[GOLD]北京市西城区度第二次数学模拟考试

北京市西城区 2011 年初三二模试卷
数学2011. 6
考1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。

考试时间120 分钟。

生2．在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、班级和姓名。

3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须
4．在答题卡上，作图题用 2B 铅笔作答，其余试卷用黑色笔迹署名笔作答。

知
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回。

一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）
下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．
1． 3 的倒数是
A．3B．1
C．3D．
1 33
2． 2010 年，我国国内生产总值（GDP）为 58 786 亿美元，超出日本，成为世界第二大经济体． 58 786 用科学记数法表示为
A ．104
B ．105C．103 D ．105
3．⊙ O1的半径为 3cm，⊙ O2的半径为 5cm，若圆心距 O1O2=2 cm，则这两圆的地点关系是
A ．内含B．外切C．订交D．内切
4．若一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是
A ．四边形 B．五边形C．六边形 D ．八边形
5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售状况以下表所示：
型号22232425数目
351015832（双）
鞋店经理最关怀的是哪一种型号的鞋销量最大．对他来说，以下统计量中最重要的是
A ．均匀数
B ．众数C．中位数D．方差
6．小明的爷爷每日坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下边的四个函数图象中，能大概反应当日小明的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的是
7．以下图的长方体是由 A ， B ， C ， D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，并且这四
个几何体都是由 4 个相同大小的小正方体构成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是
8．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在由直线 y x 3 ，直线 y 4 和直线 x 1 所围成的
地区内或其界限上，点
Q 在 x 轴上，若点 R 的坐标为 R(2,2) ，则 QP QR 的最小值为
A ． 17
B ． 5 2
C ．3 5
D ．4
二、填空题（此题共
16 分，每题 4 分）
3
10．函数 y
1 x 的取值范围是．
中，自变量 x
2
11．如图，两齐心圆的圆心为
O ，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 P ．
若两圆的半径分别为
2 和 1，则弦长 AB= ；若用暗影部分
围成一个圆锥（ OA 与 OB 重合），则该圆锥的底面半径长为
.
12．对于每个正整数
n ，抛物线
y x 2
2n
1 x
1 n ， B n 两点，
n( n 1)
n (n 与 x 轴交于 A
1)
若 A n B n 表 示 这 两 点 间 的 距 离 ， 则 A n B n = （ 用 含 n 的 代 数 式 表 示 ） ；
A 1
B 1 A 2 B 2 A 2011B 2011 的值为．
三、解答题（此题共
30 分，每题
5 分）
3 0
13．计算： 18
2 1 2 ．
7
14．已知：如图，直线 AB 同侧两点 C ， D 知足，
CADDBC ,
AC=BD ， BC 与 AD 订交于点 E ．
求证： AE=BE ．
15．已知：对于 x 的一元二次方程 x 2
4x 2k
0 有两个不相等的实数根．
2/14
（2）当 k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.
16．已知x2xy 12，xy y215 ，求代数式x y 2 2 y( x y) 的值．17．如图，一次函数y kx b k0 的图象与反比率函数
y
m
m 0 的图象交于A( 3,1)， B(2, n) 两点.
x
（1）求反比率函数和一次函数的解读式；
（2）求△ AOB 的面积．
18．今年 3 月 12 日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是依据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请依据统计图所供给的相关信息，达成以下问题：
（1）参加植树的学生共有人；
（2）请将该条形统计图增补完好；
（3）参加植树的学生均匀每人植树棵．（保存整数）
四、解答题（此题共20 分，每题 5 分）
19．某汽车运输企业依据实质需要计划购置大、中型两种客车共20 辆，已知大型客车每辆
62 万元，中型客车每辆40 万元，设购置大型客车x（辆），购车总花费为y（万
元）．
（ 1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；
（2）若购置中型客车的数目少于大型客车的数目，请你给出一种花费最省的方案，并求出该方案所需花费．
20．如图，在梯形ABCD 中，AB∥ DC ， AD BC 5 ，
AB 10 ， CD 4 ，连接并延伸BD 到E，使 DE BD，
作 EF AB ，交 BA 的延伸线于点 F ．
AF
21．已知：如图， BD 为⊙ O 的直径，点 A 是劣弧 BC 的中点，AD 交 BC 于点 E，连接 AB.
（ 1）求证： AB 2
AE AD；
（2）过点 D 作⊙ O 的切线，与 BC 的延伸线交于点 F，
若 AE =2， ED =4，求 EF 的长．
22．如图1，若将△ AOB 绕点O 逆时针旋转180°获得△ COD ，则△ AOB ≌△ COD ．此时，我们称△AOB 与△ COD 为“ 8 字全等型”．借助“8 字全等型”我们能够解决一些图形的切割与拼接问题．比如：图 2 中，△ ABC 是锐角三角形且AC＞ AB，点 E 为
AC 中点， F 为 BC 上一点且 BF≠ FC（ F 不与 B，C 重合），沿 EF 将其剪开，获得的两块图形恰能拼成一个梯形．
请分别按以下要求用直线将图 2 中的△ ABC 从头进行切割，画出切割线及拼接后的图形．
（1）在图 3 中将△ ABC 沿切割线剪开，使获得的两块图形恰能拼成一个平行四边形；
（2）在图 4 中将△ ABC 沿切割线剪开，使获得的三块图形恰能拼成一个矩形，且此中的两块为直角三角形；
（3）在图 5 中将△ ABC 沿切割线剪开，使获得的三块图形恰能拼成一个矩形，且此中的一块为钝角三角形．
五、解答题（此题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第25题 8分）
23．阅读以下资料：若对于x 的一元二次方程ax2bx c 0 a 0 的两个实数根分别为
x1， x2，则x1x2b
， x1 x2 c ．a a
解决以下问题：
已知： a， b， c 均为非零实数，且a＞ b＞ c，对于 x 的一元二次方程ax2bx c0 有
两个实数根，此中一根为 2．
（ 1）填空： 4a 2b c 0，a0， c0；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）利用阅读资猜中的结论直接写出方程ax2bx c 0 的另一个实数根（用含a， c 的代数式表示）；
（3）若实数 m 使代数式am2bm c 的值小于0，问：当 x= m 5 时，代数式
ax2bx c 的值能否为正数？写出你的结论并说明原因．
24．如图 1，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ 9cm， BC＝ 12cm．在 Rt△ DEF 中，∠ DFE ＝90°， EF ＝ 6cm， DF ＝ 8cm． E， F 两点在 BC 边上， DE ， DF 两边分别与AB 边交于 G， H 两点．
现固定△ ABC 不动，△ DEF 从点 F 与点 B 重合的地点出发，沿 BC 以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 P 从点 F 出发，在折线 FD —DE 上以 2cm/s 的速度向点 E 运动．△ DEF 与点 P 同时出发，当点 E 抵达点 C 时，△ DEF 和点 P 同时停止运动．设运动的时间是t（单位： s），
t＞ 0．
（1）当 t ＝2 时， PH= cm， DG = cm；
（2） t 为多少秒时△ PDE 为等腰三角形？请说明原因；
（3） t 为多少秒时点 P 与点 G 重合？写出计算过程；
（4）求 tan∠PBF 的值（可用含 t 的代数式表示）．
25．如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，以 y 轴正半轴上一点A(0, m) （m为非零常数）为端点，作与 y 轴正方向夹角为60°的射线 l ，在 l 上取点 B，使 AB=4k (k 为正整数 ) ，并在 l 下方作∠ ABC =120 °， BC= 2OA ，线段 AB， OC 的中点分别为 D ，E．（ 1）当 m=4， k=1 时，直接写出B， C 两点的坐标；
（ 2）若抛物线y1x223(2 k 1)
x m 的极点恰巧为D 点，且 DE= 27 ，求
k23(k2)
抛物线的解读式及此时cos∠ ODE 的值；
（ 3）当 k=1 时，记线段 AB，OC 的中点分别为D1， E1，当 k=3 时，记线段 AB， OC 的中点分别为 D3， E3，求直线E1E3的解读式及四边形D1D3 E3 E1的面积（用含m
的代数式表示）．
北京市西城区2011 年初三二模试卷
数学答案及评分标准
一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）
题号12345678
答案B A D C B C A A 二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）
题号9101112
答案m m 2 m 2412011
x 223n n,
， 1 2012
3
三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）
13．解：原式 = 32
1
2 4 分1
2
= 2 2
3
5
2
14
1
ACEBDE
CAE DBE ,
AEC BED,
3
图 1
AC
BD,
ACEBDE 4
AE=BE
5
151x x 2
4x 2k
16
4 2 k
1
k
2
2
2k 2
k
1
x 2 4 x
2 03
a
1，b 4 ，c 2
b 2
4ac 42 4 1 2
8
4
x
b
b 2 4ac
4
2 2 25
2a
x
2
2
x 1 22，x 22 2
16
= x 2 2xy y 2 2xy 2 y 2 = x 2 y 2
2
x 2 xy 12xy y 2 15
-x 2 y 2
3 4 = 3 5
171
y
m m 0 A( 3,1) B(2, n) 2
x m3 1
3 n
m 3
2
2
y
3
1
x
B B(2，
3
)
2
2
y kx b k 0A( 3,1)
B(2， 3
)
图 2
2
3k b 1,k 1 , 2
3
1 2k b.
2 b.
2 y1x 1
3
22 2y1x 1
x CC
C( 1, 0)
22
S AOB =S ACO S COB =111+113=5
5
2224
181501 2
3
3 35
205
191x(20 x)
y 62x 40 20 x22x 8002
220 x < x.
x >103
y 22x 800 yxx
x= 1122× 11+800=1 0424
1195
119 1 042
201DMABMCNABN3
AB DC DM AB CN AB DMN =
CNM= MDC = 90
MNCD.
CD 4
MN=CD= 4
ABCD AB DC AD BC 5
DAB = CBA DM=CN ADMBCN
AB
10
AM =BN=
1
AB MN 1 (10
4) 3
2
2
MB =BN+MN =7
2
Rt AMDAMD = 90
AD =5 AM =3
DM
AD 2 AM 2
4
tan ABD
DM 4
3
BM
7
2EFAB
F= 90
DMN = 90
F=
DMN . DM EF
BDM BEF
DE BD
BM
BD 1 BF
BE
2
BF=2 BM=14
4 AF=BF AB=14 10=4
5
2114 A
ABC
ABCADB 1
BADEAB
ABEADB
2
C
B
E
F
O
D
AB
AD
AE AB
2
图 4
AB
AEAD3
2AE=2 ED=4
AB 2
AE AD AE AE
ED 2612
AB 2
3
4
BD
O
A= 90
DF
O
DF BD.
BDF = 90
Rt ABD tan ADB
AB 2 33
AD63
ADB = 30
ABC= ADB = 30 .
DEF= AEB= 60
EDF BDF ADB903060
F= 180DEF EDF60
DEF
EF= DE=45
221
1 2
3 3
5
2313
2c
4 2a
3x= m5ax2bx c
y ax2bx c a≠0 A (c,0)
2a
B(2,0)
a 0 c 0
y ax2bx c c
0 2AB
2a
5
M M (m,am2bm c)N N (m 5, y) am2bm c0
10/14
M y ax 2 bx c M
M x
5
x A
x M
x B
c
m 2
2a
c
5 m 5 7c
5 x N
7
2a
2a
c
5
x B
2a
图 5
4a 2b c 0 a b a 0
(
c
5) x B ( c
5) 2 6a c
6a (4 a 2b) a b
2a
2a 2a
2a a
c
5
x B
2a
x N
c
5 x B
6
2a
B N y x
y N y B y>0.
x= m
5ax 2
bx c 7
241
526
2
2 5
2PDFPDE
PD=PE
6
3
BF=t PF= 2t DF 8 PD DF PF
8 2t
Rt
PEF PE 2 PF 2 EF 2 4t 2 36 = PD 2
4t 2
36 8 2t 2
t
7
4
8
t 7
PDE
8
3DEFPtPGP
DEDP= DG
tan B
AC 9
3
tan D EF 6 3
BC
12 4
DF 8 4
B D.
DGHBFH 90 .
FH
BF tan B
3
t
4
DH
DF
FH
8 3 t
4
11/14
DG
DH cos D
8 3 t
4 3 t 32 .
4
5
5
5
DP
DF 2t
DP
2t 8
DP=DG 2t 8
3 t 32
5
5
t
72
5
13
72 4
6 P DE .
13
t
72
PG
13
40 t ≤ 4P DF
6tan
PBF
PF 2
BF
6
4< t ≤ 6P DE 7PSBC S
tan PBF
PS
BS
PE
DE DP 10 (2t 8) 18
2t
PS PE cos EPS
PE cos D
4
18 8 t
72
5 2t
5
5
ES
PE sin
EPS PE sin D 3
6
54
18 2t
t
5
5
5
BS
BF EF
ES t
6
6 t 54 11 t 24
5 5
5 5
tan PBF
PS 72
8t
7
BS 11t 24
2 (0 t 4),
tan PBF
72 8t (4 t
6).
11t 24
s
cm
25 1 B (23,6)
1
C
(6 3,2)
3
2
AB=4k
A(0, m)
OA=m
1
B
B(2 3k,2 k m)
C
C(2 3k
3m,2 k)
8
B
y
F
C
x
G
12/14
HDMFHMENOGN
D D( 3k ,k m)E
3m
,k )
E( 3k
2
DE(3m)2m27m
22
DE=2 7
m= 44
D y1x22 3(2k 1)
x m
k23(k2)
3(2 k1)
3
3(2k1)
3k
3
k=1
y 1 x22 3
x 45
33
D E D( 3,5) E(3 3,1) OD 2 7OE 2 7
OD=OE=DE
ODEcos ODE= cos60°= 1
6
2
3 E1 E3E1(3m3m
3,1) E3 ( 3 3,3) 22
E1E3y ax b a≠0 ( 3m3) a b1,
2
3m
3 3) a b 3.
(
2
a 3 , 3 m
b.
2
E1E3y 3 x m
7
32
13/14
可得直线 E1 E3与y轴正方向的夹角等于60°.
∵直线 D1D3， E1E3与y轴正方向的夹角都等于60°，
∴D1D3∥ E1E3．
∵ D 1， D3两点的坐标分别为D1( 3, m1) ， D3 (3 3, m3) ，
由勾股定理得D1 D3=4， E1E3=4．
∴D1D3 E1 E3．
∴四边形 D1D3 E3 E1为平行四边形．
设直线 E1E3与y轴的交点为P，作AQ⊥ E1E3于Q．（如图9）
可得点 P 的坐标为P 0,m3
m.
, AP
2
2
∴ AQ AP sin OPQ AP sin 6033 m. 4
∴
S四边形DD EE D1D3AQ 4 3
3m 3 3m ．8分
13314
14/14。