高二数学下学期期中试题 文含解析 15

一中2021--2021学年度高二年级第二学期期中考试
数学〔文〕试题
一、选择题：在每一小题列出的四个选项里面，只有一项最符合要求的.
{|24}A x x =-<<，{|2}B x x =≥，那么()R A C B =〔 〕
A. (2,4)
B. (2,4)-
C. (2,2)-
D. (2,2]-
【答案】C 【解析】
集合{}
24A x x =-<<，{}
2B x x =≥，R C B {}|2x x =< 那么()()2,2R A C B ⋂=-. 故答案为：C. z 满足
1z
i i
=-，其中i 为虚数单位，那么一共轭复数z =〔 〕 A. 1i + B. 1i -
C. 1i --
D. 1i -+
【答案】B 【解析】
()2i,i 1i i i 1i,1i
z
z =∴=-=-=+-1i z ∴=-，应选B.
3.小敏翻开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，那么小敏输入一次密码可以成功开机的概率是 A.
815
B.
18
C.
115
D.
130
【答案】C 【解析】
试
题
分
析
：
开
机
密
码
的
可
能
有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)
M M M M M I I I I I ，
(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)N N N N N ，一共15种可能，所以小敏输入一次密码可以成功开机
的概率是
1
15
，应选C ． 【考点】古典概型
【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的根本领件只有有限个；②每个根本领件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式()m
P A n
=
〔其中n 是根本领件的总数，m 是事件A 包含的根本领件的个数〕得出的结果才是正确的．
ABC ∆中，假设2,45BC AC B ===︒，那么角A 等于〔 〕
A. 30︒
B. 60
C. 120
D. 150
【答案】A 【解析】 【分析】
利用正弦定理可求A 的大小.注意用“大边对大角〞来判断角的大小关系.
【详解】由正弦定理可得sin sin BC AC A B
=，所以sin A =
所以1
sin 2
A =
，因BC AC <，所以45A B <=︒， 故A 为锐角，所以30A =︒，应选A.
【点睛】三角形中一共有七个几何量〔三边三角以及外接圆的半径〕，一般地，知道其中的
三个量〔除三个角外〕，可以求得其余的四个量.
〔1〕假如知道三边或者两边及其夹角，用余弦定理；
〔2〕假如知道两边即一边所对的角，用正弦定理〔也可以用余弦定理求第三条边〕； 〔3〕假如知道两角及一边，用正弦定理.
22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的焦距为10，点(2,1)P 在C 的一条渐近线上，那么C 的方程为〔 〕
A. 221205x y -=
B. 221520x y -=
C. 2218020
x y -=
D. 2212080
x y -=
【答案】A 【解析】 【分析】
先求出渐近线的方程为b
y x a
=±，代入P 后可得,a b 关系，结合5c =可得,a b 的值，从而得到双曲线的方程.
【详解】双曲线的渐近线的方程为b
y x a
=±
，代入()2,1P 可得2a b =，
又5c =且2
2
2
c b a =+，所以a b ==，故双曲线的方程为22
1205
x y -=，
选A.
【点睛】求双曲线的方程，关键是根本量,,a b c 确实定，方法有待定系数法、定义法等.前者可根据题设条件得到关于根本量的方程组，解方程组后可得双曲线的方程，后者可利用定义〔第一定义、第二定义等〕得到根本量的大小，然后直接得到双曲线的方程.
0ω>，函数cos()3
y x π
ω=+
的图像向右平移3
π个单位长度后关于原点对称，那么ω的最
小值为〔 〕 A.
112
B.
52
C.
12
D.
32
【答案】B 【解析】 【分析】
求出平移后的图像对应的解析式，再利用其关于原点对称得到ω满足的等式，从而可求其最小值.
【详解】函数cos()3
y x π
ω=+
的图像向右平移3
π个单位长度后，
对应图像的解析式为()cos()3
3
g x x π
ωπ
ω=+-
，因为()g x 的图像关于原点对称，
所以
,3
3
2
k k Z π
ωπ
π
π-
=+
∈，
故13,2k k Z ω=--
∈，因0ω>，故ω的最小值为5
2
，应选B. 【点睛】一般地，假如()()cos (0)f x A x A ωϕ=+≠为奇函数，那么,2
k k Z π
ϕπ=+∈，
假如()f x 为偶函数，那么,k k Z ϕπ=∈.
7.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔 〕
A. 44
B. 32
C. 10617+
D.
22617+
【答案】D 【解析】 【分析】
复原出对应的几何体后根据三视图中的数据可得其外表积.
【详解】三视图对应的几何体为四棱锥，其底面为矩形，顶点在底面上的投影为矩形对角线的交点〔如下图〕，且6AB =，2BC =，高4PO =，
故,PAD PBC ∆∆1695+=，
,PAB PDC ∆∆底边上的高为16117+=，
四棱锥的外表积为112252617622261722
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+，应选D.
【点睛】此题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系及相应的数量关系．
8.1
3
2a -=，21
2
11
log ,log 33b c ==，那么〔 〕 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>
【答案】C 【解析】 【分析】
利用对数函数和指数函数的单调性比拟大小.
【详解】因为0<a ＝1
3
2-<1，b ＝log 213<0，c ＝121log 3>1
2
1log 2＝1，所以c >a >b . 【点睛】此题考察指数式、对数式的大小的比拟，是根底题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用
()f x =12cos 12x
x
x ⎛⎫
- ⎪+⎝⎭
的图象大致为〔 〕 A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】
由函数的解析式 ，当2
x π
=
时,是函数的一个零点,属于排除A,B,
当x∈(0,1)时，cosx>0，12012
x
x
-<+,函数f(x) <0，函数的图象在x 轴下方，排除D. 此题选择C 选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、挑选选项．
{}n a 满足111,2n n n a a a +==+，那么10a =〔 〕
A. 1024
B. 1023
C. 2048
D. 2047
【答案】B 【解析】
a n +1=a n +2n ；
∴a n +1−a n =2n ；
∴(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+…+(a 10−a 9)=2+22+…+29
=
(
)921212
--=1022；
∴a 10−a 1=a 10−1=1022； ∴a 10=1023. 此题选择B 选项.
点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出
这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜测出数列的一个通项公式；②将递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或者用累加法、累乘法、迭代法求通项．
11.如图，12,F F 是椭圆的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段2PF 与圆相切于点Q ，且点
Q 为线段2PF 的中点，那么椭圆的离心率为〔 〕
A.
53
B.
35
5 D.
25
【答案】A 【解析】 【分析】
利用Q 为2PF 的中点及2PF OQ ⊥可得12PF b =且12PF F ∆为直角三角形，故可得,,a b c 的等式关系，从这个等式关系进一步得到32b a =，消去b 后可得离心率. 【详解】连接1,PF OQ ， 因为线段2PF 与圆相切于点Q ，故2PF OQ ⊥， 因12F O OF =，点Q 为线段2PF 的中点，
故1PF OQ 且122PF OQ b ==，故222PF a b =-，
又12PF PF ⊥，故()2
222244444b a b c a b +-==-，整理得到32b a =， 所以(
)22
2
94a c a
-=，所以5
c e a =
=
，应选A.
【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于,,a b c 的一个等式关系．而离心率的取值范围，那么需要利用坐标的范围、几何量的范围或者点的位置关系构建关于,,a b c 的不等式或者不等式组．
()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为'()f x ，假设对任意的正实数x ，都有
'()2()0xf x f x +>恒成立，且2)1f =，那么使2
()2x f x <成立的实数x 的集合为〔 〕
A. (,2)(2,)-∞+∞
B. (2,2)
C. (2)-∞
D. 2,)+∞
【答案】B 【解析】 【分析】
构建新函数()()2
g x x f x =，可证它是偶函数且为()0,∞+上的增函数，故可得实数x 满足
的不等式组，从而得到原不等式的解集.
【详解】令()()2
g x x f x =，那么()()()()()()
2
''2'2g x x f x xf x x xf x f x =+=+，
故当0x >时，有()'0g x >，所以()g x 在()0,∞+上的增函数， 又()()()()2
2
g x x f x x f x g x -=-==，故()g x 为R 上的偶函数.
且()g x 在(),0-∞上的减函数， 又2
()2x f x <等价于()(2g x g
<，
所以0x =
或者0
x x ⎧<⎪
⎨
≠⎪⎩，综上，实数x
的集合(，应选B.
【点睛】假如题设中有关于函数()f x 及其导数()'f x 的不等式，我们应详细该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规那么.
二、填空题.
()3,4a =-，()2,4b m =，假设向量23a b -与b 一共线，那么实数m = _________．
【答案】32
- 【解析】 【分析】
先求出23a b -的坐标，利用向量一共线的坐标形式可得m 的值.
【详解】因为()2366,4a b m -=---，所以()()66424m m --⨯=⨯-， 故32m =-
，填32
-. 【点睛】假如()()1122,,,a x y b x y ==，那么： 〔1〕假设//a b ，那么1221x y x y =； 〔2〕假设a b ⊥，那么12120x x y y +=.
,x y 满足约束条件11y x
x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
，那么2z x y =-+的最大值是_________．
【答案】1 【解析】 【分析】
画出不等式组对应的可行域，平挪动直线20x y z -+=可得z 的最大值. 【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：
当动直线20x y z -+=过A 时，z 有最大值，
由1y y x =-⎧⎨=⎩
可得()1,1A --，故max 1z =，填1.
【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比方34x y +表示动直线340x y z +-=的横截距的三倍 ，而2
1
y x +-那么表示动点(),P x y 与()1,2-的连线的斜率．
15.,a b 为正实数且1ab =，假设不等式()()a b
x y M x y
++
>对任意正实数,x y 恒成立，那么M 的取值范围是_________． 【答案】(,4)-∞ 【解析】 【分析】
两次用根本不等式可求得4M <. 【详解】原不等式等价于ay bx a b M x y
++
+>恒成立，
由根本不等式可知ay bx
a b a b x y
++
+≥++=时等号成立，
故M a b <++，又4a b ++≥==， 当且仅当1a b ==时等号成立，故4M <，填(,4)-∞.
【点睛】应用根本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等〞，假如原代数式中没有积为定值或者和为定值，那么需要对给定的代数变形以产生和为定值或者积为定值的部分构造.求最值时要关注取等条件的验证.
16.21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩
，那么方程[]()3f f x =的根的个数是_________．
【答案】5 【解析】 【分析】
令()t f x =，先求出()3f t =的解为3t e -= 或者3t e =，再分别考虑()3
f x e
-=和
()3f x e =的解，从而得到原方程解的个数.
【详解】令()t f x =，先考虑()3f t =的解，
它等价于213
0t t +=⎧⎨≤⎩或者ln 30
t t ⎧=⎨>⎩，解得3t e -= 或者3t e =，
再考虑()3
f x e -=，
它等价于3210x e x -⎧+=⎨≤⎩或者3
ln 0
x e x -⎧=⎨>⎩，前者有1个解，后者有两个解；
再考虑()3
f x e =的解，
它等价于3210x e x ⎧+=⎨≤⎩或者3ln 0
x e x ⎧=⎨>⎩，前者无解，后者有两个不同的解且与()3
f x e -=的
解不重复，
综上原方程有5个不同的实数解.
【点睛】求复合方程()g f x m =⎡⎤⎣⎦的解的个数问题，其本质就是方程组()()g t m
t f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩
的解的
个数问题，先利用导数或者初等函数的性质等工具刻画g t 的图像特征并考虑()g t m =的解12,,
t t t = ，再利用导数或者初等函数的性质等工具刻画()f x 的图像特征并考虑()12
,f x t t =的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.
三．解答题.
17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2cos 2a c
A b
+=． 〔1〕求B ；
〔2〕假设2b a ==，求c 及ABC ∆的面积S ．
【答案】〔1〕2π3B =
〔2〕2
【解析】 【分析】
〔1〕方法一：利用正弦定理将边化角，利用三角形内角和及和角的正弦公式求出。

方法二：利用余弦定理将角化边。

〔2〕利用余弦定理求出边c ，根据面积公式即得。

【详解】〔1〕方法一：因为2cos 2a c A b +=，由正弦定理得sin 2sin cos 2sin A C
A B
+=， 即2sin cos sin 2sin B A A C =+，
又()()sin sin sin C A B A B π=--=+ sin cos cos sin A B A B =+， 所以()2sin cos sin 2sin cos cos sin B A A A B A B =++， 整理得sin 2sin cos 0A A B +=，
因为sin 0A ≠，所以12cos 0B +=，解得1
cos 2
B =-，
因为()0,πB ∈，所以2π
3
B =．
方法二：由可得22cos a c b A +=．
由余弦定理得222222
222b c a b c a a c b bc c +-+-+=⨯=
， 整理得2
2
2
a c
b a
c +-=-，所以2221
cos 22
a c
b B a
c +-==-．
因为()0,πB ∈，所以2π
3B =． 〔2〕由〔1〕知1cos 2B =-，2π
3
B =，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，
即
2
2212222c c ⎛⎫
=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭
，
整理得22150c c +-=，解得3c =或者5c =-〔舍去〕．
所以ABC 的面积112πsin 23sin 223S ac B =
=⨯⨯=
． 【点睛】主要考察三角函数正余弦定理的应用，面积公式，属于根底题。

x 和判断力y 进展统计分析，得下表数据．
〔1〕请画出上表数据的散点图；
〔2〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； 〔3〕试根据〔2〕中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.
〔参考公式：其中()()()
1
1
2
2
2
1
1
ˆˆˆˆˆ,ˆ,n n
i
i
i i
i i n
n
i i
i i x x y y x y nxy
y
bx a b a
y bx x x x
nx ====---=+==
=---∑∑∑∑〕 【答案】〔1〕见解析；〔2〕0.7.3ˆ2y
x =-〔3〕判断力为7.5. 【解析】 【分析】
〔1〕按表中数据可得散点图. 〔2〕利用公式可计算线性回归方程.
〔3〕利用〔2〕的回归方程可计算预测记忆力为14的学生的判断力.
【详解】〔1〕
〔2〕68101294x +++=
=，2356
44
y +++==，
()()4
1(3)(2)(1)(1)113214i
i
i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，
()
4
2
2221
(3)(1)1320i
i x x =-=-+-++=∑，所以14ˆ0.720
b
==. ˆˆ40.79 2.3a
y bx =-=-⨯=-. 故线性回归方程为0.7.3ˆ2y
x =-. 〔3〕当14x =时ˆ0.714 2.37.5y
=⨯-=，故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5. 【点睛】此题考察线性回归方程的计算及其应用，属于根底题.
19.如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于,A B 的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半
圆所在的平面，且22AB AD ==．
〔1〕求证：EA EC ⊥；
〔2〕设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1EF =，求三棱锥E ADF -的体积．
【答案】〔1〕见解析； 〔2〕20
{10 0
x y x y x +-≤--≤≥.
【解析】 【分析】
(1)由面面垂直的性质定理可得，AE BC ⊥，在半圆ABE 中，AB 为直径，所以
90AEB ∠=︒，即AE BE ⊥，由此AE ⊥平面BCE ，故有EA EC ⊥．
(2)由等腰梯形ABEF 可知，13
sin1202AEF S EF AF ∆=
⨯⨯⨯︒=
3
12
E AD
F D AEF V V --==
． 【详解】(1)证明：因为矩形ABCD ⊥平面ABE ，CB ⊂平面ABCD 且CB AB ⊥，所以
CB ⊥平面ABE ，从而AE BC ⊥，①
又因为在半圆ABE 中，AB 为直径，所以90AEB ∠=︒，即AE BE ⊥，② 由①②知AE ⊥平面BCE ，故有EA EC ⊥．
(2)因为AB CD ，所以AB 平面DCE ．又因为平面DCE ⋂平面ABE EF =， 所以AB EF ，在等腰梯形ABEF 中，1EF =，1AF =，120AFE ∠=︒，
所以1sin1202AEF S EF AF ∆=
⨯⨯⨯︒=13E ADF D AEF
AEF V V S AD --∆==⨯⨯
113==
． 【点睛】此题考察了面面垂直的性质定理，和等体积法处理三棱锥的体积问题。

2y x p =-与抛物线()220=>y px p 相交于,A B 两点，O 是坐标原点．
〔1〕求证：OA OB ⊥；
〔2〕假设F 是抛物线的焦点，求ABF ∆的面积．
【答案】〔1〕见解析.〔2〕
2
2
p ． 【解析】
试题分析：〔1〕由2
22y x p y px
=-⎧⎨
=⎩，得22442x px p px -+=，∴22
640x px p -+=，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得1212·0OAOB x x y y =+=，∴OA OB ⊥；〔2〕由〔1〕知
AOB
∆的面积等于
21·2S OA OB =
===，直线
2y x p =-与x 轴交点为()2,0M p ，抛物线焦点F 为,02p ⎛⎫
⎪⎝⎭
，∴34FM OM =，
∴AFB ∆的面积为
2
34S p =. 试题解析：〔1〕证明：由222y x p y px =-⎧⎨=⎩
，得22442x px p px -+=，∴22
640x px p -+=，
设()()1122,,,A x y B x y ，那么11222,2y x p y x p =-=-，且2
12126?4x x p x x p +-=，
∴
()()()221212121212122222482?640
x x y y x x x p x p x x p x x p p p p p +=+--=-++=-+=，
∴1212·0OAOB x x y y =+=，∴OA OB ⊥； 〔2〕解：由〔1〕知AOB ∆的面积等于
1·2S OA OB =
==
2==， 〔用121
·2?2S p y y =-求解同样给分〕 直线2y x p =-与x 轴交点为()2,0M p ，抛物线焦点F 为,02p ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
∴34FM OM =，∴AFB ∆的面积为2
342
S p =．
2()3ln 4f x x m x =++，且()f x 在1x =处的切线方程为y nx =.
〔1〕求()f x 的解析式，并讨论其单调性. 〔2〕假设函数1
2()34()x g x e
x f x -=++-，证明：()1g x ≥.
【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析 【解析】 【分析】
〔1〕先求出切点的坐标，通过切线方程可以求出切线的斜率，对函数进展求导，
求出切线方程的斜率，这样得到一个等式，最后求出m 的值，这样就求出()f x 的解析式。

求出定义域，讨论导函数的正负性，判断其单调性。

〔2〕研究() g x 的单调性，就要对()g x 进展求导，研究()g x 导函数()'g x 的正负性，就要对()()g x h x '=进展求导，得到()'h x ，研究()'h x 的正负性，从而判断出()h x 的单调
性，进而判断出()g x '的正负性，最后判断出() g x 的单调性，利用单调性就可以证明结论。

【详解】〔1〕由题切点为()1,n 代入()f x 得：7n =①
()'6m
f x x x
=+
即()'16k f m n ==+=② 解得1
7
m n =⎧⎨
=⎩，
∴()2
3ln 4f x x x =++，()0,x ∈+∞， ∴()1
'60f x x x
=+
>，即()f x 为()0,+∞上的增函数. 〔2〕由题()1
ln x g x e
x -=-，即证()1g x ≥，
()11
'x g x e x
-=-.
构造函数()()1
1
'x h x g x e
x
-==-，0x >， ()121
'0x h x e x
-=+
>，即()h x 为()0,+∞上的增函数， 又()10h =，即
01x <<时()'0g x <，即()g x 在()0,1上单调递减， 1x >时，()'0g x >，即()g x 在()1,+∞上单调递增，
∴()()11g x g ≥=得证.
【点睛】此题考察了函数的导数的几何意义、用导数研究函数单调性、利用二次求导证明恒成立问题。

22.[选修4—4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为(
)3cos ,
sin ,
x t t y t =⎧⎨=⎩为参数.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()6
R π
θρ=∈.
〔1〕求1C 的极坐标方程；
〔2〕假设曲线2C 的极坐标方程为8cos 0ρθ+=，直线l 与1C 在第一象限的交点为A ，与2C 的交点为B 〔异于原点〕，求AB .
【答案】〔1〕222+8sin 90ρρθ-= ；〔2〕53. 【解析】 【分析】
〔1〕直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进展转换．〔2〕由极径的应用求出结果．
【详解】〔1〕曲线C 1的参数方程为3,
,
x cost y sint =⎧⎨=⎩〔t 为参数〕．
转换为直角坐标方程为：
，
转换为极坐标方程为：ρ2+8ρ2sin 2θ﹣9＝0． 〔2〕因为A ，B 两点在直线l 上，可设1πA ρ,
6⎛⎫ ⎪⎝
⎭，2πB ρ,6⎛
⎫ ⎪⎝
⎭. 把点A 的极坐标代入1C 的方程得：2
2
2
11π
ρ8ρsin 906
+-=，解得1ρ=3. 由己知A 点在第一象限，所以1ρ3因为B 异于原点，所以把点B 的极坐标代入2C 的方程得：
2π
ρ+8cos
06
=，解得2ρ=-43所以，12AB ρρ34353=-=
=【点睛】此题考察了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考察学生的运算才能和转化才能，属于根底题．
23.[选修4—5：不等式选讲]
设关于x 的不等式|43|x x a -+-<．
〔1〕假设5a =，求此不等式解集；
〔2〕假设此不等式解集不是空集，务实数a 的取值范围．
【答案】〔1〕{|16}x x <<；〔2〕{|1}a a >
【解析】
分析：〔1〕根据分类讨论法去掉绝对值号后解不等式组即可．〔2〕先由绝对值的三角不等式求得431x x -+-≥，于是可得1a >满足题意．
详解：〔1〕当5a =时，原不等式为435x x -+-<，
等价于3
435x x x <⎧⎨-+-+<⎩，或者 34
435x x x ≤<⎧⎨-+-<⎩，或者 4
435x x x ≥⎧⎨-+-<⎩．
解得13x <<或者 34x ≤<或者 46x ≤<．
综上可得16x <<．
∴原不等式解集是{|16}x x <<．
〔2〕∵()()43431x x x x -+-≥---=，当()()430x x --≤，即34x ≤≤ 时等号成立，
∴当不等式解集不是空集时，需满足1a >．
∴实数a 的取值范围是{}
1a a ．
点睛：解绝对值不等式的关键是去掉绝对值号，对于含有两个或者两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

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不勤于始，将悔于终。

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不敢高声语，恐惊读书人。

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保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

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