辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2019届高考数学必考点原创卷理

(二 )选 考 题 :共 １０ 分 . 请 考 生 在 第 ２２、２３ 题 中 任 选 一 题 作 答 .
如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .
２２．[选 修 ４－４:坐 标 系 与 参 数 方 程 ](１０ 分 )
已知曲线 C 的 极 坐 标 方 程 为ρ２ ＝cos２θ＋４４sin２θ,以 极 点
一、选择题(本大题共 １２ 小 题,每 小 题 ５ 分,共 ６０ 分. 在 每 小
题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)
１．集合 A＝{x|x２－５x＋６≤０},B＝ {x ２x－５＜０} ,则 A∩B
＝
( )
A．(５ ２ ,３] B．[２,５ ２ ) C．[３,＋ ∞ ) D．( ＋ ∞ ,２]
都可以唯一地表示为c→＝λa→＋μb→ (λ,μ∈R) ,则 实 数 m 的 取
值范围是
( )
A．(－∞,１) ∪ (１,＋∞ )
B．( － ∞ ,１)
C．(－∞,－１) ∪ (－１,＋∞ ) D．[－１,１)
４．若抛物线y２＝８x 上一点P (x０,y０ ) 到y 轴的距离是到 焦 点
６,求二面角 A１－BB１－D 的余弦值．
２０．(１２ 分 )
已知椭
圆
C
:x２ a２
＋yb２２
＝１(a＞b＞１)
的
左
右
焦
点
分
别
为
F１,F２,上顶点为 B (０,１) ,P 为 椭 圆 上 一 动 点,∠F１PF２ 的 最
大 值 为１２０°．
(１)求椭圆 C 的方程;
(２)过点 P 的直线l:y＝kx＋m 与椭圆C 交于另一点Q,
)
,且 a１ ＝１,
则数列 {an} 的前２１项的和为
( )
A．－９
B．９
C．－１１
D．１１
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
１０．F
是
双
曲
线
E
:x２ a２
y２ －b２
＝１(a＞０,b＞０)
左右焦点,与圆 C:
(x－c)２＋y２＝b２(c＝ a２＋b２ )交于 A,B 两点,且∠AFB
＝１２０°,则双曲线 E 的离心率为
( )
１９．(１２ 分 ) 如图,六面体 ABCD －A１B１C１D１ 的底面 ABCD 为菱形,
∠BAD ＝６０°,A１D ＝A１D ＝AB＝２,M 为AC 与BD 的交点． (１)若 AA１∥CC１,证明:BB１∥DD１; (２)若 六 面 体 ABCD －A１B１C１D１ 为 四 棱 柱,且 A１A ＝
(１)求角 B 的大小;
(２)若
△ABC
的面
积为２ ３,求a ７c
的
值．
数学理科原创卷１ 第 ３ 页
１８．(１２ 分 ) “青 少 年 安 全 守 护 行 动 ”旨 在 凝 聚 社 会 爱 心 力 量 ,唤 起 全 社
会对安全应急教育的关注和重视．当前,为响 应 这 一 活 动,支 付 宝 应 用 “我 的 行 动 ”正 为 广 大 支 付 宝 用 户 提 供 日 行 步 数 行 走 捐 , 满５千步可捐赠,称为可捐赠者,低于５千步 不 可 捐 赠 者．某 调 查机构调查了４００名支付宝 用,其 中 １６０ 名 女 性,２４０ 名 男 性, 从中抽取１００名,统计 同 一 天 的 日 行 步 数,女 性 中 可 捐 赠 者 有
且 PB⊥BQ,证明:直线l 过 定 点 M ,并 求 出 △BPQ 的 面 积 的
最大值．
２１．(１２ 分 ) 已 知 函 数 f(x)＝lnxx＋１－a． (１)若函数f(x)有两个零点,求实数a 的取值范围; (２)若函数g(x)＝xlnx－１２ax２＋a２ 有 两 个 极 值 点,试 判
断 函 数 g(x)的 零 点 个 数 ．
数 值 ,那 么 在 空 白 判 断 框 中 ,应 该 填 入
( )
A．k≥５１ B．k≤５１
C．k≥５２
D．k≤５２
８．函数f (x) ＝ex ＋ae－x 与g (x) ＝x２＋ax 在同一坐标系内的
图象不可能是
( )
{ ９．数列 {an} 满 足an＋１＋an ＝
－n,n＝４k (k∈N∗ n,n≠４k(k∈N∗ )
２．关 于 复 数 的 命 题 ,下 列 正 确 的 为
( )
A．复 数 －１＋２i的 虚 部 为 ２i
B．复 数 ２－i的 模 为 ５
C．(１－２i)i＝ －２＋i
D．若１i－i＝a＋bi(a,b∈R),则a－b＝０
３．已知向量a→＝ (２,１) ,b→＝ (m －１,２m ＋１) ,平 面 上 任 意 向 量c→
为原点,极轴为x 轴建 立 平 面 直 角 坐 标 系,直 线l 的 参 数 方 程
为
ìïïx＝ í
２２t＋３ ．
ï îïy＝
２２t
(１)求曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;
(２)若 P(x,y)是曲线 C 上的 一 个 动 点,求 P 到 直 线l 的 距离的取值范围．
２３．[选 修 ４－５:不 等 式 选 讲 ](１０ 分 )
AC,AB ＝ １２SC,且 三 棱 锥 S－ABC
的体积
为４ ３,则 该 ３
三
棱锥的外接球半径是 ．
１６．已知定义在 R 上的函数f (x) 是奇函数,且满足f (３－x) ＝ f (x) ,f (－２) ＝－３,数列{an} 满足a１＝－１且an ＝an－１－
１(n∈N∗ ,n≥２),则f (a５ ) ＋f (a６ ) ＝ ． 三、解答题:共７０分. 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算
距
离
的
１ ４
,则
x０＝
( )
２
４
A．３
B．１
C．３
D．２
５．已 知
２ cos２θ＝ ３
,则tan(θ＋π４)＋tan(θ１＋π４)＝
( )
３
A．２
B．２
C．４
D．６
６．一次考试后,甲、乙、丙、丁 四 个 人 聚 在 一 起 讨 论 各 自 的 成 绩
(每个人的成绩都 不 一 样)．甲 说:“我 肯 定 最 高”;乙 说:“我 肯
写 在 题 中 的 横 线 上 .)
１３．若实数x,y 满 足 条 件 ìíïïyx≤＋３２y－４≥０,则 x＋３y 的 最 小 值 îïx≤２
为 ．
∫ １４．设a＝
π ２
－π２
cosxdx,则
二
项
式
(a x
－
６
x) 的展开式中的x
项系数等于
１５．在三棱锥S－ABC 中,SB⊥BC,SA⊥AC,SB＝BC,SA＝
A．２ ３
B．３ ２－２ C．２ ７
D．２ ７－２
１１．如图,网格纸上小正 方 形 的 边 长 为 １,粗 线 画 出 的 是 某 几 何
体 的 三 视 图 ,则 这 几 何 体 的 体 积 为
( )
A．２
B．３
C．４
D．５
１２．已知函数f (x) ＝ x
＋３－x
－
１ ２
(x＜０)
与
g
(x
)
＝
定不是最低”;丙说:“我虽然没有甲高,但也 不 是 最 低”丁 说:
“那就是我分 最 低 了”．结 果 四 人 拿 出 各 自 的 成 绩 后,仅 有 一
人说错了．根据上述对话判断四人中成绩最高的是 ( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
数学理科原创卷１ 第 １ 页
７．如图程序框图是为了 求 出 ５１＋５２＋ ������ ＋９９＋１００ 的 常 用 对
已知函数f(x)＝ x－３ ,g(x)＝a x －１． (１)若不等式g (x－３) ≥－３的解集为 [２,４] ,求a 的值; (２)若当x∈R 时,f (x) ≥g (x) ,求a 的取值范围．
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２０１９年高考必考点原创卷
数学理科卷１
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x
＋
log１ ３ (x＋a) 的图象上存在关于y 轴 对 称 的 点,则a 的 取 值
范围是
( )
A．(３３,３)
B．( － ∞ ,３ )
数学理科原创卷１ 第 ２ 页
C．(３３,＋ ∞ )
D．(－ ∞
,３) ３
二 、填 空 题 (本 大 题 共 ４ 小 题 ,每 小 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 . 将 答 案 填
３ ,男 性 的 日 行 步 数 进 行 分 组 ,得 到 频 率 分 布 直 方 图 如 下 : ８
(１)估 计 调 查 的 ４００ 名 支 付 宝 用 户 中 可 捐 赠 者 的 人 数 ; (２)求这１００名支付 宝 用 户 中 男 性 日 行 步 数 的 中 位 数 (结 果 四 舍 五 入 保 留 整 数 ); (３)用样本估计总体,将频率视为概率．若 该 调 查 机 构 随 机 从 男 性 中 抽 取 两 人 作 为 慰 问 金 对 象 ,规 定 :日 行 步 数 低 于 [０,５) 千步,奖励金额 每 人 ０ 元;日 行 步 数 [５,１０)千 步,奖 励 金 额 为 １００ 元 ;日 行 步 数 [１０,１５]千 步 ,奖 励 金 额 为 ３００ 元 ．求 该 调 查 机 构奖励金额 X 的分布列和数学期望．
步骤.第 １７~２１ 题 为 必 考 题,每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.
第 ２２、２３ 题 为 选 考 题 ,考 生 根 据 要 求 作 答 .
(一 )必 考 题 ,共 ６０ 分 .
１７．(１２ 分 )
已知△ABC 中,A,B,C 的对边分 别 是a,b,c,b＝２,且 满
足２a２＋c＝ －ssiinnCBttaannBC ．