必修第一册综合测试卷B卷

必修第一册综合测试卷(B卷)
一、单项选择题(此题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)
1.R是实数集,集合A={x|1<x<2},B={x|0<x<3
2
},那么阴影局部表示的集合是().
A.[0,1]
B.(0,1]
C.[0,1)
D.(0,1)
2.“a>0〞是“a2+a>0〞的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.要得到y=cos(2x-π
6)的图象,只需将函数y=sin(π
2
+2x)的图象().
A.向左平移π
12
个单位长度
B.向右平移π
12
个单位长度
C.向左平移π
6
个单位长度
D.向右平移π
6
个单位长度
4.以下命题中为假命题的是().
A.∀x∈R,2x-1>0
B.∀x∈N*,(x-1)2>0
C.∃x∈R,lg x<1
D.∃x∈R,tan x=2
5.函数f(x)=2cos x的局部图象大致为().
6.小婷经营一花店,每天的房租、水电等固定本钱为100元,每束花的进价为6元,假设日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q=100-5x,那么当该店每天获利最大时,每束花应定价为().
元元元元
7.0<α<β<π,且cosα=4
5,cos(β-α)=-3
5
,那么sin(α+β)=().
A.3
5B.4
5
C.-7
25
D.-44
125
8.假设log3m<log3n且log m3<log n3,那么实数m,n满足的关系为().
A.0<m<n<1
B.0<n<m<1
C.0<m<1<n
D.1<m<n
二、多项选择题(此题共4小题,每题5分,共20分.在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,局部选对的得2分,有选错的得0分)
9.有四个关于三角函数的命题:
P1:∃x∈R,sin x+cos x=2;
P2:∃x∈R,sin 2x=sin x;
P3:∀x∈[-π
2,π
2
],√1+cos2x
2
=cos x;
P4:∀x∈(0,π),sin x>cos x.其中是真命题的有().
A.P1
B.P2
C.P3
D.P4
10.符号[x]表示不超过x的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2.定义函数{x}=x-[x],给出以下四个结论,其中正确的选项是().
A.函数{x}的定义域是R,值域为[0,1)
B.方程{x}=1
2
有无数个解
C.函数{x}是奇函数
D.函数{x}是增函数
11.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π
2
)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),那么().
A.f(x)在(0,π
2
)上单调递减
B.f(x)在(0,π
2
)上单调递增
C.f(x)的最大值是√2
D.f(x)图象的对称中心是(kπ
2
,0)(k∈Z)
12.对于函数f(x)={sinx,sinx≤cosx,
cosx,sinx>cosx,
以下四个结论正确的选项是().
A.f(x)是以π为周期的函数
B.当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值-1
C.f(x)图象的对称轴为直线x=π
4
+kπ(k∈Z)
D.当且仅当2kπ<x<π
2+2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤√2
2
三、填空题(此题共4小题,每题5分,共20分)
13.函数f(e x)=ln x,假设f(a)=0,那么a=.
14.把以下不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.假设函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于对称,那么函数g(x)=.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可)(第一空2分,第二空3分)
15.集合A={t|t2-4≤0},对于满足集合A的所有实数t,关于x的不等式x2+tx-t>2x-1恒成立,那么x的取值范围是.
16.定义在R上的函数f(x)满足f(x+π)=2f(x),且当x∈[0,π]时,f(x)=sin x.假设对任意的x∈(-∞,m],都有f(x)≤2,那么实数m的取值范围是.
四、解答题(此题共6小题,共70分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)在以下三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并进行解答.
①函数f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0,|φ|<π
2)的图象向右平移π
12
个单位长度,得到g(x)的图象,g(x)的图象关于
原点对称;
②函数f(x)=√3sin 2ωx-cos(π-2ωx)(ω>0);
③函数f(x)=4cos ωx sin(ωx+π
6
)-1(ω>0).
问题:,函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为π
2
.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)假设α∈(0,π
),f(α)=√3,求α的值.
2
18.(12分)设集合A={x|x2+2x-3<0},集合B={x|-a-1<x<1-a}.
(1)假设a=3,求A∪B;
(2)设p:x∈A,q:x∈B,假设p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
19.(12分)函数y=f(x)的图象与g(x)=log a x(a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过点(4,2).
(1)假设f(3x-1)>f(-x+5)成立,求x的取值范围;
(2)假设对于任意x∈[1,4],不等式f(2x)g(x
)-m<0恒成立,求实数m的取值范围.
4
20.(12分)函数f(x)=A sin(ωx+φ)其中A>0,|φ|<π
的局部图象如下图.
2
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)假设函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标不变,将其横坐标伸长到原来的3倍,得到函数g(x)的图象,求当
x∈[0,π]时,函数y=g(x)的单调递增区间.
21.(12分)在数学探究活动中,某兴趣小组合作制作一个工艺品,设计了如下图的一个窗户,其中矩形ABCD的三边AB,BC,CD由长为8厘米的材料弯折而成,BC边的长为2t(0<t<4)厘米,曲线AOD是一段抛物线,在如下图的平面直角坐标系中,其解析式为y=-x2
,记窗户的高(点O到BC边的距离)为f(t).
3
(1)求函数f(t)的解析式.
(2)要使得窗户的高最小,BC边应设计成多少厘米?
(3)要使得窗户的高与BC长的比值到达最小,BC边应设计成多少厘米?
22.(12分)函数f(x)=m-2
是定义在R上的奇函数.
2x+1
(1)求实数m的值;
(2)如果对任意x∈R,不等式f(2a+cos2x)+f(4sin x-√2a-1-7)<0恒成立,求实数a的取值范围.。