九年级数学竞赛辅导系列讲座八相似形练习(无答案)(2021年整理)

浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座八相似形练习（无答案）
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座八相似形练习（无答案）编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座八相似形练习（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座八相似形练习（无答案）的全部内容。

浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列 讲座八 相似形练习（无答案）
数学竞赛辅导系列讲座八—-相似形
1、在正三角形ABC 的边BC 、AC 上分别有点E 、F,且满足BE=CF=a,EC=FA=b(a 〉b)，当BF 平分AE 时，则错误!的值为（ )
A 、错误!
B 、错误!
C 、错误!
D 、错误!
2、设AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE 的长为( )
A 、错误!
B 、4
C 、错误!
D 、错误!
3、O 是△ABC 的外心,OD ⊥BC,OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE:OF=（ ）
A 、a ：b ：c
B 、错误!：错误!:错误!
C 、Cos A ：CosB: CosC
D 、SinA ：SinB:SinC 4、如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,被一平行于BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分面积为( ）
A 、4
B 、2错误!
C 、3错误!
D 、4错误!
5、在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN=45°, 记AM=m ，MN=x,BN=n,则以x 、m 、n 为边长的三角形形状是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、随x 、m 、n 的变化而变化
6、△ABC 中，D 、F 分别在AC 、BC 上，且AB ⊥AC ，AF ⊥BC,BD=DC=FC=1，则AC=（ ）
A 、 2
B 、，3
C 、错误!
D 、错误!
7、Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,CD 是斜边AB 上的高，在BC 和CA 上分别取点E 和F ，使△EFD 和△ABC 相似，这样的△FED 有（ )个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、多于3
8、设锐角△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于H ，若BC=a ，AC=b ，AB=c,则AH ·AC+BH ·BE+CH ·CF 的值是（ )
A 、1()2ab bc ca ++
B 、2221()2a b c ++
C 、2()3ab bc ca ++
D 、2222
()3
a b c ++
9、设D 是△ABC 的边AB 上的一点，作DE ∥BC 交AC 于点E ，作DF ∥AC 交B C 于点F,已知△ADE ，
F
A
△DBF 的面积为m 和n ，则四边形DECF 的面积为__________． 10、如图,ABCD 的对角线相交于O ，在AB 的延长线上任取一点E, 连结OE ，交BC 于F ，若AB=a ，AD=c ，BE=b,则BF=___________．
11、已知△ABC 为锐角三角形，其最大边AC 上有一点P （P 与A 、C 不重合），过P 作直线l ，使l 截△ABC 所得的三角形与原三角形相似，则这样的直线可以作______条．
12、正方形ABCD 边长为1，M 、N 为BD 所在直线上两点，且A M=错误!,∠MAN=135°,则四边形
AMCN 的面积为________．
13、如图，已知△ABC 的面积为1,D 为BC 的中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且S △BDF =错误!，S △CDE =
错误!,则S △DEF =_________．
14、△ABC 中，∠C=90°,D 、E 分别为BC 上的两点,且∠ABC=错误!∠ADC=错误!∠AEC,若BD=11，DE=5，则AC=______．
15、如图,已知边长为a b c -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形，其中a 、b 、c 是整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则
a c
b
-=___________．
16、如图，△ABC 中，AB=2，AC=，3 ,∠A=∠BCD=45°,则BC 的长为______，△BDC 的面积为______．
17、设CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高,I 1、I 2分别是△ADC 、△BDC 的内心，AC=3,BC=4,求I 1I 2．
C
A
B
D
D B C
E
F
E
G
A
D
A
C
B
18、如图，在△ABC,D 、E 分别是AC 、BC 的中点,BF=1
3 AB,BD 与FC 相交于G,
（1）求证:EG ∥AC ；
（2）求
BFG
BEG
S S ∆∆的比值．
19、已知线段AB,只用圆规把线段AB 二等分．
20、分别以锐角△ABC 的三边为边向外作正△A BC 、正△BCE 、正△CAF,三个正三角形的中心分别为O 1、O 2、O 3，求证:△O 1O 2O 3是正三角形．
21、如图，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2、……、P n-1分别是BD 的n 等分点，连结AP 2并延长交BC 于点E ，连结AP n —2并延长交CD 于点F ， （1）求证：EF ∥BD ；
（2)若平行四边形ABCD 的面积为S,且S △AEF =错误!S ，求n 的值．
22、是否存在一个边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角是另一个内角的2倍的△ABC ？
G
D
C
F
F
A
P 1
P 2
P n-2
P n-1
证明你的结论．
23、如图，在直角梯形ABCD ，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC 与BD 交于点E ，过E 作
EF ⊥AB 于点F ，O 为AB 中点,且EF+EO=8，求AD+BC 的值．
24、已知点D 在△ABC 的边BC 上，且与B 、C 不重合,过D 作AC 的平行线DE 交AB 于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F,又已知BC=5，
①设△ABC 的面积为S ，若四边形AEDF 的面积为错误!S ，求BD 的长； ②若AC=错误!AB ，且DF 经过△ABC 的重心G,求EF 两点间的距离．
25、如图,O 是四边形ABCD
对角线交点，已知∠
BAD+∠
BCA=180°,AB=5,AC=4,AD=3，
BO
DO
=错误!，求BC ．
26．如图是由四个大小不等的、顶角为120o
的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC 面积为
E
O
D
E
D
A
100，三角形ACD 面积为33,三角形ABF 面积为35．组成图形的四个等腰三角形中,求最小的一个面积是多少？
27．如图在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=1,AB=2，E 是CD 上一点，且∠EBC=∠ABD ． （1）若BC=x ，CE=y ．求y 关于x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；
(2）连结AE ，是否存在x ，使⊿ABE 与⊿DBC 相似．若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．
28．
29．如图，正方形
ABCD 和正方形EFGH 中,O 为BC 、FG 的中点，且点F 在正方
形ABCD 内，
连AE 、BF ，则AE ：BF 的值为 ．
30．如图所示,在⊿ABC 的两侧向形外作正⊿ABP
和⊿ACQ,点E 、
Q
P
D
F 是这两个正三角形的中心,再以EF 为一边向上作正三角形DEF ． 求证：（1）BC=3AD; (2）AD ⊥BC ．
31．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ,点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的
垂线CD ，垂足
为D ．若⊿CDF
为等腰三角形,则
AE
AD
= ． 32．在⊿ABC 中，∠A=024，∠B=030，在边AB 上有
一点D ，使BD=AC ，连结CD ．求∠BDC 的度数．
33．（2011年北京市中考)如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒,AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合）,过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是（ )
D
C
B
A
34。

等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥,BC =42，AD =2，
B =45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边B
C 上移动
（不
与点C 重合），一直角边始终经过点A (如图），斜边与CD 交于点F ．设BE=x,CF=y ，
（1） 求y 关于x 的函数解析式，并求出当点E 移动到什么位置时y 的值最大,最大值是多少？ （2） 连结AF ，当⊿AEF 为直角三角形时，求x 的值； （3） 求点E 移动过程中，⊿ADF 外接圆半径的最小值.
E C
A
B
D。