(优选)2019年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷02)浙江版

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C 卷
02）浙江版
一、单选题
1．设集合,集合,则集合
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：解指数不等式可得集合A ，求出函数的定义域可得集合B ，然后
再求出
即可．
点睛：本题考查指数函数单调性的应用，对数函数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题．
2．已知双曲线22221(,0)x y a b a b
-=>2
4y x =的焦点到双曲线的距离
是（ ）
【答案】B
【解析】 由题意得，抛物线2
4y x =的焦点坐标为()1,0F ，
又双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>c
a =，
又由2
2
2
c a b =+，则22
4b a =，即双曲线的方程为22
22
14x y a a
-=， 在双曲线的一条渐近线的方程为20x y +=，
则其焦点到双曲线的渐近线的距离为
d =
= C. 3．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，当
时， 该几何体的表面积为( )
A. B.
C.
， D.
【答案】D
点睛：本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题；常见的解题步骤为（1）由三视图定对应几何体形状（柱、锥、球）；（2）选对应公式； （3）定公式中的基本量（一般看俯视图定底面积，看主、左视图定高）；（4）代公式计算.该题中通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可. 4．()()45
11x x -+的展开式中3
x 的系数为（ ）
A. 4
B. -4
C. 6
D. -6
【答案】B 【解析】
()()
()()
45
012233440122334455
4444455555511x x C C x C x C x C x C C x C x C x C x C x -+=-+-++++++
()()
2
34234514641510105x x
x x x x x x x -+-++++++，所以3x 的项为
3223311041065414x x x x x x x ⨯-⨯+⨯-⨯=-，故3x 的系数为4-，故选B.
5．设θ∈R ，则“ππ||1212θ-
<”是“1
sin 2
θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-
<⇔<< 1
sin 2
θ⇒< ，但1
0,
s i n 2θθ=<，
不满足 ππ||1212
θ-<，所以是充分不必要条件，选A.
6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则
的项为（ ）
【答案】C 【解析】 试题分析：
880,0,S S a a >而1291289,S S S a a a a <<<>>>>，
8S S a a <<
< C. 考点：等差数列的性质
【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
7．设不等式组3100
{
360
x y x y +-≥+-≤表示的平面区域为D ,若函数log (1)a y x a =>的图象上存在区域上的点,则实数a 的取值范围是
A. (]1,3
B. [)3,+∞
C. (]1,2
D. [
)2,+∞ 【答案】B
【解析】
作出不等式组3100
{
360
x y x y +-≥+-≤对应的平面区域如图
由1a >，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件
由3100
{ 360
x y x y +-=+-=，解得()31A ，
此时满足31a log ≤，解得3a ≥
∴实数a 的取值范围是)[3 +∞，
故选B .
8．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单
位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得再往上平移个单位，得函数的图象，令,解得：
，当时，为，故选A.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言的．研究函数
的单调性时，利用整体换元法即可求解.
9．若离散型随机变量的分布列为，则
的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：由题则由
可求的值，进而求得.
详解：由题，则由离散型随机变量分布列的性质可得
故
故选A.
点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质，属基础题.
10．已知各项均为正数的等比数列
满足，若存在两项使得，则
的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】A
故 的最小值等于.
故选A ．
点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如，再把常数6代换
成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优
化解题，提高解题效率.
二、填空题
11．设i 为虚数单位，则复数23i
i
+的虚部为__________，模为__________．
【答案】
【解析】
()()
2i 3
23i 32i i i i z ⨯-++=
==-⨯-， z ∴的虚部为2,z -==
；（2
（1）2
12．设内切圆与外接圆的半径分别为与.且则=_________；当
时，的面积等于__________．
【答案】 -
【解析】
令，，
则，
13．某校高三共有三个班，各班人数如下表：
（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，有___________种不同的选法；
（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，有___________种不同的选法．
【答案】
【解析】（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案：
第1类，从高三（1）班中选出1名学生，有50种不同的选法；
第2类，从高三（2）班中选出1名学生，有60种不同的选法；
第3类，从高三（3）班中选出1名学生，有55种不同的选法．
根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有种不同的选法．
（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案：
第1类，从高三（1）班男生中选出1名学生，有28种不同的选法；
第2类，从高三（2）班男生中选出1名学生，有35种不同的选法；
第3类，从高三（3）班女生中选出1名学生，有23种不同的选法．
根据分类加法计数原理知，从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有种不同的选法．
14．如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则的最大值是_________；此时P点坐标为_________．
【答案】；
【解析】分析：由题意首先求得椭圆方程，然后结合勾股定理可得的数学表达式，结合纵坐标的取值范围和二次函数的性质即可求得最终结果.
详解：由题意知：解得，
可知：椭圆C的方程为，圆O的方程为.
设，因为,则,
因为，所以,
因为，所以当时，取得最大值为,
此时点.
点睛：本题主要考查椭圆的方程的求解，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．已知是两个非零向量，且，则
的最大值为__________．
【答案】
详解：根据题意，设设，则，若
，则
变形可得：
则
又由
即
；
则|的最大值为.
故答案为
．
点睛：本题考查向量数量积的计算以及基本不等式的应用，解题的关键是构造关于的模的函
数．
16．已知函数()2
31,11
{ 364,12
x
x f x x x x --≤≤=-+->，实数[),,,1,a b c d ∈-+∞且a b c d <<<，满足
()()()()f a f b f c f d ===，则()6lg lg 42c d a b ---++的取值范围是_________．
【答案】()12,32
【解析】 画出函数()f x 的图象（如图所示），
∵()()()()f a f b f c f d ===，且a b c d <<<，
∴10,01,12,23a b c d -<<<<<<<<，且0,4a b c d +=+=, ∴6622lg()lg 42=lg()42lg14242c d c d c c c c a
a b b
--++--++-++=++=+, ∵12c <<, ∴2
4416,82
16c
c +<<<<，
∴2124232c c +<+<. 故所求范围为()12,32. 答案： ()12,32
点睛：本题借助于函数的图象进行解题，体现了数形结合在数学中的应用，解题时要注意画图时要准确，另外利用图形时要注意观察图象的特征，由此得到函数的性质，如在本题中由图象的对称性得到的0,4a b c d +=+=， 12c <<等，都成了解题的关键. 17．如图，在矩形ABCD 中，点,G H 分别在,AD CD 上， 2
85
AG GD DH DC ===
=，沿直线GH 将DGH ∆翻折成1D GH ∆，使二面角1D GH D --为直角，点,E F 分别为线段
,AB CH 上，沿直线EF 将四边形EFCB 向上折起，使B 与1D 重合，则CF =_______.
【答案】
32
【解析】分析：可设CF x =，由题意得翻折后， B 与'D 重合，可得'BF D F =，根据余弦定理，二面角的平面角，面面垂直构造关于x 的方程，解方程即可得到CF 的长. 详解：可设CF x =，由题意得翻折后， B 与'D 重合，∴'BF D F =，
∵2
5
AG GD DH ===， 8DC =， 90D ∠=︒，∴GH =， 20DC =， 12HC =， 如图所示：
取GH 的中点O ，连接OF ，∵二面角1D GH D --为直角， ''D H D G =，∴'D O GH ⊥，
∴'D O ⊥平面ABCD ，在FHO 中， 135OHF ∠=︒， 12FH x =-， OH =， 由余弦定理可得
()()2
22222135321281232272OF OH FH OH FH cos x x x x =+-⋅⋅︒=+-+-=-+，
∴22222''322723232304D F OF D O x x x x =+=-++=-+，
∵22222216256BF BC CF x x =+=+=+，∴2232304256x x x -+=+， ∴3248x =，解得32x =
，故答案为32
. 点睛：本题考查了二面角的平面角角，面面垂直，点与面的距离，余弦定理，解三角形，考查了空间想象能力及计算能力属于中档题.
三、解答题
18．已知函数
（I）求函数f (x)的最小正周期；
（II）当x∈[0，]时，求函数f (x)的最大值和最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将
函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（II）利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的单调区间，由的范围结合函数的单调性，求得函数的最大值和最小值.
详解：（Ⅰ）∵
∴
（Ⅱ）∵∴
∵当，即时，函数单调递增，
当，即时，函数单调递减
且
∴.
点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.
函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整
体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 19．如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析.(2) .
详解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又，所以BF⊥平面PEF.
又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.
由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.
可得.
则为平面ABFD的法向量.
设DP与平面ABFD所成角为，则.
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.
点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可.
20．在已知数列中，，．
（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）
【解析】分析：（1）若数列是等比数列，故构造，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得，，分离参数，求的最大值即可.
（1）∵，∴，
∵，
∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，，
∴，即数列的通项公式为．
（2）由（1）可得，，
∵，∴，
由不等式组得，
∴数列的最大项是第2项和第3项，值为．
∴，所以实数的取值范围是．
点睛：考查数列的通项求法，此题用的是数列通项的构造法，构造为等比数列求解是解通项的关键，对于第二问则转化为函数的最值问题分析是关键.属于中档题.
21．已知抛物线的焦点与椭圆：的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的上顶点为，过作斜率为的直线交椭圆于另一点，线段的中点为
，为坐标原点，连接并延长交椭圆于点，的面积为，求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】分析：（1）根据抛物线的性质可得椭圆中的，再根据三角形的面积求出，根据
，即可求出椭圆方程，
（Ⅱ）过点的直线方程为，代入到由得，可求出点的坐标，再求出的坐标和的坐标，以及|和点到直线的距离，根据三角形的面积求出的值．
（2）由题意设直线的方程为，设点
由得
解得
∴，
∴
直线斜率，直线的方程为，
由得
点到直线：的距离为
∵，∴，又，
∴
令，则，解得
，∴，解得或（舍）
∴的值为.
点睛：本题考查椭圆方程、椭圆性质、直线方程、理、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
22．已知函数，
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；
【答案】(1).
(2).
【解析】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.
详解：(Ⅰ)当时，，
因为，所以切线方程是
(Ⅱ)函数的定义域是
当时，
令得或
当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是
综上所述有，.
点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点
出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.。