ME
/
/
AD
且
ME

AD
，
∴四边形 AMED 为平行四边形．
∴ AM / / DE ．
∵ DE 平面 SCD， AM 平面 SCD，
∴ AM / / 平面 SCD．
………6 分
（2）解：如图所示以点 A 为坐标原点，建立分别以 AD、AB、AS 所在的直线为 x 轴、y
当n 3，直线m与椭圆C的公共点到直线l的距离最小
此时m : x y
2 3 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3, 最小距离为 : d

6 ...............12
2
2
19.解：(1) 设P(x, y)，由题意可知 PA2 4PO 2即4(x 2 y 2 ) (x 3) 2 y 2 整理得(x 1) 2 y 2 4.即为点P的轨迹方程............5
2
∴ MN 2 r2 d 2 2 10 m 22 .
2
∴ m2 2m 6 0 ，解得 m 1 7 .....................................................10
经检验 m 1 7 时，直线 MN 与圆 C 均相交，
4
4
44
设平面
AMN
的一个法向量为
n

(x,
y,
宜城一中 枣阳一中 2019—2020 学年上学期高二期中考试数学答案
襄州一中 曾都一中
一．B A B C, A C B D , D A D C
二. 13.6 6 ，
14.90 ，
15.(
3

)


5

，
4,
12
16. 2 5
.
三．
17.解：(1)l m
2a 2 0得a 1.......................................................................4
4(m2 4m 16) 0
∴ x1

x2

m
2, x1 x2

m2 6 2
∴
MN
的中点为
H

m
2
2
,
m
2
2

..............................8
假如以 MN 为直径的圆能过原点，则 OH 1 MN . 2
∵圆心 C 2, 0 到直线 MN 的距离为 d m 2 ，
(2)当a 0时, l : y 1, 不满足题意；..............................................5
当a 0时，令x 0得y a 2 ，令y 0得x a 2 ...........7
2
a
由题意得 a 2 a 2 即a 2 0或a 2.............................9
(2) PO 2 PA2 5PO 2 5(x 2 y 2 )...........................7 由（1）得：y 2 4 (x 1) 2，将其代入上式得 PO 2 PA2 5(3 2x)..............................................9 又 3 x 1 当x 3时, PO 2 PA2最大，最大值为45..........12
∴ MN 的方程为 y x 1 7 或 y x 1 7 ..............12
(或用 OM ON 0 求解，酌情给分。）
21（1）证明：取线段 SC 的中点 E，连接 ME，ED．
2
在
中，ME 为中位线，∴ ME // BC 且 ME 1 BC ，
2
∵
AD
2
a
当a 2时，l : y x，当a 2时，y x 2.......................10
18.解：这里 b=1,c=1,则
a=2,C : x 2 y 2 1 ..........................................................................................4 21
可判断出直线 l 与椭圆 C 相离. 直线 m // l, m : x y n(n 2 3) ，
将其与椭圆 x 2 y 2 1联立得： 2
3x 2 4nx 2n 2 2 0......................................................................6 令 0即n 2 3得n 3或n 3..................................................9
∴圆 C 的方程为 x 22 y2 10 ...............................5
(2)设 M x1, y1 , N x2, y2 是直线 y x m 与圆 C 的交点， 将 y x m 代入圆 C 的方程得： 2x2 4 2m x m2 6 0 .
轴、z 轴建立空间直角坐标系，则 A0,0,0 ， B 0, 3,0 ， C 2, 3,0 ， D 1, 0, 0 ， S 0,0, 3 ，
于是
AM

AB

1
BS

(0,
3,
3)
2
22
3
AN AD 3 DC (1,0,0) 3 (1, 3,0) ( 7 , 3 3 ,0)