山西省康杰中学2013届高三第八次模拟数学文试题 含答案

康杰中学2013年高考模拟试题（八）
数学(文）
2013。

6.1
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给
出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)
1．设集合{}12A =，，则满足{}123A B =，，的集合B 的个数是( ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
2．如果复数（m 2+i)（1+mi)是实数,则实数=m ( )
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
3．右面的程序框图5，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A ．c 〉 x
B ．x > c
C ． c 〉 b
D ． b 〉 c
4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，
公差2d =， 224k k S S +-=，则k =( ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5 5．一个几何体的三视图如图，该几何体
的表面积是( )
A ．372
B ．360
C ．292
D ．280
6．已知双曲线2221(2)2
x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3
π, 则双曲线的离心率为( ）
A ．233
B ．2
63 C ．3 D ．2
7．设1232,(2)()log (1),(2)
x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩则不等式()2f x >的解集 为（ ） A ．(1，2)∪(3,+∞) B ．（
10，+∞）
C ．(1，2）∪（10，+∞）
D ．（1，2）
8．如图，在等腰梯形ABCD 中,AB
＝2DC ＝2，∠DAB＝60°,E 为AB 的中
点．将△ADE 与△BEC 分别沿
ED 、EC 向上折起,使A 、B 重合于点P ，则三
棱锥P —DCE 的外接球的体积为（ )
（第8题图）
A ．2734π
B ．26π
C ．86π
D ．24
6π 9．已知函数f(x)=asinx-bcosx （a 、b 为常数，a≠0，x∈R）在x=4
π
处取得最小值，则函数y=f （43π—x)是( ）ks5u A ．偶函数且它的图象关于点（π,0）对称
B ．偶函数且它的图象关于点(23π,0）对称
C ．奇函数且它的图象关于点(23π
，0）对称
D ．奇函数且它的图象关于点（π,0)对称 10．已知非零向量AB 与AC 满足0(=⋅BC AC AB
且1..2AB AC AB AC =则ABC ∆ 为（ ）
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰非等边三角形
D ．三边均不相等的三角形
11．等比数列{}n a 中，12a =，8a =4,函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =
（ ）
A ．62
B ．92
C ．122
D ．152
12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2
()f x x =，若对任意的
[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．)2⎡+⎣，∞
B ．[)2+，∞
C ．(]02，
D ．2120⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦，，
二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共20分）
13．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2
0,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
14．已知变量x ，y 满足约束条件14,22x y x y ≤+≤-≤-≤。

若目标函数z ax y
=+（其中0a >)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为
15．设0,1a a >≠,函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值,则不等式2log (57)0a x x -+> 的解
集为
16．半径为r 的圆的面积2)(r r S π=,周长r r C π2)(=，若将r 看作（0，+∞）
上的变量,则 r r ππ2)'(2
=①
①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R 的球，若将R 看作（0,+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子：_______________________________________② ②式可用语言叙述为___________________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（本小题满分12分）ks5u
为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B,M ，N 在同一个铅垂平面内(如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤. 18．（本小题满分12分）。