江苏省徐州市新沂第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析

江苏省徐州市新沂第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，则（）
A．4 B． C．-
4 D．
参考答案：
B
略
2. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目.若
选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（）
A．12 B．18 C．24 D．32
参考答案：
B
3. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（）
A．2 B．18 C．2或18 D．16
参考答案：
C
略
4. 从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（
在的前面），共有排列方法（）种.
A. B． C． D．参考答案：
C
略
5. 函数有极值点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图中不可能正确的是( )
参考答案：
A
7. （理，实验班）在数列中，，，则=（）。

A. 2
B.
C.
D. 1
参考答案：
B
8. 下列函数中,是奇函数的为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
9. 某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为
，则这个圆台的高为
A.7
B.14
C.21
D.
参考答案：
B
10. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图所示,二面角α-l-β为60°, A,B是棱l上的点, AC,BD分别在半平面α,β内, AC⊥l,BD⊥l, 且AB=AC=a,BD=2a, 则CD的长为 .
参考答案：
2a .
12. 如图是一个算法流程图，则输出的S的值是__________．参考答案：
225
略
13. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。

参考答案：
略
14. 已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣
的最大值为．
参考答案：
1
【考点】7F：基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，当且仅当x=3时取等号．
故答案为：1．
15. 已知函数为奇函数，，，则______________
参考答案：
略
16. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________
参考答案：
17. 从1，2，3，4中任取两个数，则取出的数中
至少有一个为奇数的概率是
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．
（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；
（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；
（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．
参考答案：
解得
∴方程为……………………………………………6分
法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意……………………………9分
当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为
由消掉，得，…………10分
于是，①
19. 在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系.
（1）求证∥平面.
（2）求异面直线与夹角的余弦值.
（3）求直线到平面的距离.
参考答案：
（1）详见解析；（2）；（3）.
试题分析：(1)要证明线面平行，即先证明线线平行，连接,根据四边形是平行四边形，可证明,即平面外的线平行与平面内的线，则线面平行；（2）因为，所以可将异面直线与夹角转化为与的夹角，即,在等边三角形中，易求的余弦值；（3）求线与面的距离，可转化为空间向量的坐标法求解，包括前两问，都可用，比如先求平面的法向量，若与平面的法向量垂直，则与平面平行，求异面直线的夹角，即求,求线与面的距离，可转化为求点与面的距离，代入点到面的向量公式
.
试题解析：（1）法一：连接A1D则∥A1D.
而A1D平面，平面
所以∥平面.
法二：设平面的一个法向量为，
由得，令，则
所以. 又.从而
所以∥平面.
解：（2）法一：由（1）知异面直线与的夹角为或其补角.
而且O为中点，故，
所以两异面直线与的夹角的余弦值为.
法二：设、分别为直线与的方向向量，
则由，得cos< , >= .
所以两异面直线与的夹角的余弦值为.
解：（3）由（1）知平面的一个法向量为，又
所以到平面的距离
考点：1.线线，线面位置关系；2.坐标法求解.
20. （10分）用数学归纳法证明：；参考答案：
当时，左边=.
21. 在的展开式中，求：
（1）第项的二项式系数;（2）第项的系数;（3）倒数第项;（4）含的项。

参考答案：
略
22. 设函数
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）求证：.
参考答案：
（Ⅰ）或;（Ⅱ）见解析.
试题分析：（1）由于，将代入函数表达式，可解得的取值范围.（2）由于，故可用零点分段法去绝对值，将函数写成分段函数的形式，分别求出分段函数各段的最小值，用基本不等式可求得最小值为.
试题解析:
（Ⅰ）∵，∴，即，
解得或. （Ⅱ）,
当时，；当时，；
当时，.
∴，当且仅当即时取等号，∴.。