河北省邯郸市09-10学年度高一第二学期期末考试(数学)

邯郸市2009—2010学年度第二学期期末教学质量检测
高一数学试题
注意:
1。

答题前根据你校本学期的教学内容从下列两个方案中选择一个作答,未标明的，所有学生都做。

方案一 : 必修5；必修2的圆与直线，必修4的向量和三角恒等变换
方案二 ： 必修5；必修2
2。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,时间120分钟。

题号前注明示范性高中做的，普通高中不做；注明普通高中做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做。

第Ⅰ卷(选择题,共60分）
一、选择题(每题只有一个正确结论,把正确结论前的代号填在第Ⅰ卷答题栏内，用答题卡的学校，直接
涂卡.每小题5分,共60分)
1。

如右图所示，直线1
2
3
,,l l l 的斜率分别为1
2
3
,,k k k 则
A 。

1
2
3k k
k << B.3
12
k
k k <<
C 。

1
3
2
k k
k << D.3
21k
k k <<
2．已知b a >，d c >，N n n ∈≥,2,那么下列不等关系一定正确的是
A ．d b c a +>+
B ．bd ac >
C ．n n
b a >
D ．c
b
d a > 3．已知点B 是点A （2，—3，5）关于平面xoy 的对称点,则点B 的
坐标为
A 。

（2，3，5） B. （-2，-3,5) C. （2，—3，-5) D 。

（—2,—3，-5）
4．(方案一)已知(3,0)AB =，那么AB 等于
A.2
B.3
C 。

4
D.5
(方案二)下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是
A 。

(1)（2） B.(2)（3） C 。

(3)（4)
D 。

（1)（4)
5。

等差数列{}n
a 中,2
88a
a +=则该数列前9项的和等于
A 。

45
B 。

36
C 。

27
D 。

18
6．已知两条直线(1)3ax a y +-=和(1)(23)2a x a y -++=垂直,则a 等于
A ．3-
B ．1
C ．0或32
-
D ．1或3-
7．（方案一）平面向量()3,3a =- ,()3,4b =，则a 在b 方向上的投影为
A ．35
B ．3
5- C ．
2
2
D ．22
-
（方案二）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 A 3π B 4
π
C 2
π D
π
B
C
A
8．如图所示，已知AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，
则图中互相垂直的平面有 A ．3对 B ．2对 C ．1对 D ．0对
9。

已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是
A 。

5
B 。

4
C 。

3 D. 2
10. 直线0=+-k y kx 与圆1)
1(22
=+-y x 相切，则实数k 等于
A ．2
12
1-或 B ．3
13
1-或 C ．
3
333-或 D ．
2
2
22-
或 11．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是
A ．1710
B ．
17
5
C ．8
D ．2 12. 周长为2的直角三角形面积的最大值为 A 。

6- B. 3- C 。

2 D 。

3+第Ⅱ卷（非选择题 共90分)
注意事项:
1．用钢笔或蓝圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分；共20分． 13．===∆C b cos ,5c 3b,a c,b,a,ABC 则并且的三边长分别为 ；
14.（普通高中做)直线390
y --=的倾斜角的大小
为 ；
(示范性高中做)已知圆C ：2
2240x
y x y +-+=，过点
M (5，6）的直线l
与圆C 交于P 、Q 两点,若0OP OQ ⋅=，(O 为坐标原点），则直线l 的斜率为 ；
15。

已知｛ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6，
则数列{ a n }前10项的和S 10= ；
16. 已知数列}{n
a 满足n n a a
-=+2
,且122,4a a ==，则该数列的前
509项的和
为 .
三、解答题：本大题共6个小题．共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤． 17.（本小题满分10分）
求不等式2
230x
x --+<的解集.
18。

(本小题满分12分)
（方案一）已知： 3 , 2a b ==, a 与b 的夹角为60,2 , 6c a b d ma b =+=- (R m ∈） 当m 为何值时，c 与d 垂直?
(方案二）如图是一个长方体被削去一部分后的多面体的直观图,它的正视图和侧视图已经画出。

（单位：cm ）。

（Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（Ⅱ)(普通高中做)求三棱锥D AA C 1
1
-的体积.
19。

(本小题满分12分)
如图，在某平原地区一条河的彼岸有一建筑物，现在需要测量其高度AB.由于雨季河宽水急不能涉水，只能在此岸测量.现有的测量器材只有测角仪和皮尺。

现在选定了一条水平基线HG,使得H 、G 、B
并说明理由.A 1
B 1
C 1
D 1
A
B
C
D
正视图
侧视图
20(本小题满分12分）
（普通高中做）
画出不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+00
3
y x y x 所表示的平面区域（用阴影表示)。

若目标函数23z x y =+，求
z 的最大值。

（示范性高中做）
某公司计划在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元 问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，
才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
21．（本小题满分12分)
已知直线l 过点P （1，1），并与直线l 1：x －y+3=0和l 2：2x+y －6=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分，求:
（Ⅰ）直线l 的方程; （Ⅱ）以O 为圆心且被l 截得的弦长为558的圆的方程．
22．（本小题满分12分）
（普通高中做)
已知等差数列{}n
a 中，n
S 为{}n
a 的前n 项和，3
515,1S
a ==-.
（Ⅰ）求{}n
a 的通项n
a 与n
S ；
(Ⅱ)当n 为何值时，n
S 为最大？最大值为多少？
（示范性高中做）
已知数列{}n
a 的首项15,a
=前n 项和为n S ，且*
125()n n
S S n n N +=++∈ （Ⅰ）求数列{}n
a 的通项公式； （Ⅱ)令n
n b na =，求数列{}n b 的前
n 项和n
T .
2009-2010年第二学期高一数学答案及评分标准 6。

26
一、选择题
1--—3。

CAC 4 . B (D) ; 5.B ； 6 . D ; 7。

B （C ）； 8——-12. ACCDB 二、填空题
13。

6
5 ； 14。

30
，2 ; 15. 1023； 16. 2
三、解答题
17。

解：不等式可化为2
230x x +->……………3分w.w 。

w 。

k.s.5.u 。

c 。

o 。

m 方程2
230x
x +-=有两个实数根123,1x x =-=, (6)
分w.w.w.k 。

s.5。

u 。

c 。

o 。

m
所以不等式的解集为∞⋃∞（-，-3）（1，+）……………10分w.w 。

w 。

k 。

s.5。

u 。

c.o 。

m
18.(方案一）解:c 与d 垂直⇒c ⋅d 0=⇒
()()()2
2
2 6012260a b ma b ma
b m a b +⋅-=⇒-+-⋅= ⇒22
5
m =
…………12分w.w 。

w.k 。

s 。

5。

u. ( 方案二 ）
解：(Ⅰ）俯视图————--6分
（Ⅱ）（普通高中做）由已知易知1
D C 是三棱锥11
的高
311=D C ，4242
1
1=⨯⨯=
∆D AA S 4343
1
11=⨯⨯=-D AA C V 三棱锥
( cm 3 ） ……12分w 。

w 。

w.k 。

s 。

5.u.
(示范性高中做)
由题意知所求的多面体是以点1
A 为顶点，
以四边形ABCD 为底面的四棱锥。

易知四边形ABCD 是矩形。

AB=3， 221111(AA -DD )+A D =5---—-——8
分
1111111111AB AA D D,ABCD AA D D.A F AD F,A F AA D D,A F A ABCD ⊥∴⊥⊥⊥平面平面平面作或其延长线于则平面即是点到平面的距离.
10分
过点D 作DG ⊥AG
1sin 5
DG DAA AD ∠==
111111R F A F=AA sin AA sin 455
t AA FAA DAA ∆∠=∠==
在中，
()31ABCD A --ABCD 11 V =A F S =35=8 cm 12335
⋅1矩形四棱锥所以分
19.
3
3
4
俯视图
A 1
B 1
C 1
D 1
A
B
C
D
G
F
解： 如图，测出ACE ∠的度数，测出ADE ∠的度数，测量出HG 的长度.
理由如下：
设：βα=∠=∠ADE ACE 、，HG=s 。

在中，ADC ∆由正弦定理得
)
sin(DC
sin AC βαβ-=，所以
)
sin(sin DC βαβ
-=
AC 。

在)
sin(sin sin DC sin AC AE AEC βααβα-==中，直角三角形
建筑物的高AB=EB+AE= ）
βαα
β-sin(sin sin s h ⋅+
……………12分
20。

（普通高中做)解：
阴影部分是一个直角三角形.--目标函数变形为
3
32z
x y +-=
当上面的直线经过可行域上的点（0，3）时，截距3
z
最大，z 最大,9max
=z ----——12分
\
20（示范性高中做） 解：设公司在甲、乙两个仓储基地储存的原
材料分别为x 吨和y 吨,总收益为z 元，由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩
≤，
≤，
≥，≥ 目标函数为30002000z x y =+ ……………4分
二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩
≤，
≤，
≥，≥ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域. 如图：
作直线:300020000l x y +=， 即320x y +=
平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时, 目标函数取得最大值 ……………8分
联立30052900.
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，
解得100200x y ==，
∴点M 的坐标为(100200)，
max 30002000700000z x y ∴=+=（元）……………12分
21．解：（Ⅰ）依题意可设A )n ,m (、)n 2,m 2(B --，则
⎩⎨⎧=--+-=+-06)n 2()m 2(20
3n m ， ⎩⎨
⎧=+-=-0
23n m n m ，解得1m -=,2n =． …………4分w.w 。

w.k.s.5.u.c 。

o.m
即)2,1(A -,又l 过点P )1,1(，易得AB 方程为03y 2x =-+．………………6分w 。

w.w 。

k 。

s.5。

u.c 。

o.m (Ⅱ）设圆的半径为R,则222
)554(
d R +=,其中d 为弦心距,5
3
d =，可得5R 2=，故所求圆的方程为5y x
22
=+．………………12分w 。

w.w.k 。

s 。

5。

u 。

c 。

o 。

m 22．（普通高中做） 解:（Ⅰ)由已知得
5131411
332152
a a d S a d =+=-⎧⎪
⎨=+⨯⨯⨯=⎪⎩ ……………………………………2分w.w 。

w.k.s 。

5.u.c 。

o 。

m 解得1
7,2a d ==- ………………………………………………4分
则229,8n
n a
n S n n =-+=-+ (6)
分
（Ⅱ）228(4)16n
S
n n n =-+=--+
当4n =时前n 项和最大,最大值为16…………………………12分 22. （示范性高中做） 解：（I ）由已知*1
25()n n S
S n n N +=++∈可得12,24n n n S S n -≥=++两式相减得
()1121n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+从而()1121n n a a ++=+当1n =时2
1215
S
S =++所以21126a a a +=+又15a =所以211a =从而()21121a a +=+
故总有1
12(1)n n a a ++=+，*n N ∈又115,10a a =+≠从而1621n n a -=⋅-； (6)
分
(II ）由（I ）知321n n
a
=⨯-
因为122n
n T
a a na =++
+=()()23212321(321)n n ⨯-+⨯-+
+⨯-
=()2
3222
2n n +⨯+
+⨯—()12n ++
+=()1(1)
31262
n n n n ++-⋅-
+……………12分。