2019-2020学年山东省聊城市东昌府区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年山东省聊城市东昌府区九年级（上）期末
数学试卷
1.点(4,−3)是反比例函数y=k
x
的图象上的一点，则k=()
A. −12
B. 12
C. −1
D. 1
2.关于x的一元二次方程x2+bx−10=0的一个根为2，则b的值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 7
3.如图，已知AB//CD//EF，直线AF与直线BE相交于点O，下
列结论错误的是()
A. AD
DF =BC
CE
B. OA
OC =OB
OD
C. CD
EF =OC
OE
D. OA
OF =OB
OE
4.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是()
A. y=2(x+1)2+3
B. y=2(x−1)2+3
C. y=2(x+1)2−3
D. y=2(x−1)2−3
5.点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y=−3
x
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()
A. y1<y2<y3
B. y3<y2<y1
C. y3<y1<y2
D. y2<y1<y3
6.如图，PA，PB分别与⊙O相切A，B点，C为⊙O上一点，
∠P=66°，则∠C=()
A. 57°
B. 60°
C. 63°
D. 66°
7.如图，四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0)，(2,0)，(4,4)，(−2,2).如果四边形
O′A′B′C′与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积
的9
4
倍，那么点A′，B′，C′的坐标可以是()
A. A′(0,3)，B′(6,6)，C′(3,−3)
B. A′(3,0)，B′(6,6)，C′(−3,3)
C. A′(0,3)，B′(6,6)，C′(−3,3)
D. A′(3,0)，B′(6,6)，C′(3,−3)
8.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，
使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点
D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽
度为()
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
9.对于抛物线y=−(x+1)2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(−1,3)；
④当x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，
连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为()
A. √7
B. √5
C. 2
D. 1
11.二次函数y=a(x−m)2−n的图象如图，则一次函数y=
mx+n的图象经过()
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、三、四象限
12.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，
剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()
A. 32x+2×20x−2x2=570
B. 32x+2×20x=32×20−570
C. (32−2x)(20−x)=32×20−570
D. (32−2x)(20−x)=570
13.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为
______．
14.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)
之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x
的函数解析式为y=60x，那么当1<x≤2时，y关于
x的函数解析式为______．
15.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如
果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那
么AB的长为______．
16.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC//AB，测得迎水坡的坡角
α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为______．
17.如图，点E、F在函数y=2
的图象上，直线EF分别与x
x
轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的
面积是______．
18.计算：
(1)cos30°⋅tan45°−4sin60°+tan60°；
(2)√3tan30°−2cos60°+√2cos45°+π0．
19.解方程：
(1)(x+3)2=2x+6；
(2)(配方法)x2−8x+1=0．
20.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，过
点A作AF⊥DE于点F，△DEC与△ADF相似吗？请说明理由．
21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(
围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
22.在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们
测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小
英测量的步骤及测量的数据如下：
(1)在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，
测量出A、B两点间的距离为9米；
(2)在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=
45°.请你根据以上数据计算出CD的长．(可能用到的参考数据：sin35°≈
0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70)
23.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC
相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
(1)求证：AE=AF；
(2)若AE=5，AC=4，求BE的长．
24.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
的图象相交于A(2,3)，B(−3,n)两点．
x
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m
的解集；
x
(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
25.已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=
ax(x−2)的图象相交于A(−1,b)和B，点P是线段AB
上的动点(不与A、B重合)，过点P作PC⊥x轴，与
二次函数y=ax(x−2)的图象交于点C．
(1)求a，b的值；
(2)求线段PC长的最大值；
(3)当△PAC为∠ACP=90°的等腰直角三角形时，求出此时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
【解答】
解：∵点(4,−3)是反比例函数y=k
x
的图象上的一点，
∴k=4×(−3)=−12．
故选A．
2.【答案】C
【解析】解：把x=2代入方程x2+bx−10=0得4+2b−10=0，
解得b=3．
故选：C．
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解及一元一次方程的解法：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3.【答案】B
【解析】解：A、由AB//CD//EF，则AD
DF =BC
CE
，所以A选项的结论正确；
B、由AB//CD，则OA
OD =OB
OC
，所以B选项的结论错误；
C、由CD//EF，则CD
EF =OC
OE
，所以C选项的结论正确；
D、由AB//EF，则OA
OF =OB
OE
，所以D选项的结论正确．
故选：B．
根据平行线分线段成比例定理，由AB//CD//EF可对A选项进行判断；由AB//CD可对B选项进行判断；根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的
直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由CD//EF可对C选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由AB//EF可对D选项进行判断．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得原抛物线的顶点为(0,0)，
∴平移后抛物线的顶点为(1,3)，
∴新抛物线解析式为y=2(x−1)2+3，
故选：B．
易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．
5.【答案】C
【解析】解：当x=−3时，y1=1，
当x=−1时，y2=3，
当x=1时，y3=−3，
∴y3<y1<y2
故选：C．
利用待定系数法求出函数值即可判断．
本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】A
【解析】解：连接OA，OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，
∴∠OAP =90°，∠OBP =90°，
∴∠AOB =360°−90°−90°−66°=114°，
由圆周角定理得，∠C =12∠AOB =57°，
故选：A ．
连接OA ，OB ，根据切线的性质定理得到∠OAP =90°，∠OBP =90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB ，根据圆周角定理解答．
本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形O′A′B′C′与四边形OABC 位似，它的面积等于四边形OABC 面积的94倍，
∴四边形O′A′B′C′与四边形OABC 的相似为32，
∵位似中心是原点，
∴点A′，B′，C′的坐标为(3,0)，(6,6)，(−3,3)或(−3,0)，(−6,−6)，(3,−3)． 故选：B ．
利用位似的性质得到四边形O′A′B′C′与四边形OABC 的相似为32，再把A 、B 、C 点的横纵坐标分别乘以32或−32，从而得到点A′，B′，C′的坐标，然后对各选项进行判断． 本题考查了位似变换：位似的两个图形相似；在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是垂径定理，勾股定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答．
过点O 作OF ⊥DE ，垂足为F ，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF 的长．
【解答】
解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，
∵OF过圆心，
∵DE=8cm，
DE=4cm，
∴EF=1
2
∵OC=5cm，
∴OE=5cm，
∴OF=√OE2−EF2=√52−42=3cm．
故选：C．
9.【答案】C
【解析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
解：①∵a=−<0，
∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x=−1，故本小题错误；
③顶点坐标为(−1,3)，正确；
④∵x>−1时，y随x的增大而减小，
∴x>1时，y随x的增大而减小一定正确；
综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．
故选：C．
10.【答案】A
【解析】解：连接OM、OD、OF，如图所示：
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，
∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，
∴∠MOD=∠OMF=90°，
=√3，
∴OM=OF⋅sin∠MFO=2×√3
2
∴MD=√OM2+OD2=√(√3)2+22=√7；
故选：A．
连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO= 60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：观察函数图象，可知：m>0，n>0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m>0，n>0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限．
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b>0⇔
y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：设道路的宽为xm，则草坪的长为(32−2x)m，宽为(20−x)m，
根据题意得：(32−2x)(20−x)=570．
故选：D．
将六小块草坪合在一起可得出一个长方形，设道路的宽为xm，则草坪的长为(32−2x)m，宽为(20−x)m，根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是
解题的关键．
13.【答案】98
【解析】解：根据题意得△=32−4×2×m =0，
解得m =98．
故答案为98．
利用判别式的意义得到△=32−4×2×m =0，然后解关于m 的方程即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．
14.【答案】y =100x −40
【解析】解：∵当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为y =60x ，
∴当x =1时，y =60，
由图象可知：当x =2时，y =160，
当1≤x ≤2时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，
将(1,60)，(2,160)代入得：
{60=k +b 160=2k +b
， 解得{k =100b =−40
， ∴当1<x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y =100x −40，
故答案为：y =100x −40．
根据“当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为y =60x ”求出当x =1时y 的值，设当
1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，将(1,60)，
(2,160)代入即可． 本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，
∴S△ADE
S△ABC =(AE
AB
)2，
∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，
∵AE=2，
∴4
9=(2
AB
)2，
解得：AB=3．
故答案为：3．
由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△
ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得S△ADE
S△ABC =(AE
AB
)2，然后
由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方．
16.【答案】(7+6√3)m
【解析】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，
DF⊥AB，垂足分别为：E，F，
∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，
∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，
∵α=30°，
∴BE=EC
tan30∘
=6√3(m)，
∵背水坡的坡比为1.2：1，
∴DF
AF =1.2
AF
=1.2
1
，
解得：AF=5(m)，
则AB=AF+EF+BE=5+2+6√3=(7+6√3)m，
故答案为：(7+6√3)m．
过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段
BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．
此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．
17.【答案】83 【解析】解：作EP ⊥y 轴于P ，EC ⊥x 轴于C ，FD ⊥x 轴于D ，FH ⊥y 轴于H ，如图所示：
∵EP ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，
∴EP//FH ，
∴△BPE∽△BHF ，
∴PE HF =BE BF =13，即HF =3PE ，
设E 点坐标为(t,2t )，则F 点的坐标为(3t,23t )，
∵S △OEF +S △OFD =S △OEC +S 梯形ECDF ，
而S △OFD =S △OEC =12×2=1，
∴S △OEF =S 梯形ECDF =12(23t +2t )(3t −t)=83
； 故答案为：83．
证明△BPE∽△BHF ，利用相似比可得HF =3PE ，根据反比例函数图象上点的坐标特征，
设E 点坐标为(t,2t )，则F 点的坐标为(3t,23t )，由于S △OEF +S △OFD =S △OEC +S 梯形ECDF ，S △OFD =S △OEC =1，所以S △OEF =S 梯形ECDF ，然后根据梯形面积公式计算即可．
本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质；掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义，证明三角形相似是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)cos30°⋅tan45°−4sin60°+tan60°
=
√32×1−4×√32+√3 =√32−2√3+√3
=−
√32
．
(2)√3tan30°−2cos60°+√2cos45°+π0
=√3×√3
3−2×1
2
+√2×√2
2
+1
=1−1+1+1
=2．
【解析】(1)首先计算特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
(2)首先计算零指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
19.【答案】(1)解：∵(x+3)2=2x+6，
∴(x+3)2−2(x+3)=0，
∴(x+3)(x+3−2)=0，
∴x+3=0或x+1=0，
所以x1=−3，x2=−1．
(2)解：∵x2−8x=−1，
∴x2−8x+16=−1+16，即(x−4)2=15，
则x−4=±√15，
∴x1=4+√15，x2=4−√15．
【解析】(1)利用因式分解法解方程即可得出答案；
(2)利用配方法解方程即可得出答案．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
20.【答案】解：相似．理由如下：
在矩形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，
∴∠ADF=∠DECC，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD=∠C=90°，
∴△DEC∽△ADF．
【解析】结论：相似．根据两角对应相等两三角形相似即可判断．
本题考查矩形的性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型．
21.【答案】解：设AB为xm，则BC为(50−2x)m，
根据题意得方程：x(50−2x)=300，
2x2−50x+300=0，
解得；x1=10，x2=15，
当x1=10时50−2x=30>25(不合题意，舍去)，
当x2=15时50−2x=20<25(符合题意)．
答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．设AB为xm，则BC为(50−2x)m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．
22.【答案】解：由题意可知：CD⊥AD于D，
∠ECB=∠CBD=45°，
∠ECA=∠CAD=35°，
AB=9．
设CD=x，
∵在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，
∴CD=BD=x，
∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=35°，
∴tan∠CAD=CD
，
AD
∴AD=x
，
tan35∘
∵AB=9，AD=AB+BD，
∴9+x=x
0.7
，
解得x=21，
答：CD的长为21米．
【解析】设CD=x，在Rt△CDB中，CD=BD=x，在Rt△CDA中tan∠CAD=CD
AD
，根
据图中的线段关系可得AD=AB+BD，进而可得9+x=x
0.7
，再解即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
23.【答案】证明：(1)连接OD，
∵BC切⊙O于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴OD//AC，
∴∠ODE=∠F，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED=∠F，
∴AE=AF；
(2)∵OD//AC
∴△BOD∽△BAC，
∴BO
AB =OD
AC
，
∵AE=5，AC=4，
即BE+2.5
BE+5=2.5
4
，
∴BE=5
3
．
【解析】(1)连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD//AC，求得∠ODE=∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE，等量代换得
到∠OED =∠F ，于是得到结论；
(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵点A(2,3)在y =m x 的图象上，
∴m =6，
∴反比例函数的解析式为：y =6x ，
∵B(−3,n)在反比例函数图象上，
∴n =6
−3=−2，
∵A(2,3)，B(−3,−2)两点在y =kx +b 上，
∴{3=2k +b −2=−3k +b
， 解得：{k =1b =1
， ∴一次函数的解析式为：y =x +1；
(2)−3<x <0或x >2；
(3)以BC 为底，则BC 边上的高AE 为3+2=5，
∴S △ABC =1
2×2×5=5．
【解析】(1)由一次函数y =kx +b 与反比例函数
y =m x
的图象相交于A(2,3)，B(−3,n)两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B 点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)根据图象，观察即可求得答案；
(3)因为以BC 为底，则BC 边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵A(−1,b)在直线y =x +4上， ∴b =−1+4=3，
∴A(−1,3)，
又∵A(−1,3)在抛物线y =ax(x −2)上，
∴3=−a ×(−1−2)，
解得a =1，
∴a =1，b =3；
(2)设P(m,m +4)，则C(m,m 2−2m)，
∴PC =(m +4)−(m 2−2m)=−m 2+3m +4=−(m −32)2+254， ∵(m −32
)2≥0， ∴−(m −32)2+
254≤254， ∴当m =32时，PC 有最大值，最大值为254；
(3)如图，
∵△PAC 为∠ACP =90°的等腰三角形且PC ⊥x 轴， ∴连接AC ，AC ⊥y 轴，
∵P(m,m +4)，C(m,m 2−2m)，A(−1,3)， ∴AC =x C −x A =m −(−1)=m +1，PC =y P −y C =(m +4)−(m 2−2m)=−m 2+3m +4，
∵AC =PC ，
∴m +1=−m 2+3m +4，
化简，得m 2−2m −3=0，
解得m =3或m =−1(不合题意，舍去)，
当m =3时，m +4=7，
∴此时点P 的坐标为P(3,7)．
【解析】(1)先把点A代入直线解析式，求出b的值，再把点A代入抛物线的解析式，求出a的值即可；
(2)先设出点C的坐标，然后表示出PC的长度，再由二次函数的性质即可确定PC的最大值；
(3)由题意知PC是平行y轴的，又由∠ACP=90°可知AC平行x轴，得出C的坐标，即可确定P的坐标．
本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要能根据点A的坐标求出直线和抛物线的解析式，求线段最大值时，一般是把线段的长度表示成一个二次函数，再求顶点的纵坐标．
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