《试卷3份集锦》汕头市2020初一下学期期末数学考试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，8）所在象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣4
C ．3
D ．4
3．方程3x+y ＝7的正整数解有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．无数值
4．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（ ） A ．400元，480元
B ．480元，400元
C ．320元，360元
D ．360元，320元 6．下列运算正确的是（ ）
A ．22()()x y x y x y ---+=--
B ．10x x -+=
C ．22(2)143x x x -+=-+
D ．()21222
x x x x +÷=+ 7．如图，△ABC 是一把直角三角尺，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC 与直尺的另一边交于点D ，AB 与直尺的两条边分别交于点E ，F ．若∠AFD ＝58°，则∠BCE 的度数为（）
A ．20°
B ．28°
C ．32°
D ．88°
8．下列说法正确的是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．不相交的两条直线叫做平行线
C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D ．两点间的距离是指连接两点间的线段
9．在平面直角坐标系中，将点(),9A m m +向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B ，
若点B 在第二象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．114m -<<-
B ．74m -<<-
C ．7m <-
D ．4m >-
10．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过
.则这个数字可用科学记数法表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题题
11．比较大小：-3.14________π-．（填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．不等式2x-m≤0的非负整数解只有3个，则m 的取值范围是______．
13．若某校有学生4000名，从中随机抽取了40名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表： 每天做作业时间t （时） 01t ≤＜
12t ≤＜ 23t ≤＜ 34t ≤＜ 4t ＞ 人数 7 16 14 2 1
则全校学生每天做作业超过3小时的人数约有___________.
14．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有___________个；
15．若分式12x x
-的值为0，则x 的值是________． 16．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD 为∠BOA 的平分线，则∠DOC＝90°.若A 点可表示为(2，30°)，B 点可表示为(4，150°)，则D 点可表示为________．
17．如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则ab ＝_____．
三、解答题
18．如图，已知点E ，F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG ，∠CED=∠GHD ． （1）求证：CE ∥GF ；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
19．（6分）(1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;
(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD 之间有何数量关系?(不需证明)
(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
20．（6分）（1）解方程组
23
2(2)7 x y
x y y
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
;
（2）解不等式组
23
311
x x
x x
+>-
⎧
⎨
-<+
⎩
;
21．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；
（2）如果放入大球、小球共10个，且使水面高度不超过50cm，大球最多放入多少个？
22．（8分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．
（1）求∠AON的度数．
（2）写出∠DON的余角．
23．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了多少名同学？
(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数
(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？
24．（10分）随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹.
（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
（2）去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？
25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.
（1）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
点P（-3，8）的横坐标为负数，纵坐标为正数，
故点P在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．B
【解析】
【分析】
先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.
【详解】
解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B．
【点睛】
本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
先将方程3x+y＝7变形为y=7-3x，要使方程有正整数解，x只能取1、2，才能保证y是正整数．于是方程3x+y＝7的正整数解可求．
【详解】
∵3x+y＝7，
∴y=7-3x，
∴有二组正整数解，
1
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
本题考查了求二元一次方程的正整数解，只要将二元一次方程改写成用x表示y或者用y表示x的形式，确定其中一个未知数的解，就可以得到另外一个未知数的对应解.
4．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义即可得出答案.
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.
5．A
【解析】
【分析】
设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．
【详解】
解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．
根据题意，得
880
0.80.75880200
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解，得
400
480
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：原来每本书分别需要400元，480元．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．
【分析】
根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．
【详解】
解：A 、22()()x y x y x y ---+=-，故本选项不正确；
B 、11+x x
-+=x x ，故本选项不正确； C 、222(2)144145-+=-++=-+x x x x x ，故本选项不正确；
D 、()21222
x x x x +÷
=+，故本选项正确； 故选：D ．
【点睛】
本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．
7．B
【解析】
【分析】
由平行线的性质得出∠AEC ＝∠AFD ＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE 的度数．
【详解】
解：∵CE ∥DF ，
∴∠AEC ＝∠AFD ＝58°，
∵∠AEC ＝∠B+∠BCE ，
∴∠BCE ＝∠AEC ﹣∠B ＝58°﹣30°＝28°；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 8．A
【解析】
【分析】
依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可．
【详解】
A 、两点确定一条直线，本选项正确；
B 、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误；
C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误；
D 、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误；
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了直线的性质、平行公理、两点间的距离，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
9．B
【解析】
【分析】
根据点的平移规律可得向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到()492m m ++-，，再根据第二象限内点的坐标符号可得．
【详解】
将点A ()9m m +，先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到点B ()47m m ++，，
∵点B 位于第二象限，
∴40920m m +<⎧⎨+->⎩
， 解得：74m -<<-，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及第二象限内点的特征，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10．A
【解析】
【分析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
=
故选A.
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的性质.
二、填空题题
11．＞
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】
解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，
∵π＞3.14，
∴-π＜-3.14，
故答案为：＞
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
12．4≤m ＜1
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．
【详解】
解不等式2x ﹣m≤0，得：x 2
m ≤． ∵不等式2x ﹣m≤0的非负整数解只有3个，∴不等式得非负整数解为0、1、2，则22m ≤
＜3，解得：4≤m ＜1．
故答案为：4≤m ＜1．
【点睛】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定
2m 的范围是解决本题的关键． 13．300
【解析】
【分析】
用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．
【详解】
全校学生每天做作业超过3小时的人数约有4000×
2+140
=300（人）， 故答案为：300人．
【点睛】 本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键 14．1．
利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：设袋子中白球有x个，
根据题意，得：
x
50
=0.30，
解得：x=1，
即布袋中白球可能有1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．1
【解析】
【分析】
直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案．
【详解】
∵分式
1
2
x
x
的值为0，
∴x−1＝0，2x≠0
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键．
16． (5，90°)
【解析】
分析：根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．详解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，
∴∠AOB=120°，
∵OD为∠BOA的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.
∵A点可表示为(2,30°),B点可表示为(4,150°)，
∴D点可表示为：(5,90°).
故答案为：(5,90°).
点睛：坐标确定位置.重点在于观察A点，C点的坐标发现本题的坐标表示方法.
17．1
【解析】
【分析】
根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．
【详解】
由点A（1，0）的对应点（2，a）知线段AB向右平移1个单位，
由点B（0，2）的对应点（b，3）知线段AB向上平移1个单位，
所以a=0+1=1，b=0+1=1，
1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．
三、解答题
18．(1)证明见解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.
【解析】
【分析】
(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF；
(2)根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；
(3)根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
【详解】
(1)∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
(2)∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
(3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝70°+30°＝100°，
∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝80°，
∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，属于中等难度题目. 19．（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）
∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.
【解析】
【分析】
（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；
（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【详解】
(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
证明:如图①所示,延长BP交CD于点E.
∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(3)如图②所示,连接EG并延长,根据(2)中的结论可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,
又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
20．（1）
5
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）11
x
-<<.
【解析】
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】
（1）整理得
23
237
x y
x y
-
-
⎧
⎨
⎩
＝①
＝②
，
①×2-②得：-y=-1，
解得：y=1，
把y=1代入①得：x=5，
则方程组的解为
5
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）
23
311 x x
x x
+-
-
⎧
⎨
+
⎩
＞①
＜②
解①得：x＞-1，
解②得：x＜1，
则不等式的解集为：-1＜x＜1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21．(1) 2,3；(2) 4
【解析】
【分析】
（1）根据3个小球使水位升高了6cm，2个大球使水位升高了6cm进行解答；
（2）设应该放入x个大球，根据题中的不等关系列出一元一次不等式，并解答．
【详解】
(1) （1）依题意得：32263
-=2（cm ） 32262
-=3（cm ）， 即放入一个小球水面升高 2cm ，放入一个大球水面升高 3cm ．
故答案是：2；3；
(2)设放入大球x 个，由题意得：3x+2（10-x ）≤50-26，解得x≤4.
答：大球最多可以放入4个
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用．解题关键是弄清题意，找到不等关系，列出不等式．
22．（1）65°；（2）∠DOM ，∠BOM ．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠MOB 的度数，根据邻补角的性质计算即可；
（2）根据题意得到，∠DOM 为∠DON 的余角．
【详解】
（1）∵∠AOC+∠AOD ＝∠AOD+∠BOD ＝180°，
∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°，
∵OM 平分∠BOD ，
∴∠BOM ＝∠DOM ＝25°，
又由∠MON ＝90°，
∴∠AON ＝180°﹣（∠MON+∠BOM ）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；
（2）由∠DON+∠DOM ＝∠MON ＝90°知∠DOM 为∠DON 的余角，
∵∠AON+∠BOM ＝90°，∠DOM ＝∠MOB ，
∴∠AON+∠DOM ＝90°，
∴∠NOD+∠BOM ＝90°，
故∠DON 的余角为：∠DOM ，∠BOM ．
【点睛】
本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键． 23． (1)300名；(2)补图见解析；96°；(3)需准备1名教师辅导．
【解析】
【分析】
（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图；再用360°乘以音乐人数所占比例可得圆心角度数；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占
比例，再除以1即可得． 【详解】
解：(1)此次调查的学生人数为11÷40%＝300(名)；
(2)音乐的人数为300﹣(60+11+40)＝80(名)，
补全条形图如下：
扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×
80300
＝96°； (3)60÷300×100÷1＝1．
∴需准备1名教师辅导．
【点睛】 本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（1）甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件；（2）它们每天至少要一起工作9小时.
【解析】
【分析】
（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x 件、y 件包裹，根据“若甲机器人工作2h ，乙机器人工作4h ，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h ，乙机器人工作2h ，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；
（2）设它们每天要一起工作t 小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式，求解即可．
【详解】
（1）解：设甲、乙两机器人每小时各分拣包裹x 件，y 件，由题意得
2470032650x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得150100x y =⎧⎨=⎩
. 答：甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件．
（2）解：设它们每天至少要一起工作a 小时，由题意得
()
1501002250
a
+≥，
解得9
a≥，
答：它们每天至少要一起工作9小时．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系．
25．（1）画图见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于1
2
AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点D，
BC于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=30°，从而得到AE平分∠CAB．
【详解】（1）如图所示，
DE就是所作的边AB的垂直平分线.；
（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B＝30°，
∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°，
∴∠CAE＝∠EAB＝30°，
∴AE平分∠BAC.
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握作图方法以及性质是解题的关键.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如果0a b <<，下列不等式中错误的是（ ）
A ．0ab >
B ．1a b <
C ．0a b +<
D ．0a b -<
2．设a b >，下列结论正确的是( )
A ．22a b +>+
B ．22a b +<+
C ．22a b +=+
D ．22a b +≥+
3．下面是一名学生所做的4道练习题：
①(－3)0=1；② a 3+a 3=a 6； ③ ；④ (xy 2) 3 = x 3y 6，他做对的个数是 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC 中AC 边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
5．不等式组103412
x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( )
A ．5－313
B ．3
C ．313－5
D ．－3
7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠
的度数是（ ）
A．45o B．60o C．75o D．90o
8．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜1
5
，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）
A．
2
3
x<-B．
2
3
x>-C．
2
3
x<D．
2
3
x>
9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°
10．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？( )
A．720 B．860 C．1100 D．580
二、填空题题
11．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________
12．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．
13．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
15．实数m满足（m－2018）(2019－m)=－7，则（m－2018）2＋(2019－m)2的值是________
16．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；
17．已知关于x 、y 的方程组334x y a x y a -=+=-⎧⎨⎩
，其中−3⩽a ⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x 、y 的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a 的解；③若x ⩽1，则l ⩽y ⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)
三、解答题
18．在ABC ∆中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n 倍（n 为大于1的正整数），则称ABC ∆为n 倍角三角形．例如，在ABC ∆中，80A ∠=︒，75B ∠=︒，25C ∠=︒，可知3∠=∠B C ，所以ABC ∆为3倍角三角形．
（1）在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，则ABC ∆为________倍角三角形；
（2）若DEF ∆是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的
13
，求DEF ∆的最小内角．
（3）若MNP ∆是2倍角三角形，且90M N P ∠<∠<∠<︒，请直接写出MNP ∆的最小内角的取值范围． 19．（6分）如图，BE ，AD 是ABC ∆的高且相交于点P ，点Q 是BE 延长线上的一点．
（1）试说明：12∠=∠；
（2）若AP BC =，BQ AC =，线段CP 与CQ 会相等吗？请说明理由
20．（6分）（1）计算：()
31327231-++- （2）如图：直线AB,CD 相交于点O,EO ⊥AB,垂足为O,OF 平分∠BOD,∠BOF=15°，求∠COE 的度数____.
21．（6分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
22．（8分）阅读理解：求代数式x2+1x+8的最小值．
解：因为x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以当x＝﹣2时，代数式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解题过程求值．
(1)应用：求代数式m2+2m+3的最小值．
(2)拓展：求代数式﹣m2+3m+3
4
的最大值．
23．（8分）如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C作CG平分∠BCF 交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数.
24．（10分）已知：△ABC 中，点D 为线段CB 上一点，且不与点B，点C 重合，DE∥AB 交直线 AC 于点 E，DF∥AC 交直线 AB 于点 F．
（1）请在图1 中画出符合题意的图形，猜想并写出∠EDF 与∠BAC的数量关系；
（2）若点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，
请给出∠EDF 与∠BAC 之间的数量关系，并说明理由．（借助图 2 画图说明）
（3）如图3，当 D 点在线段BC 上且DF 正好平分∠BDE，过 E 作EG∥BC，EH 平分∠GEA交DF 于H 点，请直接写出∠DHE 与∠BAC之间存在怎样的数量关系．
25．（10分）如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A的直线AD交BC于点D,交y轴与点G,△ABD
的面积为△ABC面积的1 3 .
(1)求点D的坐标；
(2)过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E.
①求证：OF=OG；
②求点F的坐标。

(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P，使△CFP为等腰直角三角形?若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，b
a
＞0，a-b＜0，从而得出答案．
【详解】
A、ab＞0，故本选项不符合题意；
B、a
b
＞1，故本选项符合题意；
C、a+b＜0，故本选项不符合题意；
D、a-b＜0，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．2．A
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质1求解可得．
【详解】
解：将a ＞b 两边都加上2，知a+2＞b+2，
故选A ．
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
3．C
【解析】
①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；
②根据同底数的幂运算法则，得a 3+a 3=2a 3，故错误；
③根据负指数幂的运算法则，得4m -4=，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy 2）3=x 3y 6，故正确．
故选C ．
4．C
【解析】
【分析】
根据三角形高线的定义即可得出结论．
【详解】
解： A ，B ， D 都不是△ABC 的AC 边上的高线，
故选：C ．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.
【详解】
x 103x 4x 12
①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， 解不等式①得：x 1>，
解不等式②得：x 2≤，
∴不等式组的解集为1x 2<≤，
在数轴上表示不等式组的解集为
故选C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.
6．B
【解析】
因为()21313=,2239,416,==所以3134<<,所以26133<-<,所以
613-的整数部分x=2,小数部分y=413-,所以(2x ＋13)y=()()
41341316133+-=-=,故选
B.
点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.
7．C
【解析】
如图，
∵∠1=90°-60°=30°，
∴∠α=45°+30°=75°．故选C ．
8．A
【解析】
【分析】
根据不等式mx+1＞0的解集，得出m 的值，再代入不等式（m-1）x ＞-1-m 中，求解即可．
【详解】
∵关于x 的不等式mx+1＞0的解集是x ＜
15
， ∴m ＝﹣5，
把m ＝﹣5代入（m ﹣1）x ＞﹣1﹣m 得-6x ＞4，
解得x＜﹣2
3
，
故选A
【点睛】
本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
运用平行线的判定方法进行判定即可.
【详解】
解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；
选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
故答案为A.
【点睛】
本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
10．D
【解析】
【分析】
设每节火车车厢能够运输x吨化肥,每辆汽车能够运输y吨化肥,等量关系:运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.再根据求得的每节火车车厢和每辆汽车各能够运输吨数,分别乘以车的数量,求它们的和即可.
【详解】
根据题意：{6x+15y=360
8x+10y=440
，
解得：{x=50y=4，1050+420=580
⨯⨯.
故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
二、填空题题
11．5×10-7
【解析】
试题解析：0.0000005=5×10-7
12．125°．
【解析】
【分析】
先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，
∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF=∠DGC=125°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
13．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
根据命题的形式解答即可.
【详解】
将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
【点睛】
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.
14．a1+1ab+b1=（a+b）1
【解析】
试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，
所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．15．15
【解析】
【分析】。